长白山一高2012-2013上高一数学必修1(北师大版)第三章测试题(Word有详解答案)

高一数学高中数学第三章测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数y＝f(x)的反函数图像过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图像必过点()A．(1,1)B．(1,5)C．(5,1)D．(5,5)2．下列各式中，正确的是()3．(2011·江西文)若f(x)＝则f(x)的定义域为()A．(－12，0)B．(－12，＋∞)C．(－12，0)∪(0，＋∞)D．(－12，2)4．(2012·成都高一检测)已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝12，则f(－a)等于()高一数学高中数学A.12B．－12C．2D．－25．已知f(x)＝log12(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－4,4)B．[－4,4)C．(－4,4]D．[－4,4]6．函数的值域是()A．(－∞，0)B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]7．(2011·天津文)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．abcB．acbC．bacD．cab8．设0a1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)9．(2011·西安高一检测)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(2)f(3)g(0)B．g(0)f(3)f(2)．f(2)g(0)f(3)D．g(0)f(2)f(3)高一数学高中数学10．已知f(x)＝3－ax－4ax1logaxx≥1是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C．[35，3)D．(1,3)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．(2010·广东)函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是________．12．已知则2a,2b,2c的大小关系是______________．13．(2012·包头高一检测)函数y＝log13(x2－3x)的单调递减区间是________．14．关于函数y＝2x2－2x－3有以下4个结论：①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②递增区间为[1，＋∞)；③是非奇非偶函数；④值域是(116，＋∞)．则正确的结论是________．(填序号即可)15．将函数y＝log2x的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m0)倍，得到图像C，若将y＝log2x的图像向上平移2个单位，也得到图像C，则m＝________.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说高一数学高中数学明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)(2012·济宁高一检测)计算下列各式的值：17．(本小题满分12分)已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(12)＝0，求不等式f(log4x)0的解集．18．(本小题满分12分)某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格P的函数，且Q1＝144·(12)P＋12，Q2＝6×2P，日总成本C关于日产量Q2的关系式为：C＝10＋13Q2.(1)Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格P0；(2)当P＝P0时，求日利润L的大小．19．(本小题满分12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)·(log2x4)的最大值和最小值．20．(本小题满分13分)设函数f(x)＝2－x＋3x＋1的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数F(x)＝f(x)－g(x)，其中f(x)＝loga(x－1)，并且当且仅当点(x0，y0)在y＝f(x)图像上时，点(2x0,2y0)在y＝g(x)图像上，高一数学高中数学(1)求y＝g(x)的函数解析式；(2)当x在什么范围时，F(x)≥0?1[答案]C[解析]f(x)的反函数过点(1,5)，则f(x)过(5,1)，故选C.2[答案]D[解析]3[答案]C[解析]本题主要考查函数的基本性质，利用对数函数的基本性质．要使函数有意义，则有2x＋102x＋1≠1所以x－12x≠0.4[答案]B[解析]∵函数定义域为(－1,1)，∴f(－x)＝lg1＋x1－x＝lg(1－x1＋x)－1＝－lg1－x1＋x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．∴f(－a)＝－f(a)＝－12，故选B.5[答案]C高一数学高中数学[解析]要使f(x)在[2，＋∞)上是减函数，则需g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上递增且恒大于零．∴a2≤2g2＝22－2a＋3a0⇒－4a≤4.6[答案]B[解析]∵x－1≥0，∴(12)x－1≤1，又∵(12)x－1＞0，∴y＝(12)x－1的值域为(0,1]．