辽宁省营口市大石桥市2016届九年级上学期段考数学试卷及答案解析

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）段考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，③x2+y﹣3=0，④﹣x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有()A．2B．3C．4D．52．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为()A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7）D．（2，﹣9）3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为()A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=94．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线()A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=35．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为()A．12B．13C．14D．12或146．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是()A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=47．方程x2﹣=0的根的情况为()A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A．x（x+1）=182B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2D．x（x﹣1）=182×29．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是()A．2017B．2018C．2019D．202010．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为__________．12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为__________．13．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=__________，另一个根是__________．14．抛物线y=x2+的开口向__________，对称轴是__________．15．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是__________．16．已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值为__________．17．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是__________．18．按下图的程序进行计算，若结果是2006，则x=__________．三、解答题（共96分）19．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）20．把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，并画出图象．21．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的解．22．某市为争创全国文明卫生城，2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2014年投入的资金是2420万元．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2015年需投入资金多少万元？23．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？24．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．25．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；（用含x的代数式表示）（2）若商店准备获利8000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？26．（14分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）当y的值大于0时，求x的取值范围；（3）分别求出△BCM与△ABC的面积．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）段考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，③x2+y﹣3=0，④﹣x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有()A．2B．3C．4D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，①错误；②3x（x﹣4）=0，是一元二次方程，②正确；③x2+y﹣3=0，不是一元二次方程，③错误；④﹣x=2，不是一元二次方程，④错误；⑤x3﹣3x+8=0，不是一元二次方程，⑤错误；⑥x2﹣5x+7=0，是一元二次方程，⑥正确，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为()A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7）D．（2，﹣9）【考点】二次函数的性质．【分析】代入顶点坐标公式，或用配方法将抛物线解析式写成顶点式，确定顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2（x﹣2）2+7，∴顶点坐标为（2，7）．故选C．【点评】要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为()A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线()A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3【考点】二次函数的图象．【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x==1．故选A．【点评】此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．5．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为()A．12B．13C．14D．12或14【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．【点评】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是()A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=4【考点】二次函数的最值．【专题】函数思想．【分析】根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，∴﹣1=﹣，即b=﹣2；①﹣3=，即b2+4c﹣12=0；②由①②解得，b=﹣2，c=﹣4；故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键．7．方程x2﹣=0的根的情况为()A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵x2﹣=0=0，∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选D．【点评】此题利用了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A．x（x+1）=182B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2D．x（x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是()A．2017B．2018C．2019D．2020【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2020；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首