运筹学试题7

《运筹学》试题7一．（40分）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A，B两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表甲乙丙原料限制A11112B12220单件利润（元/件）586（1）如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？（4）现在原料B的市场价格为4，问是否值得购进原料扩大生产？（5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。（6）保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。（7）A原料的数量为30求最优生产计划。二．（20分）如下表已知三个产地A、B、C，四个销售地点D、E、F、G，产销量及单位运价表如下表，a)求使总运费最小的调运方案，b)C32为何值时有无穷多最优调运方案？c)C33为何值时最优调运方案不变？销地产地DEFG产量A2237500B4359600C1678300销量300200500400三．（20分）用惩罚函数法求解下列非线性规划MinZ=2122)1(xxs.t012x四．（20分）用最速下降法求下列无约束非线性规划（迭代一次）MinZ=222125xx产品单件消耗原料取初始可行点Tx)2,2(0，运筹学试题解答和评分标准一．解（1）设甲、乙、丙三种产品的产量为321,,xxxMaxZ=532168xxxs.t0,,202212321321321xxxxxxxxx化为标准型：Z=532168xxxs.t0,,,,2022125432153214321xxxxxxxxxxxxxBxb1x2x3x4x5x4x5x12201111012201058600Bxb1x2x3x4x5x1x2x481002-1011-11-8400-2-2-3最优值为84，最优解为Tx)0,8,4(*------------------------------------------------------10分（2）MinW=212012yys.t0,6282521212121yyyyyyyyTy)3,2(------------------------------------------------------------20分（3）A种原料每增加一个单位对利润为2元，B种原料每增加一个单位对利润为3元所以B种原料每增加一个单位对利润大（4）因为34所以不值得购进原料进行生产，----（3），（4）小题附加分5分（5）求C1的变化范围010)8,(613133cpBccrB012)8,(014144cpBccrB011)8,(015155cpBccrB841c---------------------------------------------------------------25分（6）求1b的变化范围020111211bbB得20101b----------------------30分（7）Bxb1x2x3x4x5x1x2x40-101002-1011-11-12000-2-2-3Bxb1x2x3x4x5x1x4x2010122010-1-11-1-1000-2-40-5最优解Tx)0,0,20(*-----------------------------------------------------------------------40分二．（1）用最小元素法求得初始基本可行解为20012x，20013x，20023x，40024x，30031x，034x81953,2431342323121vuvuvuvuvuvu得73101204321321vvvvuuu因为1222222cr得闭回路12132322xxxx得调整后基本可行解为20022x，50013x，023x，40024x，30031x，034x由位势法知为最优解。----------------------------------------------------------------------10分（2）0113232cr知232c时有无穷多最优解------------------------------15分（3）因为33x不是基变量，所以0133333cr即433c时最优解不变。---20分三．定义惩罚函数222221))1(,0(min(1)1(),(xrxxrxG1,)1(1)1(1,)1(222222122221xxrxxxxx-----------------------------------10分令0,021xGxG得111rxr，0r时11x为最优解------------20分四．)50,2(),()(2121xxxfxfxfTTxf)100,4()(0Td)100,4(0Tdx)1002,42(002200)1002(5)42()(dxf0f得020037.00Tdxx)00307.0,919878.1(0001------------------------------------------------20分