高一数学(人教版)必修五《第一章解直角三角形》单元测试一

1第一章解直角三角形单元测试一一、选择题1、设],[x，若23cosx，则x的值是（）A．65，611B．32，35C．65D．322、在ABC中，已知2a，2c，30A，那么B等于（）A．15B．15或105C．45D．45或1353、已知ABC中，45A，4b，2c，那么Bcos的值是（）A．10103B．10103C．55D．554、如果在ABC中，3a，7b，2c，那么B等于（）A．6B．4C．3D．325、设3600x，且满足022sin2x，那么x的值的个数是（）A．2B．3C．4D．5A．3B．34C．3或32D．34或356、ABC中，若1043sinbB，，则c边长的取值范围是（）A、,215B、340,0C、,10D、10,07、已知三角形的三边长分别为3323222mmmmm，，且0m，则2这个三角形的最大角为（）A、150B、135C、120D、908、在ABC中，3160ABCSbA，，，则BAbasinsin=（）A、8138B、3392C、3326D、729、ABC满足下列条件：①3043Bcb，，；②3085Aba，，；③60336Bbc，，；④60129Cbc，，。其中有两个解的是（）A、①②B、①④C、①②③D、③④10、ABC中，ABCScabba32222，则ABC一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形11、在ABC中，已知0222cbcb，且87cos6Aa，，则ABC的面积等于（）A、215B、15C、2D、312、在ABC中，2:1:BA，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则Acos=（）A、21B、21C、43D、013在△ABC中，kCcBbAasinsinsin,则k为()A2RBRC4RDR21(R为△ABC外接圆半径)14△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()ABC等边三角形D等腰三角形奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆315在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题16在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则secA=17△ABC中，BABAsinsintantan，则三角形为18在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是19．若的三个内角成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________。三、解答题20、已知在BbaCAcABC和求中，,,30,45,100021、在CAacBbABC,,1,60,30和求中，22、CBbaAcABC,,2,45,60和求中，奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆423、在△ABC中，求证：2222112cos2cosbabBaA24、已知三角形的一个角为60°，面积为103cｍ2，周长为20cｍ，求此三角形的各边长25、在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长(cossin22sin)奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆5答案：1、C2、B3、D4、D5、C6、B7、C8、B9、A10、B11、A12、C13A，14A15C16、81718钝角三角形19．1:2:320、0030,45,10CAc∴00105)(180CAB由CcAasinsin得21030sin45sin10sinsin00CAca由CcBbsinsin得25654262075sin2030sin105sin10sinsin000CBcb21、∵21360sin1sinsin,sinsin0bBcCCcBb00090,30,,60,BCCBCBcb为锐角，∴222cba22、23245sin6sinsin,sinsin0aAcCCcAa0012060,sin或CcaAc1360sin75sin6sinsin,75600000CBcbBC时，当，1360sin15sin6sinsin,151200000CBcbBC时，当或0060,75,13CBb00120,15,13CBb奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆623、BbAasinsinbBaAsinsin22)sin()sin(bBaA2222sinsinbBaA222cos12cos1bBaA2222112cos2cosbabBaA24、设三角形的三边长分别为a、b、c，B＝60°，则依题意得2031060sin21260cos222cbaacacbca4020222acaccabcba由①式得：b2＝［20－（a＋c）］2＝400＋a2＋c2＋2ac－40（a＋c）④将②代入④得400＋3ac－40（a＋c）＝0再将③代入得a＋c＝13由588540132211cacaacca或解得∴b1＝7，b2＝7所以，此三角形三边长分别为5cｍ，7cｍ，8cｍ25、设三角形的三边长分别为ｘ，ｘ＋1，ｘ＋2，其中ｘ∈Ｎ*，又设最小角为α，则cossin222sin2sinxxx,xx22cos①又由余弦定理可得ｘ2＝（ｘ＋1）2＋（ｘ＋2）2－2（ｘ＋1）（ｘ＋2）cos将①代入②整理得：ｘ2－3ｘ－4＝0解之得ｘ1＝4，ｘ2＝－1(舍)所以此三角形三边长为4，5，6奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆①②③