运动控制技术(二)--机械系统

第二章机械系统设计技术2.1机械系统建模及分析2.2机械系统参数对系统性能的影响2.3机电系统中常用机构2.4典型机电产品机械结构第二章机械系统设计技术研讨主题：1机械系统建模及仿真分析可应用Simulink，SimMechanics,Adams等软件对某一机械系统建模、运动仿真、动力学仿真分析2.机械系统参数对系统性能的影响在建模的基础上，应用Simulink分析质量/转动惯量、刚度、阻尼比等参数对系统性能的影响3.典型机电产品机械结构介绍作用在机械上的力驱动力/力矩工作阻力/力矩机械系统建模目的：分析系统动力学参量和运动学参量之间的联系。2.1机械系统建模及分析例2.1图为组合机床动力滑台铣平面时的情况，当切削力f（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的表面质量和精度。试建立切削力与滑台质量块位移之间的动力学模型。2.1.1机械系统－移动系统5建立质量－弹簧－阻尼系统的力学模型2.1.1机械系统－移动系统22d)(d)(d)(d)(ttymtkyttyBtf)()(d)(dd)(d22tftkyttyBttym在零初始条件下对方程两边进行拉氏变换：)()()(2sFsYkBsms写成系统的传递函数形式：)(1)()(2kBsmssFsY例2-2图2-2(a)表示一个汽车悬浮系统。当汽车沿着道路行驶时，轮胎的垂直位移作为一种激励作用在汽车的悬浮系统上。该悬浮隔振系统可简化为图2-3(b)的简化模型。假设P点上的运动xi作为系统的输入量，车体的垂直运动xo为输出量，位移xo从无输入量xi作用时的平衡位置开始测量，求系统的传递函数。车体PxioxmBK图2-2ab解：图2-2(b)所示系统的运动方程为：0)()(000iixxKxxBxm即iiKxxBKxxBxm000对上式在零初始条件下进行拉式变换：)()()()(02sXKBssXKBsmsi整理得系统的传递函数为：KBsmsKBssXsXi20)()(PxioxmBK82.1.2机械系统－转动系统例2.3图所示为扭摆的物理模型，J表示扭摆的转动惯量，B表示扭摆与空气的粘性阻尼，K表示扭簧的刚度，假设力矩M(t)直接作用扭摆轴上，试建立该系统的动态数学模型。MJBK22d)(d)(d)(d)(ttJtKttBtM)()(d)(dd)(d22tMtKttBttJ)()()(2sMsKBsJs)(1)()(2KBsJssMsl2例2.4单臂机械手（摆动），臂长102.1.3机械系统－传动系统例2.4图为一齿轮传动机构，假设齿轮传动无间歇，试求该系统输入力矩M(t)与输出转角θ2(t)之间的动态数学模型。M、M1------输入轴及齿轮1上的驱动力矩和负载力矩M2、Mfz-----输出轴及齿轮2上的驱动力矩和负载力矩1、2-----主动轮1、从动轮2的转角J1、J2-----主动轮1、从动轮2的转动惯量c1、c2-----主动轮1、从动轮2的粘滞阻尼系数11忽略两轴及齿轮的扭转弹性变形，分别对输入轴和输出轴列写旋转运动方程：)()()/()(1122212221tMitMdtdcicdtdiJJfz简化到Ⅰ轴上：)()(d)(dd)(d1112121tMtMttcttJ输入轴1：22222f22d()d()()()ddzttJcMtMttt输出轴2：1221tzitz设齿轮传动比为并假设齿轮1、2间无传动功率损耗，于是有：2.1.2机械系统的等效动力学模型等效动力学建模原理：动能不变原则：等效构件的质量或转动惯量所具有的动能等于整个系统的动能之和。功(功率)不变原则：作用在等效构件的等效力、等效力矩所作的功(或功率)等于整个系统的所有力、力矩所做功(或功率)之和。等效动力学模型等效力矩（力）等效阻尼系数等效弹簧系数等效质量/转动惯量外力作功不变系统动能不变1）等效转动惯量无论机械传动或变换元件是直线运动还是回转运动，应用总动能不变的原理，可进行等效转动惯量的计算。