高一函数的奇偶性单调性习题

练习题1一,选择题1.函数y=f(x)的图象如右图所示，其增区间是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]2．函数f(x)在R上是减函数，则有()A．f(3)f(5)B．f(3)≤f(5)C．f(3)f(5)D．f(3)≥f(5)3.函数y＝－x2的单调减区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4.下列函数在指定区间上为单调函数的是()A．y＝2x，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)B．y＝2x－1，x∈(1，＋∞)C．y＝x2，x∈RD．y＝|x|，x∈R5.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)f(1)f(2)B．f(1)f(－1)f(2)C．f(2)f(－1)f(1)D．f(1)f(2)f(－1)6.二,填空题1．函数y＝x2－2x的单调减区间是__________，单调增区间是__________．2.设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则f(a2＋1)与f(a)的大小是________．3.已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若f（0）=2，则f（2008）的值为.三,解答题1．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．练习题2一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=x2D．y=2x2＋x＋12．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)4．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根5．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函数g(x)（）A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间(0，1)上是减函数C．在区间(－2，0)上是增函数D．在区间(0，2)上是增函数6．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥37.如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值8.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49.设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于()A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5二,解答题1．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(yx)=f(x)－f(y)（1）求f(1)的值．2．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．3.试讨论函数f(x)=21x在区间［－1，1］上的单调性．4.判断下列函数的奇偶性f(x)=111122xxxx1()(1)1xfxxx1)(23xxxxf2)(xxf2,1x2211)(xxxf课后作业一、选择题1.设偶函数)(xf的定义域为R，当,0x时，)(xf是增函数，则),2(f)(f，)3(f的大小关系是（）A)2()3()(fffB)3()2()(fffC)2()3()(fffD)3()2()(fff2..已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是A．（13，23）B．（，23）C．（12，23）D．,323.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）高考资源网A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff4.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)0,a的取值范围是()A.(22，3)B.(3，10)C.(22，4)D.(－2，3)5．(2010·温州一模)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为________．6．(2009·陕西文，10)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x10，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)二填空题8．设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且(7)7f,则f（7）=______.三解答题1.判断下列各函数的奇偶性1）f（x）=（x-2）xx22；2;fxxbxb3;fxxbxb2已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.新课标函数奇偶性练习一、选择题1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．31a，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝03．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．105．函数1111)(22xxxxxf是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3二、填空题7．函数2122)(xxxf的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_______．10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．一,选择题1~5CABBD二,填空题1.(－∞，1]，[1，＋∞)2.f(a2＋1)＜f(a)3.2练习题2一、选择题：CDBDAAAAA二、填空题：13.(1，＋∞)，14.(－∞，3)，15.3,，21,三、解答题：17.解析：①在等式中0yx令，则f(1)=0．2.解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)，x1＜x2，则f(x1)=－x13＋1，f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋22x)2＋43x22］．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋22x)2＋43x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．3.解析：设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=211x－221x=2221222111)1()1(xxxx=2221121211))((xxxxxx∵x2－x1＞0，222111xx＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=21x在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=21x在区间［0，1］上是减函数．集合与函数练习（一一、选择题：1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x的实数解”中，能够表示成集合的是()（A）②（B）③（C）②③（D）①②③2、若|02,|12AxxBxx，则AB()（A）|0xx（B）|2xx（C）02x（D）|02xx3、若0,1,2,3,|3,ABxxaaA，则AB()（A）1,2（B）0,1（C）0,3（D）34、下列集合A到集合B的对应f是映射的是()（A）1,0,1,1,0,1,ABf：A中的数平方；（B）fBA,1,0,1,1,0：A中的数开方；（C）,,AZBQf：A中的数取倒数；（D）,,ARBRf：A中的数取绝对值；5、函数1)2(xky在实数集上是增函数，则k的范围是（）A．2kB．2kC．2kD．2k6、若奇函数xf在3,1上为增函数，且有最小值0，则它在1,3上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值07.已知集合A=},3|{2Rxxyy，B=},3|{Ryxyx，则A∩B=()A.{(0，3)，(1，2)}B.{0，1}C.{3，2}D.{y|y≤3}8.函数f(x)=2x+(x－4)0的定义域为()A．{x|x2,x≠4}B.2,C.2,44,D.2,9、已知函数8)(35cxbxaxxf，且10)2(f，则函数)2(f的值是（）A、2；B、6；C、6；D、8。10．已知y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x＜0时，f(x)等于（）A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)二、填空题：11.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123x123f(x)211g(x)321则[(1)]fg的值为；当[()]2gfx时，x．12、已知集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若A∩B={－3}，则a=；13.共有50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有人.145.下列各组函数中，表示同一函数的是_