过程装备控制技术及应用2016第二章

第2章过程装备控制基础本章主要讲述经典自动控制理论的数学基础，简单过程控制系统的设计以及一些工业常用复杂控制系统的结构、特点及应用。所谓简单控制系统是指单输入－单输出的线性控制系统，这是控制系统的基本形式，也是应用最广泛的形式。所谓复杂控制系统就很难下定义了，它们是在后来的所谓先进控制系统发展以前，有别于简单控制系统的各种控制系统的总称。它们中的多数仍只有一个（或一个主要的）被控变量，仍参照简单控制系统的基本原理来分析和设计，仍是经典控制理论发展的产物。2.0经典控制理论的数学基础2.0.1系统的数学模型动态模型：描述系统动态过程的方程式。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。静态模型：在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述系统各变量之间关系的方程式。建模途径：•理论推导法——通过系统本身机理(物理、化学规律)的分析确定模型的结构和参数，从理论上推导出系统的数学模型。•实验测试法—根据对系统的观察，通过测量所得到的大量输入、输出数据，推断出被研究系统的数学模型。数学模型:描述系统各变量之间关系的数学表达式。建立系统数学模型时，应注意：•根据研究目的和精确性要求，忽略一些次要因素，使系统数学模型简化，便于数学上的处理。•根据所采用的分析方法，建立相应形式的数学模型(微分方程、传递函数等)，有时还要考虑便于计算机求解。2.0.2系统微分方程式的建立建立系统(或元件)微分方程式的一般步骤：(1)确定输入变量和输出变量;(2)根据物理或化学定律，列出系统(或元件)的原始方程式；(3)找出中间变量与其它因素的关系式；(4)消去中间变量，得到输入输出关系方程式；(5)若所求输入输出关系为非线性方程，则需进行线性化；(6)标准化。将输入项及各阶导数放到方程的右边，将输出项及各阶导数放到方程的左边，然后按降幂的顺序排列。建模举例1R-L-C电路ur(t)—输入量，uc(t)—输出量。列出uc(t)与ur(t)的关系式。（1）写出原始方程式)(d1ddtutiCRitiLr（2）i与uc(t)的关系tiCtucd1)(（3）消去i，得)()(d)(dd)(d22tututtuRCttuLCrccc)()(d)(dd)(d22221tututtuTttuTTrccc或式中T1=L/R，T2=RC为该电路的两个时间常数i是中间变量ttuCicd)(d或建模举例2弹簧—质量—阻尼器系统输入——f(t)输出——y(t)（1）列出原始方程式。要求写出系统在外力f(t)作用下的运动方程式2221dd)()()(tyMtftftf阻尼器阻力弹簧力（2）消去中间变量ttyBtfd)(d)(1B——阻尼系数f2(t)=Ky(t)K——弹性系数)()(d)(dd)(d22tftKyttyBttyM（3）代入上式并整理——线性定常二阶微分方程式建模举例3流体过程输入__qi输出__h（1）根据物质守恒定律得：qqtSiddha为节流阀的流量系数(米2.5/秒)（3）消去中间变量q，得iqhthSadd——一阶非线性微分方程式S——液罐截面积(米2)；h——液面高度(米)；（2）按流量公式可得hqa2.0.3拉普拉斯变换—拉氏变换2.0.3.1拉普拉斯变换的定义对于实函数，当自变量从左边趋向于0并以0为极限时，记的左极限为，当自变量从右边趋向于0并以0为极限时，记的右极限为，即：()ft00(0)(0)(0)lim(),(0)lim()ttttfftfftt()ft(0)ft(0)f若满足以下条件，即：()ft0()ctftedt()ft则：称为的拉普拉斯变换其中，称为拉普拉斯算子，为的原函数，为的拉普拉斯变换（或象函数）。0()[()]()stFsLftftedtsj()ft()ft()Fs()Fs()ft上式中积分是从到，表明中所包含的之前的所有信息都不考虑，该条件对于实际物理系统是可是现实的。()ft0t0t实例例2-1单位阶跃函数定义为1()t1,01()0,0ttt求其拉普拉斯变换。解0011()[1()]1()ststFsLttedtess例2-2指数函数()1()atftet求其拉普拉斯变换。实例例2-3幂函数()1()nfttt求其拉普拉斯变换。解0()()00()[1()]1()11atatstssatsatFsLetetedtedtesasa实例解利用分部积分性质001000011()[1()]1()11!1!nnstnstnststnnststnnFsLttttedttdesnteedttedtsssnedtsns原函数()ft拉普拉斯变换()Fs单位脉冲函数()t1单位阶跃函数)(1ts1单位斜坡函数t21s加速度函数2t32s幂函数!ntn11ns指数函数ate1saatte2)(1as常用拉氏变换表拉普拉斯变换的性质（1）线性性质1212()FsLaf(t)bf(t)aF(s)bF(s)（2）位移定理()()atLfteFsa（3）延时定理()1()()asLftataeFs（4）微分定理0dLftsFsfdt（5）积分定理01tLftdtFss（6）终值定理0lim()lim()tsftsFs2.0.4拉普拉斯变换解微分方程图为RC无源网络，输入为，输出为由基尔霍夫定律和欧姆定律可得：()rut()cut即：1drccuuRiuitC()()()crcdututRCutdt令T=RC：()()()ccrdutTututdt零初始条件下拉氏变换为：1()()1crUsUsTs若输入阶跃电压幅值为，则有E()rEUss取拉氏反变换可得：111()11cEUsETssssT1()()1()tTcutEEet2.0.5系统的传递函数模型传递函数的概念RC电路如下：)()()(tututRircttiCtucd)(1)(消去中间变量i(t)，得)()(d)(dtututtuRCrcc)()()()(sUsURCusRCsUrccc0进行拉氏变换：求出Uc(s)的表达式：)(1)(11)(0crcuRCsRCsURCssU若uc(0)=0)(11)(sURCssUrc或1111)()()(TsRCssUsUsGrc式中T=RC传递函数的定义传递函数:线性(或线性化)定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。