高一必修3数学2.1.1简单随机抽样

第二章2．1.1简单随机抽样思路方法技巧命题方向简单随机抽样的概念[例1]下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．[解析](1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，而本章定义中规定简单随机抽样是不放回抽样，所以据定义知，它不是．(3)它不是简单随机抽样．因为它抽取的是指定的某五名同学，不是从45名同学中随机的抽取．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有40排座位，每排有60个座位，座号为1～60.一次在该电影院举行一个报告会，会场坐满了观众，会议结束后，要留下40名观众座谈B．从一个班七个小组中，抽取两个小组检查C．某校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤32人，教育部门为了了解学校情况，要从中抽取一个容量为20的样本D．某镇有农田：山地8000亩，丘陵18000亩，平地12000亩，从中抽取1000亩估计全镇农田平均产量[答案]B[解析]根据简单随机抽样的特点进行判断．A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用随机抽样法.命题方向抽签法的应用[例2]某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．[分析]编号→制签→搅匀→抽签→成样[解析]抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．[反思]利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取．某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请用合适的抽样方法写出抽样的过程．[分析]本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法．[解]第一步，将30名学生进行编号，号码为：01,02，…，30.第二步，用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将得到的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅匀．第四步，从容器中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象．[点拨]一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．在用抽签法解决问题的过程中，为了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性.命题方向随机数表法的应用[例3]某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．[解析]抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．[反思]在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．某校高一有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？[解析]简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．方法一：首先，把该校学生都编上号码：0001,0002,0003，…，1200.如用抽签法，则做1200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．方法二：首先，把该校学生都编上号码：0001,0002,0003，…，1200.如用随机数表，使用各个5位数组的前四位，任意取某行某数．如：第6行第11个数开始，依次向后截取，所得数字如下：4954,4354,8217,3793,2378,8735,2096,4384,2634,9164,8442,1753,3157,2455,0688,7704,7447,6721,7633,5025,8392,1206,7663,0163,7859,1695,5567，…所取录的4位数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1200而小于或等于2400，则减去1200剩余数即是被抽取的号码；如果大于2400而小于3600，则减去2400；依次类推．如果遇到相同的号码，则只留第一次取录的数字其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的号码分别是：0154,0754,1017,0193,1178,0335,0896,0784,0234,0764,0042,0553,0757,0055,0688,0504,0247,0721，…一直到取够50人为止．[点评]1.本例中方法一实际操作起来不是很容易，故像本例这样的问题一般用随机数法．2．随机数表中，随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说在表中每个位置上出现各个数字的机会是相等的，使用随机数表时，要使所编号的位数相同，从选择的某行、某列的数字计起，每一位(或二位，或三位，…)作为一个单位，按一定的顺序选取将超过总体的号码和重复号码去掉．3．上述方法中把超过1200到2400的号码采取减去1200的方式，也可以把超过1200的号码全部去掉只留小于等于1200的．4．注意由于随机数表是随机产生的，故教材上或其它材料上的随机数表一般会不同，但应用它们抽取样本，只要符合随机数法抽取样本的规则，都是可以的．5．为避免人为的误差，用随机数法抽取样本时，在面对数表取数之前就应先订好取数规则．名师辩误做答[例4]某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的编号是________．[错解]因为是对100件产品编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．[错因分析]用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．[正解]只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．[例5]有的同学认为随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的方向读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了．你认为这种想法正确吗？[错解]正确．[错因分析]由于随机数表的产生是随机的，读数的方向也是随机的，不同的样本对总体的估计结果相差不大，故上述想法是不正确的．[正解]不正确．