迈克尔孙干涉实验误差分析及改进

迈克尔孙干涉实验误差分析及改进摘要：分析迈克尔孙干涉实验中可能出现的一些误差，并据此提出了对实验操作及仪器的一些改进。关键词：迈克尔孙干涉；误差；改进ErrorAnalysisandImprovementoftheExperimentofMichelsonInterferometerAbstract:ThearticleanalyzessomepossibleerrorsintheexperimentofMichelsoninterferometerandputsforwardimprovementsaccordingtotheseanalyses.keywords:MichelsonInterferometer；erroranalysis；improvement在短学期的物理实验中，我们利用迈克尔孙干涉仪观察了光的干涉的基本现象，并测量了单色光的波长、钠黄光两条谱线之间的波长差，估测了白光光源的相干长度和谱线宽度。实验中所得的测量值与公认值相比，总是存在着或多或少的误差。本文将通过对这些误差的分析来提出对迈克尔孙干涉实验的一些改进意见。1、实验原理回顾1.1迈克尔孙干涉仪原理迈克尔孙干涉仪的原理图如图1所示，G1和G2为材料、厚度完全相同的平行板，G1的一面镀上半反射膜，1M、2M为平面反射镜，2M是固定的，1M和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm，1M和2M后各有几个小螺丝可调节其方位。光源S发出的光射向G1板而分成（1）、（2）两束光，这两束光又经1M和2M反射，分别通过G1的两表面射向观察处E，相遇而发生干涉，G2作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由1M、2M与G1板的距离决定。由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之一。从O处向A处观察，除看到1M镜外，还可通过A的半反射膜看到2M的虚像'2M，1M与2M镜所引起的干涉，显然与1M、'2M引起的干涉等效，1M和'2M形成了空气“薄膜”，因'2M不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即M1和'2M的距离），甚至可以使1M和'2M重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提供了方便。图1迈克尔孙干涉仪光路图1.2点光源、非定域干涉原理图2点光源产生非定域干涉激光束经短焦距凸透镜扩束后可得点光源S，它发出的球面波经G1反射可等效为是由虚光源,S发出的，,S再经'2M和1M的反射又等效为由由虚光源,1S、,2S发出的两列球面波。这两列球面波在它们相遇的空间里产生干涉条纹，这种干涉条纹称为非定域干涉。随着1M和2M（'2M）之间的夹角不同，,1S和,2S与观察屏的相对位置不同，非定域干涉条纹的形状也不同。当1M与'2M平行时，垂直于,1S、,2S的连线的观察屏处，干涉条纹是一组同心圆，不垂直时将可能是椭圆或其他形状的干涉条纹。如图2所示，,1S和,2S发出的球面波在接受屏上任意一点P的（对应于入射角为）光程差为2222'2'1)2(RZRdZPSPS由于Zd，且在入射角很小时，上式可简化为cos2d（1）由式（1）可知，0时，干涉圆环的中心处光程差有极大值，即中心处相干级最高。所以当d增加时，在屏上将显示一个个从中心吐出向外扩张的活动的干涉环纹使整个图案环纹逐渐变密；当d减小时，在屏上将显示一个个环纹向中心吞进而消失，整个图案环纹逐渐变数直至没有环纹。每吐出或吞进一圈环纹，说明相干光光程差改变了一个波长。吐出或吞进N个环纹，相干光光程差改变为Nd2由此可得2Nd（2）1.3点光源、定域干涉原理在点光源后放置毛玻璃屏即得到扩展光源（视光强情况，可选择一只或两只毛玻璃屏，以便看到清晰的干涉条纹）。来自扩展光源上不同的点在薄膜表面产生的干涉条纹不完全相同（即扩展光源的空间相干性差），致使扩展光源所生成的干涉条纹只在一定的位置上出现，这种干涉成为定域干涉。定域干涉和非定域干涉并没有绝对的界限，当点光源逐渐过渡到扩展光源时，定域范围逐渐缩小。定域干涉分为等倾干涉和等厚干涉。如图3所示，设1M、'2M互相平行，用扩展光源照明。对倾角相同的各光束，分别由1M、'2M表面反射形成两束光，其光程差均为cos2d此时在E方，用眼睛直接观察（或放一个会聚透镜，在其后焦面用屏去观察），可以看到一组同心圆，每一个圆各自对应一恒定的倾角，所以是等倾干涉条纹。扩展光源生成的等倾干涉条纹定域于无穷远。在这些同心圆中，干涉条纹以圆心处得级别为最高，此时0。因此，当移动1M使d增加时，圆心处的干涉级次越来越高，可看见圆条纹一个个从中心吐出来；反之，当d减小时，条纹一个个向中心吞进去。每当吐出或吞进一条条纹，d就增加或减少了2。图3等倾干涉图4等厚干涉2、误差分析2.1空程差与仪器校准对实验精度的影响空程差广泛存在于靠齿轮或螺旋(螺杆)传动的机构和仪器当中，其产生原理可由图5表示．由于螺纹或齿轮之间不能够完全啮合，当主动轮反向转动时。从动轮相对主动轮存在移动的滞后，我们称之为空程差．