闸北区初三数学2014年1月一模试卷答案

1九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案DBBCBB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、13．8、15．9、相似．10、2:3．11、AD．12、55．13、2．14、313．15、26yxx．16、16．17、12．18、3245．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）解：（1）把点A（1，0）、B（5，0）分别代入2yxbxc，得010255bcbc…………………………………………………………（1+1分）解得45bc．…………………………………………………………（1+1分）（2）由（1）得抛物线解析式245yxx∴2(2)9yx∴P（2，9）…………………………………………………………（2分）∵A（1，0）、B（5，0）∴AB=6…………………………………………………………（1分）∴169272ABPS．…………………………………………………………（1分）（3）∵抛物线开口向下∴在对称轴直线x=2的左侧y随着x的增大而增大∴1y＜2y．…………………………………………………………（2分）20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）（1）∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BC，EF=12BC………………………………………………………（2分）∵BCb∴EF12b………………………………………………………（1分）∵EAEFFA,AFa………………………………………………………（2分）∴12EAba．………………………………………………………（1分）2DFCBAEFE123（2）所以EA、ED是EF在AB和AC方向上的分向量．……………………………（2分）（评分说明：准确作出向量EA、ED各得1分，结论2分）21、（本题满分10分）解：过点C作CE⊥BD于点E，延长AC交BD延长线于点F………………（1分）在Rt△CDE中，11.875i:∴181.87515CEDE………………………（1分）设CE=8x,DE=15x，则CD=17x∵DC=3.4米∴CE=1.6米，DE=3米………………………（2分）在Rt△MNH中，tan∠MHN16813362MNNH…………………（1分）∴在Rt△ABF中，tan∠F1.6CEEFEFtan∠MHN12…………………………（1分）∴EF=3.2米…………………………（1分）即BF=2+3+3.2=8.2米…………………………（1分）∴在Rt△CEF中，tan∠F12ABBF∴AB=4.1米…………………………（1分）答：铁塔的高度是4.1米．…………………………（1分）22、（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）解：（1）∵ACDADBSS:﹦1﹕2∴CD：BD=1:2……………………………（1分）∵DC=3∴BD=6……………………………（1分）在△ACD和△BCA中，∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ACD∽△BCA……………………………（1分）∴CDACACCB即2ACCDCB…………………………………………………（1分）∴33AC．…………………………………………………（1分）（2）∵翻折∴∠C=∠E，∠1=∠2，DE=DC=3…………………………………………………（1分）∵AB∥DE∴∠3=∠B……………………………………………………………………（1分）∵∠1=∠B∴∠1=∠3…………………………………………………（1分）∴△ACD∽△DEF…………………………………………………（1分）∴21()3EFDADCSDESAC．…………………………………………………（1分）FEDCBA图93DCBA图1023．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）解：（1）如图10，过点C作CD⊥AB于点D……………（1分）在Rt△ADC中，sinA=CDAC……………………………（1分）∴CD=AC.sinA……………………………（1分）∵12ABCSABCD……………………………（1分）∴1sin2ABCSABACA．……………………………（1分）（2）根据题意：AP=2t厘米，CQ=t厘米∴AQ=（12—t）厘米………………………………（1分）由（1）得：1sin2APQSAPAQA…………………（1分）∴1sin2(12)32112128sin2APQABCAPAQASttSABACA…………（1分）化简得：212270tt…………………………………（1分）解得19t（舍），23t…………………………………（2+1分）即当t=3秒时，38APQABCSS．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）解：（1）根据题意：C（0，4）……………………………（1分）∵OC=4OA∴A（1，0）………………………………………………（1分）把点A代入得0=445m……………………………（1分）解得16=5m………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式2416455yxx…………………（1分）2416455yxx24362)55x（∴(20)M，………………………………………………（1分）（2）根据题意得：BM=3，tan∠CMO=2，直线CM：y=2x+4（i）当∠COM=∠MBQ=90°时，△COM∽△QBM∴tan∠BMQ=2BQBM∴BQ=6即Q（5，6）……………………………………（2分）∴AQ：1yx……………………………………（1分）（ii）当∠COM=∠BQM=90°时，△COM∽△BQM同理Q（13655，-）…………………………………（2分）∴AQ：1133yx…………………………………（1分）QPABC图11Q1BAC图12OxyMQ2425．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形∴∠CAB＝∠B=45°∵CP//AB∴∠DCA＝∠CAB=45°…………………………………………………（1分）∴∠DCA＝∠B…………………………………………………（1分）∵∠DAE=45°∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB∴∠DAC=∠EAB…………………………………………………（1分）∴△DCA∽△EAB…………………………………………………（1分）∴ADACAEAB即ADAEACAB且∠DAE=∠CAB=45°……………………………（1分）∴△ADE∽△ACB．……………………………………………（1分）（2）过点E作EH⊥AB于点H……………………………………（1分）由（1）得△DCA∽△EAB∴DCACEBAB∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x∴EB=2x…………………（1分）∴EH=BH=x∴AH=4—x在Rt△AEH中，tanBAE=EHAH即y=4xx………………………………………………………（1分）定义域0＜x＜2．………………………………………………………（1分）（3）若△COD与△BEA相似，又△BEA与相似△DCA即△COD与△DCA相似∴只有△DCO∽△ACD……………………………………………（1分）∴2CDCOCA∵∠DAO＝∠CEO∴∠CEO＝∠EAB∴tan∠CEO＝y即yCOCE∴2224xCOxx…………………………………………（1分）∴2x222224xxx解得1422x，2422x……………………………（1分）经检验12,xx都是原方程的实数根，2422x不合题意舍去…（1分）∴当CD=422时，△COD与△BEA相似．图13PDOECBAH