若线性定常系统由下述n阶微分方程描述：)()(dd)(dd)(dd)()(dd)(dd)(dd0111101111trbtrtbtrtbtrtbtcatctatctatctammmmmmnnnnnn令C(s)=L[c(t)]R(s)=L[r(t)][ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0]C(s)=[bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0]R(s))()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm设初始条件为零拉氏变换，得到s的代数方程M(s)为传递函数的分子多项式D(s)为传递函数的分母多项式。传递函数的性质1.传递函数是复变量s的有理真分式函数，一般m≤n，且所有系数均为实数。2.传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用及初始条件无关。3.传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，它们表征了系统的动态性能。)())(()())(()()()(2121nmpspspszszszsksRsCsG例如：-z1,…,-zm——传递函数的零点，m个-p1,…,-pn——传递函数的极点，n个4.令s=0，则称为传递系数，或静态放大系数。00)0(abG5.一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。6一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。典型环节及其传递函数（1）比例环节G(s)=K表明输出量与输入量成正比。例如：无弹性变形的杠杆、不计非线性和惯性的电子放大器、测速发电机都可认为是比例环节。（2）惯性环节1)(TsKsG式中K——环节的比例系数T——环节的时间常数当输入为单位阶跃函数时，输出量将按指数曲线上升，具有惯性。（2）惯性环节1)(TsKsG式中K——环节的比例系数T——环节的时间常数当输入为单位阶跃函数时，输出量将按指数曲线上升，具有惯性。（4）微分环节G(s)=Ts（理想微分环节）1)(21sTsTsG（实际微分环节）测速发电机微分器(理想)实际微分环节（5）比例—微分环节)1()(TsKsGc（6）振荡环节222222121)(nnnsssTsTsG式中：n——无阻尼自然振荡频率，n=1/T；—阻尼比，0＜＜1。单位阶跃函数作用下的响应曲线:求传递函数步骤•建立微分方程•将微分方程代数化（求拉氏变换）•在初始条件为零时求)()()(sRsCsG习题（控制理论基础）5()3()(),()2*1()ytytututt1、已知某系统的微分方程描述为如下：求系统的传递函数模型及输出响应。()5()6()()ytytytut2、已知某系统的微分方程描述为如下：求系统的传递函数模型及单位阶跃响应。3、弹簧、质量与阻尼系统如图所示，输入—f(t)，输出——y(t)，求系统的微分方程描述及输入输出传递函数。2.0.6系统的闭环传递函数及稳定性分析1．控制系统结构图的基本组成形式（1）串联连接（2）并联连接)()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()()()(21sGsGsRsC结论：结构图串联总传递函数等于各个环节传递函数的乘积。结论：结构图并联总传递函数等于各个环节传递函数的代数和。)()()()()()(2211sRsGsCsRsGsC)()]()([)()()()()(2121sRsGsGsRsGsRsGsC)()()()(21sGsGsRsC（3）反馈连接按照信号传递的关系可写出：)()()()()()()()()(sCsHsBsBsRsEsEsGsC消去E(s)和B(s)，得)()()()()()]()()()[()(sCsHsGsRsGsCsHsRsGsC)()()()]()(1[)()()()(sRsGsCsHsGsCsHsGsC)()(1)()()(sHsGsGsRsC因此若反馈通路的传递函数H(s)=1，常称作单位反馈。此处的“+”号对应于负反馈。2．闭环系统的传递函数闭环控制系统的典型结构如下图所示：r(t)——输入信号n(t)——扰动（或干扰）1）.开环传递函数)()()()()(21sHsGsGsRsB2）r(t)作用下系统的闭环传递函数)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCsGB求出闭环传递函数：令n(t)=0，结构图为：3）n(t)作用下系统的闭环传递函数n(t)在系统中的作用位置与r(t)的作用点不一定相同，故Gr(s)与Gn(s)一般是不相同的。求出闭环传递函数：令r(t)=0，结构图变为：)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsGsNsCn4）.系统的总输出根据线性系统叠加原理：)()()(1)()()()()(1)()()()(2122121sHsGsGsNsGsHsGsGsRsGsGsC5）.闭环系统的误差传递函数规定：c(t)的测量值b(t)与给定r(t)之差为系统误差e(t)，即或)()()(tbtrte)()