高一年级数学必修5不等式复习测试题(重点中学用)

不等式复习测试题1、不等式x－2x＋1≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．(－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．[－1,2]2、设0ba1，则下列不等式成立的是()A．abb21B．0loglog2121baC．2b2a2D．a2ab13、已知正项等比数列765{}:2,naaaa满足若存在两项ma、na使得14mnaaa，则14mn的最小值为（）A．32B．53C．256D．不存在4、若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A．m1B．m－1C．m－1311D．m1或m－13115、设实数,xy满足不等式组250270,0xyxyx，y0，若,xy为整数，则34xy的最小值是（）（A）14（B）16（C）17（D）196、已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)7、已知M是△ABC内的一点，且AB→·AC→＝23，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，x，y，则1x＋4y的最小值是()A．20B．18C．16D．98、已知Zyx,，Nn,设)(nf是不等式组nxyx01，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出1)1(f，3)2(f，……,则)10(fA．45B．55C．60D．1009、在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）A.11aB.20aC.2321aD.2123a11、已知向量),4(),2,1(ybxa，若a⊥b，则16x＋4y的最小值为12、不等式21log1xx的解集为。13、已知()2sin(2)[0,]62fxxmx在上有两个不同的零点，则m的取值范围为。14、对于使()fx≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做()fx的上确界．若a0,b0且a+b=l，则122ab的上确界为。16、（本小题12分）变量x、y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1.(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．17、已知x∈[0,1]时，不等式x2cosθ－x(1－x)＋(1－x)2sinθ0恒成立，试求θ的取值范围．18、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？20、设二次函数)()4()(2Rkkxxkxf，对任意实数x，有26)(xxf恒成立；数列}{na满足)(1nnafa.（1）求函数)(xf的解析式和值域；（2）试写出一个区间),(ba，使得当),(1baa时，数列}{na在这个区间上是递增数列，并说明理由；21、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图像过点(－1,0)，且方程f(x)＝0有且只有一个实数根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)若F(x)＝fxx0，－fxx0，当mn0，m＋n0，a0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?一、选择题12345678910BCACBCBBCD二填空题11、8[-1,0)[1,2)29[12,+)三解答题16、解：由约束条件x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0.x≥1，作出(x，y)的可行域如图所示．由x＝1，3x＋5y－25＝0解得A(1，225)．由x＝1，x－4y＋3＝0解得C(1,1)．由x－4y＋3＝0，3x＋5y－25＝0解得B(5,2)．(1)∵z＝yx＝y－0x－0.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知zmin＝kOB＝25.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝2，dmax＝|OB|＝29.∴2≤z≤29.17、[解析]由题意知：x＝0或x＝1时，原不等式成立即sinθ0，cosθ0，∴θ在第一象限，∵x∈(0,1)时，x2cosθ＋(1－x)2sinθ≥2x(1－x)sinθcosθ，∴原不等式成立，只须2x(1－x)sinθcosθ－x(1－x)0注意到x(1－x)0，∴2sinθcosθ1∴sin2θ12∴kπ＋π12θkπ＋5π12，∴θ的取值范围应是kπ＋π12，kπ＋5π12，k∈Z.18、解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000＝8000000(元)＝800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000＝200000(元)＝20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x＋xx－12×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N*)；(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)＝fx2000x×10000＝510x2＋790x＋9000x＝50x＋900x＋79≥50×(2900＋79)＝6950(元)．当且仅当x＝900x，即x＝30时等号成立．答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低、20、解：（1）由26)(xxf恒成立等价于02)6()4(2xkxk恒成立，]从而得：0)4(8)6(042kkk，化简得0)2(42kk，从而得2k，所以xxxf22)(2,其值域为]21,(.网]（2）解：当)21,0(1a时，数列}{na在这个区间上是递增数列，证明如下：设1),21,0(nan，则)21,0(21)21(222)(221nnnnnaaaafa，所以对一切*Nn，均有)21,0(na；81)41(222)(221nnnnnnnnaaaaaafaa081)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222nnnnnaaaaa，从而得01nnaa，即nnaa1，所以数列}{na在区间)21,0(上是递增数列.注：本题的区间也可以是)21,51[、)21,41[、)21,31[等无穷多个.另解：若数列}{na在某个区间上是递增数列，则01nnaa即0222)(221nnnnnnnnnaaaaaaafaa)21,0(na又当1),21,0(nan时，)21,0(21)21(222)(221nnnnnaaaafa，所以对一切*Nn，均有)21,0(na且01nnaa，所以数列}{na在区间)21,0(上是递增数列.21、[解析](1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0.∵方程f(x)＝0有且只有一个实数根，∴Δ＝b2－4a＝0.∴b2－4(b－1)＝0.∴b＝2，a＝1.∴f(x)＝(x＋1)2.(2)∵g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝x－k－222＋1－k－224.所以当k－22≥2或k－22≤－2时，即k≥6或k≤－2时，g(x)是单调函数．(3)f(x)为偶函数，所以b＝0.所以f(x)＝ax2＋1.所以F(x)＝ax2＋1x0，－ax2－1x0.因为mn0，不妨设m0，则n0.又因为m＋n0，所以m－n0.所以|m||－n|.此时F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋1－an2－1＝a(m2－n2)0.所以F(m)＋F(n)0.