高一指数函数对数函数及幂函数经典练习作业(杰中杰)

杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌高一指对函数及幂函数作业从今年辽宁及新课标课改区考题来看，指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质（如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点），对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用.一、基础知识回顾（1）含零的指数幂运算：○101(0)aa○201(0)xx（2）根式与分数指数幂的转化运算：○1(0)nana当，○21(0)nnaaa○3(01)nmnmaaan，○41(0)nmnmaaa（3）指数幂的运算性质○1(0)mnmnaaaamnR，，○2()(0)mnmnaaamnR，，○3()(00)nnnabababnR，，练习1求下列函数的定义域：（1）20()(23)fxxx（2）223()0xxfx（3）2()34fxxx（4）324()(2)fxxx练习2求下列式子的值：（1）314422（2）78472（3）22（4）1216二、指数函数定义：一般形如(01)xyaaaxR且，的函数叫做指数函数，其中x自变量是，a是底数重要性质：2()01(01)10xxxfxaamanaktaa单调递减均过定点，，值域为（0，+）,定义域为R单调递增比较大小的方法：化成同底数或同指数方程思想：形如解方程可以将设将其转化为一元二次方程复合函数性质综合：（单调性：“同增异减”）题型1：考查图像例1：已知2231()2xxfx，求使()1fx的x的取值范围.杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌解析：此题考查指数函数基本性质，因为()fx的图像必过（0，1）且为减函数，故只需解2230xx解：223031xxx，练习1求下列各式满足条件的x的解集：（1）2()21xfx（2）3()39xfx（3）223()0.51xxfx（4）32()0.41xfx题型2：比较大小例2：已知232343112223abc，，，比较abc，，的大小解析：可以发现ab与同底且结合1()2xfx为单调递减，故有ab，又ac与同指数，可以由草图得知ac解：bac练习1已知有23am，34bn，试在下列条件下比较mn，的大小（1）ab（2）00ab，（3）00ab，（4）00ab，（5）00ab，题型3：判断单调性求值域例3：函数22()2xxfx，求函数()fx在12，上的值域.解析：()()2gxfx，根据复合函数“同增异减”得到()fx在区间12，上为增函数，故()fx值域为(1)(2)ff，解：由题意2min()(1)24fxf，5max()(2)232fxf，故()fx在区间12，上的值域为432，练习1函数221()2xxfx，求函数()fx在12，上的最大值.练习2函数223()2xxfx，求函数()fx在21，上的最大值.题型4：综合方程考查例4：已知关于x的方程211()32533xxfx(0)x，求()fx的最值.杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌解析：此类形式可先将方程进行转化，令13xt（01t），原方程转化为2()325fttt，由于已知t的取值范围，故进一步可求()fx的最值.解：令13xt（01t），原方程转化为2()325fttt当13t，即1x时，方程()fx取得最小值，14(1)3f；当1t，即0x时，方程()fx取得最大值，(0)6f.练习1已知关于x的方程1()428xxfx(0)x，求()fx的最值三、对数函数定义：一般若有(01)xaNaa，，则x叫做以为a底N的对数，记作logaxN，其中称a为底，N为真数.重要性质：1001(10)1=2.71828logln10loglglog10log1(01)log()loglog;logloglog;loglogeaabaaaaaaaaaaeNNNaaaMMNMNMNMbMN单调递减均过定点，，值域为R,定义域为（0，+）单调递增自然对数：以无理数为底的对数,将记作常用对数：以为底的对数，将N记作常用性质：，且运算性质：恒等式：loglog;loglogaNaMaNaNNM换底公式：题型1：考查对数函数定义域例1已知函数22()log(34)fxxx，求函数的定义域解析：此题复合函数考查定有类型，2()340uxxx解集即为函数()fx的定义域解：令2()340uxxx解得41xx或，故()fx的定义域为4(1)，，练习1已知函数22()log(34)fxxx，求函数的定义域.练习2已知函数2()lg(23)fxxx，求(2)(1)fxfx的定义域.杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌题型2：考查单调区间且求最值例2求函数()ln(35)fxx的单调区间解析：由题可求出函数()fx的定义域为53，，令35tx0t在53，上为增函数，且()lnftt在0，上为增函数，“同增异减”，故()fx在53，上单调递增解：()fx的单调增区间为53，.练习1求函数23()log(6)fxxx的单调减区间练习2求函数2()lg(29)fxxx的单调区间，并求其最值.