7[答案]B[解析]本题考查了对数函数的性质与不等式的性质，比较数的大小可利用对数函数的性质，同时注意与特殊值1、0等比较．∵a＝log23.61，c＝log43.61，∴ac.又∵c＝log43.6log43.2＝b.∴acb.8[答案]C[解析]利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a2x－2ax－21得ax3，∴xloga3.9[答案]D[解析]考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R)①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x.即－f(x)－g(x)＝e－x，②高一数学高中数学由①、②得f(x)＝12(ex－e－x)，g(x)＝－12(ex＋e－x)，∴g(0)＝－1.又f(x)为增函数，∴0f(2)f(3)，∴g(0)f(2)f(3)．10[答案]D[解析]由y＝(3－a)x－4a在(－∞，1)上为增函数知3－a0，∴a3；由y＝logax在[1，＋∞)上为增函数知a1，∴1a3，排除A、B、C，选D.11[答案](2，＋∞)[解析]f(x)＝lg(x－2)，∴x－20，∴x2.∴函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．12[答案]2b2a2c[解析]∵y＝log12x是减函数．∴由log12blog12alog12c得：bac，∴2b2a2c.13[答案](3，＋∞)[解析]先求定义域，∵x2－3x0，∴x3或x0，又∵y＝log13u是减函数，且u＝x2－3x.即求u的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．14[答案]②③[解析]①不正确，因为y＝2x2－2x－3的定义域为R；④不正确，因为x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，高一数学高中数学∴2x2－2x－3≥2－4＝116，即值域为[116，＋∞)；②正确，因为y＝2u为增函数，u＝x2－2x－3在(－∞，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，所以y＝2x2－2x－3的递增区间为[1，＋∞)；③正确，因为f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)．15[答案]14[解析]函数y＝log2x的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m0)倍，得到函数y＝log2xm的图像，将y＝log2x的图像向上平移2个单位，得到函数y＝log2x＋2，依题意有2＋log2x＝log2xm，所以m＝14.16[解析](1)原式＝log2.52.52＋lg10－2＋lne12＋2×2log23＝2－2＋12＋6＝612.(2)原式＝a－a－12a2＋a－2a2－a－2＝a－a－1a2＋a－2a＋a－1由a－1－a＝1有a－2＋a2＝3，而(a－1＋a)2＝a－2＋2＋a2＝5，∴a－1＋a＝±5，则原式＝－13·±5＝±515.17[解析]因为f(x)是偶函数，高一数学高中数学所以f(－12)＝f(12)＝0，又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(－∞，0)上是减函数．所以f(log4x)0⇒log4x12或log4x－12，解得：x2或0x12，则不等式f(log4x)0的解集是{x|x2，或0x12}．18[解析]均衡价格即供需相等时所对应的价格，利润＝收益－成本，列出方程即可求解．(1)根据题意有Q1＝Q2，144·(12)P＋12＝6×2P，即(2P)2－2·2P－24＝0.解得2P＝6,2P＝－4(舍去)．∴P＝log26，故P0＝P＝log26.即均衡价格为log26元．(2)由于利润＝收益－成本，故L＝Q1P－C＝36log26－(10＋13×36)＝36log26－22，故P＝P0时，利润为(36log26－22)元．19[解析]f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.高一数学高中数学又∵－3≤log12x≤－12，∴12≤log2x≤3.∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14；当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.20[解析](1)由2－x＋3x＋1≥0得x－1x＋1≥0，所以x－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)0得(x－a－1)(x－2a)0.因为a1，所以a＋12a.所以B＝(2a，a＋1)．因为B⊆A，所以2a≥1或a＋1≤－1，所以a≥12或a≤－2.因为a1，所以12≤a1或a≤－2，所以实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[12，1)．21[解析](1)设2x0＝x′，2y0＝y′，则x0＝x′2，y0＝y′2.∵点(x0，y0)在y＝f(x)图像上，∴y0＝f(x0)＝loga(x0－1)．∴12y′＝loga(x′2－1)，即y′＝2loga(12x′－1)．∴g(x)＝2loga(12x－1)．(2)F(x)＝loga(x－1)－2loga(12x－1)，高一数学高中数学当F(x)≥0，即loga(x－1)≥2loga(12x－1)，当a1时，x－10，12x－10，x－1≥12x－12.∴x1，x2，4－22≤x≤4＋22.∴2x≤4＋22.当0a1时，x－10，12x－10，x－1≤12x－12，解之，得x≥4＋22.综上，当x2时，F(x)≥0.