2121kjmijkimiikcqJvmJ等效惯量：21212121jmijimiiJvmE能量综合：221kkcqkJE等效能量：(1)直线移动工作台折算到转动部件的转动惯量22LmJ22mrvmJ丝杠螺母机构(导程L)齿轮齿条机构带传动2rmJ(2)相邻两轴，2轴向1轴转动惯量的折算i——齿轮啮合的传动比221iJJeq121221ZZRRi机床传动机构示意图1、2、3、4—齿轮5—丝杠6—工作台等效转动惯量2121eqJ练习:mjjjmiiitTtvFW11虚功：tTWkkeqK等效虚功：mjkjjmikiikeqTvFT11//等效转矩：WWK能量守恒：2)负载转矩的折算求等效力矩遵循的原则：作用在各构件上的外力和外力矩所作功(功率)之和等于作用在等效构件上的等效力矩（或力）所作功(功率)。机床传动机构示意图1、2、3、4—齿轮5—丝杠6—工作台若已知工作台的质量为m，工作台与导轨间的摩擦系数f，负载力为FW＝1000N，丝杠导程为l，齿轮减速比为i，试求折算到电机轴上的负载力矩练习:解:3）传动刚度的计算扭转刚度的归算：k1、k2分别为Ⅰ轴和Ⅱ轴的扭转刚度系数。当Ⅰ轴的输入转矩为T1时，Ⅰ轴扭角为△θ1时，Ⅱ轴扭角为△θ2：，在Ⅰ轴上有：略去摩擦损失在Ⅱ轴上有：传动刚度的示意图从Ⅰ轴输入端看，施加T1转矩后由于Ⅰ、Ⅱ轴扭转变形造成Ⅰ轴的总扭转角为∴式中KI——传动链归算到Ⅰ轴的扭转刚度系数传动链中轴向刚度的归算。图所示机床进给系统在承担负载后，丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形。图是它的等效作用图，k是上述弹性变形的等效轴向刚度系数。机床工作台进给传动系统弹性变形等效作用图轴向刚度的归算2lklklTkFlFT2222丝杠和工作台之间的弹性变形为δ，对应于δ的丝杠转角为Δθ设丝杠输入力矩为T归算到丝杠上的等效扭转刚度系数：klkd22机床传动机构示意图1、2、3、4—齿轮5—丝杠6—工作台若各部分扭转刚度已知，丝杠导程L，试求折算到电机轴上的扭转刚度。练习:4）速度阻尼负载的计算TdtdJT111122112212111zzcdtdzzJdtdJTⅡ轴上的动力学方程是：I轴输入力矩为T1，动力学方程是：121121222212zzcdtdzzJcdtdJTzz归算到I轴上的等效速度阻尼系数：2221iCCzzC例：数控机床进给系统建模数控机床进给传动系统C为工作台导轨粘性阻尼系数1）转动惯量的折算轴Ⅰ的等效转动惯量1.转动惯量的折算把轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴Ⅰ上,作为系统的等效转动惯量。设T′1、T′2、T′3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的负载转矩,ω1、ω2、ω3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的角速度,v为工作台位移时的线速度,z1,z2,z3,z4分别为四个齿轮的齿数。（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴转动惯量的折算。根据动力平衡原理,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的力平衡方程分别是另一种方法：因为轴Ⅱ的输入转矩T2是由轴Ⅰ上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以(2-8)(2-9)(2-10)又根据传动关系有把T2和ω2值代入式(2-9),并将式(2-8)中的T1也带入,整理得同理(2-11)(2-12)（2）将工作台质量折算到Ⅰ轴。在工作台与丝杠间,T′3驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有v——工作台的线速度；L——丝杠导程。所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。又根据传动关系有把v值代入上式整理后得（3）折算到轴Ⅰ上的总转动惯量。把式（2-11）、（２-12）、（２-13）分别代入式（２-8）、（2-9）、（2-10）中,消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为（2-14）（２-15）2.