高一函数练习题

指数、对数函数综合试题一、选择题1已知函数f(x)＝log2x＋1，x32x－3＋1，x≤3满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为A．log23B.1716C.32D．12．(文)已知0a1，logamlogan0，则()A．1nmB．1mnC．mn1D．nm13.(理)(2013·山东威海期末)下列四个数中最大的是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln24(理)若x∈(110，1)，a＝lgx，b＝lg2x，c＝12lgx，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．acbC．cabD．bca5.(理)(2012·河南豫东、豫北十所名校段测)函数y＝ln|1x|与y＝－x2＋1在同一平面直角坐标系内的大致图象为()6．(文)(2012·湖南文，7)设ab1，c0，给出下列三个结论：①cacb；②acbc；③logb(a－c)loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③7(理)(2013·北京东城区检测)给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x12，y＝(x－1)2，y＝x3中有3个是增函数；②若logm3logn30，则0nm1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数f(x)＝3x－2，x≤2log3x－1，x2，则方程f(x)＝12有2个实数根，其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．48．(文)(2012·广东深圳市一调)已知符号函数sgn(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为()A．4B．3C．2D．19(理)已知函数f(x)＝(15)x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A．不小于0B．恒为正数C．恒为负数D．不大于010．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)＝2014x＋log2014x，则方程f(x)＝0的实根的个数为()A．1B．2C．3D．511.函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(0，13)D．(3，＋∞)12．已知函数f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有|f(x)|1，则()A．0a12或1a2B．0a12或a2C.12a1或1a2D.12a1或a213．设f(x)＝lg(21－x＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数．14.(理)已知函数f(x)＝2x＋1，x≤0，fx－3，x0，则f(2014)等于()A．－1B．1C．－3D．315．(文)函数f(x)＝22x－2的值域是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)16(理)若函数y＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1fx的值域是()A．[12，3]B．[2，103]C．[52，103]D．[3，103]17．(2013·阜阳月考)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log12f(x)的图象大致是()18．(文)若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则f32等于()A．0B．1C.12D．－1219(理)(2013·湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．120．(2013·宁夏育才中学模拟)若奇函数f(x)在R上是增函数，且a＋b0，则有()A．f(a)－f(b)0B．f(a)＋f(b)0C．f(a)＋f(b)0D．f(a)－f(b)0二填空题22．(文)(2013·柳州月考)定义在R上的奇函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递增，且f(12)＝0，则满足f(log19x)0的x的集合为________．23(文)(2013·安徽师大附中、安庆一中联考)已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m＋lnx的保值区间是[e，＋∞)，则m的值为________．24(理)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝a，a≤b，b，ab.则函数f(x)＝log12(3x－2)*log2x的值域为________．25·（北京)函数f(x)＝log12x，x≥12x，x1的值域为________．26(理)(2013·天津塘沽一模)若12()xfxa，且f(lga)＝10，则a＝____27已知函数2()fxxbxc满足(1)(1)fxfx，且(0)3f，则()xfb与()xfc的大小关系是_____．28．(文)如果函数f(x)＝1－x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(12012)的值为________．29．(2012·辽宁辽南协作体期中)已知f(x－2)＝1＋x2，x2，2－x，x≤2，则f(1)＝______30(理)(2012·湖北八校联考)若函数f(x)＝loga(x2－ax＋5)(a0且a≠1)满足对任意的x1、x2，当x1x2≤a2时，f(x2)－f(x1)0，则实数a的取值范围为________31已知2321(25)(25)xxaaaa，则x的取值范围是___________．.三、解答题32已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围33.已知9x-10.3x+9≤0，求函数y=（41）x-1-4·（21）x+2的最大值和最小值34已知函数f(x)＝11xxaa(a0且a≠1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.35(理)(2013·北京朝阳期末)已知f(x)＝log3x2＋ax＋bx，x∈(0，＋∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列条件：①在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．36．(文)已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．37(理)已知函数f(x)＝log122－axx－1(a是常数且a2)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2,4)上是增函数，求a的取值范围．38(理)已知函数f(x)＝loga1－mxx－1(a0且a≠1)是奇函数．(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x∈(1，3)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a的值．