高一必修2第一章立体几何练习题

1第一章立体几何第一节简单几何体A组1．下列命题中，不正确的是______．①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体2．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是________．3．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．4．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．5．下面命题正确的有________个．①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱②过圆锥侧面上一点有无数条母线③三棱锥的每个面都可以作为底面④圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形6.如图所示，长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少？2B组1．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．2．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)3.关于如图所示几何体的正确说法为________．①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱4．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．5．给出以下命题：①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．其中说法正确的是__________．6．下列结论正确的是①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线7．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是________．8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是________．①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上9．(2008年高考江西卷)如图(1)，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图(2))3有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．其中真命题的代号是：______(写出所有真命题的代号)．10．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，求h1∶h2∶h3的值．11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．12．(2009年高考辽宁卷改编)如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．4第二节空间图形的基本关系与公理A组1．以下四个命题中，正确命题的个数是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．2．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为________．3．(2009年高考湖南卷改编)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________．4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是________．5．(原创题)已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是________．6．如图，已知平面α、β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．B组1．有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交，其中所有正确命题的序号是______________．2．(2010年黄冈调研)下列命题中正确的是________．①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面．3．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点②三条直线两两平行③三条直线共点④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有：________.4．(2008年高考浙江卷改编)对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得________．①a⊂α，b⊂α②a⊂α，b∥α③a⊥α，b⊥α④a⊂α，b⊥α5．正方体AC1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________．6．(2010年湖南郴州调研)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：5①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是________．7．(2009年高考广东卷改编)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是________．8．(2009年高考宁夏、海南卷改编)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝22，则下列结论中错误的是________．①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③三棱锥A－BEF的体积为定值④异面直线AE，BF所成的角为定值9.(2008年高考陕西卷改编)如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n.若a＞b，则θ与φ的大小关系为______，m与n的大小关系为______.10．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，若A1C交平面DBFE于R点，试确定R点的位置．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心．(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(只写作法，不必证明)；(2)求PQ的长．12．(2008年高考四川卷)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊12AD，BE綊12FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)设AB＝BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.6第三节平行关系A组1．已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是_．①如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β②如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n③如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥n④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β2．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)3．(2010年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m,则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是________．4．(2009年高考福建卷改编)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．5．(原创题)直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．6．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.(1)求证：PA⊥BD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD.B组1．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是________．①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β③若m∥n，m∥α，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则α∥β2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α.其中正确的命题有_．3．已知m，n是