粘性阻尼系数的折算当工作台匀速转动时,轴Ⅲ的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多,故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有T32π=CvL即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导程时其阻尼力所作的功。根据力学原理和传动关系有式中:C′——工作台导轨折算到轴Ⅰ上的粘性阻力系数,其值为(2-16)(2-17)3.弹性变形系数的折算上例中,应先将各轴的扭转角都折算到轴Ⅰ上来,丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴Ⅲ产生一个附加扭转角,也应折算到轴Ⅰ上来,然后求出轴Ⅰ的总扭转刚度系数。同样,当系统在无阻尼状态下时,T1、T2、T3等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。（1）轴向刚度的折算。当系统承担负载后,丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形,图2-12是它的等效作用图。在丝杠左端输入转矩T3的作用下,丝杠和工作台之间的弹性变形为δ,对应的丝杠附加扭转角为Δθ3。根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴Ⅲ上有：T32π=KδL式中:K′——附加扭转刚度系数,其值为K′=（2-18）（2）扭转刚度系数的折算。设θ1、θ2、θ3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在输入转矩T1、T2、T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴Ⅲ附加了一个扭转角Δθ3,因此轴Ⅲ上的实际扭转角θⅢ＝θ3+Δθ3将θ3、Δθ3值代入,则有将各轴的扭转角折算到轴Ⅰ上得轴Ⅰ的总扭转角为将θ1、θ2、θⅢ值代入上式有（2-19）式中:KΣ——折算到轴Ⅰ上的总扭转刚度系数,其值为4.建立系统的数学模型设输入量电机输入力矩TM，输出量为工作台的线位移Xo。根据传动原理,可把Xo折算成轴Ⅰ的输出角位移Φ。在轴Ⅰ上根据动力平衡原理有(2-20)又因为因此,动力平衡关系可以写成下式：机械参数：2.2机械参数对系统性能的影响负载:质量、转动惯量刚度阻尼谐振频率摩擦传动系统的间隙传动比希望：转动惯量小，摩擦小，阻尼合适，刚度大，抗振性能好，间隙小，机电动态特性相匹配。2.2机械参数对系统性能的影响1211)()(222TssTKKBsmssFsXsGmKTn1其中:－自然频率（或无阻尼振荡频率）mKB2－阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的传递函数的标准形式为：二阶系统的动态特性就可以用ωn和ζ这两个参数的形式描述。如果0ζ1，则闭环极点为共轭复数，并且在S左半平面内。这时系统叫做欠阻尼系统，其瞬态响应是振荡的。如果ζ=1，则系统叫做临界阻尼系统。当ζ1时，系统叫做过阻尼系统。临界阻尼和过阻尼系统的瞬态响应都不振荡。如果ζ=0，瞬态响应将变成等幅振荡。2.2机械参数对系统性能的影响1.惯性对系统性能影响1m2m3m1m2m3m转动惯量大会对系统造成机械负载增大；惯量增加，系统幅频特性曲线左移，响应速度变慢；相频特性曲线下移，响应滞后增大，系统稳定性变差。系统固有频率下降，容易产生谐振,使电气部分的谐振频率变低。2.2机械参数对系统性能的影响2.刚度对响应特性的影响09.0K15.0K3.0K09.0K15.0K3.0K刚度增加，系统幅频特性曲线右移，响应速度变快；相频特性曲线上移，相位滞后减小，系统稳定性变好。2.2机械参数对系统性能的影响※二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定，ξ一定，ωn越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。※增加ξ可以降低振荡，减小超调量，但系统快速性降低，稳态误差增大，精度降低；※通常根据允许的最大超调量来确定ξ。ξ一