其测量系统包括微调手轮、粗动手轮和主尺，微调手轮和粗动手轮之间为螺旋传动，粗动手轮和主尺之间为螺杆传动，为二级传动。其主尺固定，微调手轮和粗动手轮可调：转动微调手轮时，粗动手轮随着转动，但转动粗动手轮时，微调手轮并不随着转动，故粗动手轮和微调手轮之间存在空程差；转动粗动手轮时，主尺指示刻度也不一定发生变化，故粗动手轮和主尺之间同样存在空程差，为二级空程差。图5空程差产生原理图在进行实验的过程中，我们采取的是一直同向旋转两个手轮，以避免空程差的引入。整个实验过程中，我们并未对仪器进行校准。事实上，校准的过程中也存在着空程差的问题，并且对之后旋转手轮的空程差有着一定的影响。常见的校准方法如下：将微调手轮沿某一方向旋转至零，然后以同方向转动粗动手轮使之对齐某一刻度。这以后，在测量时只能仍以同方向转动微调手轮。按照这个方法，我们将微动微调手轮旋转一圈后，发现如图6所示的情况：虽然微调手轮和零刻度对齐，但粗动手轮上指示刻度的标线并没有和下一刻度线对齐。图6旋转微动微调手轮一周后刻度对其情况出现这一现象的原因是：校准的时候旋转了手轮使得粗动手轮和微调手轮之间又产生了空程差。因此，并没有完成仪器的校准，必然会引起读数的问题，从而对实验结果的精确性带来影响。2.2读数对实验精度的影响实验中，仪器的读数系统是一个类似于螺旋测微计的系统，精确到0.00001mm。它也存在着类似于螺旋测微计读数的相同问题，而导致实验精度微小偏差。3、实验改进3.1空程差与仪器校准问题改进实验观察可以发现，图6中刻度线和标线的差值即为空程差，用表示．可以进行如图7所示的操作：按原方向旋转手轮，使标线超出刻度线。这样虽然粗动手轮和微调手轮之间又会产生空程差，但是再旋转微调手轮一圈后，粗动手轮刻度线前进01.0，刚好和刻度线对齐，这样就完成了仪器校准，此时粗动手轮和微调手轮之间空程差也已经消除。因此，校准完之后按原方向旋转微调手轮直至观察到干涉条纹的吞吐现象，粗动手轮和主尺之间空程差就被消除掉了。图7空程差与仪器校准问题改进图3.2利用光栅测长技术对实验读数系统进行改进3.2.1光栅测长技术原理光栅测长技术是利用光栅产生的莫尔条纹测量位移和轮廓形状等的长度计量技术。测量位移时，将计量光栅副中的光栅尺和指示光栅分别固定在干涉仪的移动件和不动件上。两者相隔一个很小的间隙(一般为0．05～o．1mm)。当滑架移动时，出现在光栅副上的莫尔条纹的周期性光强变化，通过光电转换元件转换为正弦波形电信号，经放大、整形、细分、计数和显示等电子部分后即可得出光栅位移量。由光源、计量光栅副和光电转换元件等组成的部件称为光栅式长度传感器。由光栅式长度传感器和放大、整形、细分、计数和显示等电子部分组成的系统称为光栅测量系统，常用具有相位依次差1／4线距的4组线条的光栅作为指示光栅。3.2.1光栅测长技术改进装置如图8所示，根据光栅测长技术的原理改进后的仪器由照明器、光栅副、驱动器、光电接收转换器和信号处理器5部分组成。图8光栅测长技术改进装置原理图从光源S发出光束，射到玻璃分光板A上（A的前后严格平行，后表面镀了半透半反膜）。调节A使其与平面镜2M和1M均成45，固定。这时透射光和反射光分别近于垂直地入射到2M和1M。经2M和1M反射后又汇于分光板A，最后两光束朝着0的方向射出。转动粗动和微调手轮，可调节由精密丝杆控制的1M镜，使条纹的位置发生变化。1M镜的移动带动固定在上面的光电位移测量系统的光源W(W为发光二极管)移动，光源的移动导致光栅副相对移动，这时莫尔条纹便沿着与栅线近似相同的方向上相应地移动(光栅相对移动一个栅距，莫尔条纹相应地也移动一个条纹间距)。衍射作用使得透过光栅副的光能量的分布是一个近似的正弦波，用光电二极管接收这些光能量，这时光电二极管的输出信号将随着光栅副处于不同位置而有强弱变化，并且输出信号的周期数与光栅副相对移动的栅距数同步。光电二极管接收到强弱变化的光能量，产生的光生载流子参与导电形成光电流，其数目是由透过光栅副照射到光电二极管上的光能量决定的。因而随着光电二极管接收到的光能量的强度变化光电流也会相应地发生改变。此时得到的电信号(光电流)很微弱，难以测量。我们可以模仿动力学法测量弹性模量的方法设计一个放大电路将这微弱的信号放大，使得放大后信号波形平滑并且接近正弦波。把经放大的信号接入整形、微分电路，使光电二极管输出的正弦波先变换成方波(整形)后再变成宽度很窄(微分)的计数脉冲。计数脉冲经细分电路细分后再经过译码、编码后进入计数电路，计算进入计数器脉冲的个数。通过寄存电路，接收、暂存和传送数码的运算结果以及读出的数据，最后通过显示电路把位移的变化量由数字显示出来。这就完成了对迈克尔孙干涉仪读数系统的改进。4、总结本文分析了两个对实验精度带来影响的因素，并对其进行了改进。其中第二个改进方案，利用了光栅侧长技术，并类比模仿了之前所做的另一个实验——动力学法测弹性模量的微小信号放大原理，实现了信号的转换输出。这对于之后实验精度的提高有一定的帮助。参考文献：[1]钱锋，潘人培.大学物理实验（修订版）[M].2005，高等教育出版社，2006.227-238.[2]董爱国，高华，王亚芳，周惟公，张自力.提高迈克尔孙干涉仪实验精度方法研究[J].物理与工程，2012，22（4）.[3]石朝阳，邓燕辉.迈克尔孙干涉仪读数系统的改进[J].物理与工程，2008，18（4）.