题型3：考查对数运算例3求lg25lg4的值解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简解：lg25lg4lg(254)lg1002练习1计算下列各式的值（1）22log24log3（2）816log16log8（3）44log92log3题型4：考查奇偶性例4已知函数1()log(1)1axfxax，试判断函数fx奇偶性解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造fx，比较fxfx与的关系解：由101xx得11x（关于原点对称）又1111()logloglog111aaaxxxfxfxxxx所以fx是奇函数杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌练习1已知函数122()log2xfxx，试判断函数fx的奇偶性，若12()log3fxa恒成立，求实数a的值题型5：比较大小例5：设abcd，，，均为非负数，且有21122211log2loglog2log22acbdabcd，，，，试比较abcd，，，的大小（课堂讲解）四、幂函数定义：一般形如()ayxaR的函数称为幂函数，x为自变量，a为常数重要性质：11231232123aayxyxyxyxyxyxyx判断：、指数为常数；、底数为自变量；、幂系数为1比较大小：与指数函数一样化为同底或同指数奇偶性：当为奇数时，幂函数奇函数；当为偶函数时，幂函数为偶函数单调性：熟记，，，，，，图像题型：幂函数判断例1若122(3)3mmxn是幂函数，求mn的值解析：因为122(4)3mmxn为幂函数，则必须符合幂函数的几个判断条件，由判断条件解出mn，的值，则可以求出mn的值解：由题意2312201330mmmmnnn练习1判断下列函数是否为幂函数：（1）2yx（2）33yx（3）2yx（4）1yx（5）yx（6）13xy（7）2xy（8）12yx（9）32xy练习2若13()(2)mfxmx为幂函数，求(4)f的值.杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌题型2：性质结合图像综合运用规律：对于ayx（aR）由图像先判断a的正负，图像过原点且在第一象限为增函数则0a，若图像不过原点且在第一象限为减函数则0a；其次判断奇偶性，若图像关于y轴对称，则a为偶数且幂函数为偶数，若图像关于原点对称，则a为奇数且幂函数为奇函数；当1a时，图像曲线在第一象限下凹，当01a时，图像曲线在第一象限上凸，当0a时，图像曲线在第一象限下凹.例题（随课堂讲解）经典巩固练习1.（2006北京）已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(01)，B.1(0)3，C.11[)73，D.1[1)7，2.（2006福建）已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则()A.abcB.bacC.cbaD.cab3.（2006湖北）设2()lg2xfxx，则)2()2(xfxf的定义域为（）A.），（），（－4004B.(－4，－1)(1，4)C.(－2，－1)(1，2)D.(－4，－2)(2，4)4.（2006湖南）函数xy2log的定义域是（）A．(0，1］B.(0，+∞)C.(1，+∞)D.［1，+∞)5.（2006湖南）函数2log2yx的定义域是()A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，,+∞)D.[4，+∞)6.（2006天津）如果函数2()(31)(01)xxfxaaaaa且在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．203，B．313，C．13，D．32，∞7.（2006天津）设2log3P，3log2Q，23log(log2)R，则（）A．RQPB．PRQC．QRPD．RPQ8.（2006浙江）已知1122loglog0mn，则（）A.n＜m＜1B.m＜n＜1C.1＜m＜nD.1＜n＜m9.（2005全国）设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是（）杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌A．0，B．0，C．log3a，D．log3a，10.（2006全国）若ln2ln3ln5,,235abc，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac11.（2005上海）若函数121)(xxf，则该函数在,上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值12.（2005北京）函数2logyx的图象是（）13.（2005）函数)34(log1)(22xxxf的定义域为（）A．（1，2）∪（2，3）B．),3()1,(C．（1，3）D．[1，3]14.（2008安徽）若函数()()fxgx，分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff15.（2008湖北）若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）A.[1)，B.(1)，C.(1]