高一数学三角函数与平面向量期末复习试题新课标人教A版必修4

高一数学三角函数与平面向量期末复习试题姓名:班级:学号:一、选择题（每小题4分，共40分）1．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是()A、34B、92C、92D、342．在平行四边形ABCD中，M为上任一点，则AMDMDB等于()(A)(B)(C)(D)3．设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．9B．6C．9D．64．己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,122PPPP,则P点坐标为（)A．(－2,11)B．()3,34C．(32,3)D．(2,－7)5．下面给出四个命题：①对于实数m和向量a、b，恒有()mabmamb；②对于实数m、n和向量a，恒有()mnamana；③若(,0)mambmRm，则ab；④若(0)manaa，则mn.其中正确的命题个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46．已知123()ABee，12CBee，122CDee，则下列关系一定成立的是()(A)A，B，C三点共线(B)A，B，D三点共线(C)A，C，D三点共线(D)B，C，D三点共线7．已知53)sin(且是第三象限的角，则)2cos(的值是（）A．54B．54C．54D．538．若函数)cos(3)(xxf对任意x都有)6()6(xfxf，则)6(f值为（）A．3B．3C．3D．09．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形10．设、、∈R，且sinsinsin，coscoscos，则（）A．3B．6C．33或D．3AB→BC→AB→AC→AD→二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知）若（bakba2),3,(),1,2(∥），（ba2则k的___________________.12.函数)3cos(xy的增区间________________________。13．把函数)42sin(xy的图象向右平移8，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的21，则所得图象的函数是.14．若α满足sinα－2cosαsinα＋3cosα＝2，则sinα·cosα的值等于______________________.三、解答题（第15题10分，第16,17题各11分，第18题12分,）15．已知ABC中，(3,1),(7,),(5,7)AByC，且重心(,4)Gx，,xyR。⑴求,xy的值；⑵若线段BC的三等分点依次为M，N，求,AMAN的坐标；16．已知32,3x（1）求函数xycos的值域；（2）求函数4cos4sin32xxy的最大值和最小值.17．已知1027)4sin(，2572cos，（1）求cossin的值；（2）求)3tan(的值.18．已知3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf（1）化简)(xf的解析式；（2）若0，求使函数)(xf为奇函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足,,1)(xxf的x的集合.19。已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.20.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小高一数学三角函数与平面向量期末复习试题（一）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBDADCACBC二、填空题(每小题4分，共16分)11：6)(32,322:12ZkKKxy4sin:13658:14三、解答题（第15题10分，第16,17题各11分，第18题12分,附加题20分）15、（1）5,43xy---------------------------4分（2）先用定比分点公式求得M（3，5），N（-1，6）-------------------------8分于是(0,4),(4,5)AMAN---------------------------10分16.（1）1,21y--------------------------5分（2）3132cos3,1cos4cos322）（即原函数化为：xyxxy-----------8分由（1）1,21cosx，故415,31y--------------------11分17.（1）257)sin)(cossin(cos,57cossin，所以51cossin------------------------------------------------------5分（2）54cos,53sin，所以43tan，-----------------------8分所以1132548433334)3tan(---------------------------------------11分18.（1）)32sin(2)(xxf--------------------------4分（2）因为,0)0(f所以,0)3sin(2即k3，且0，所以32-------------------------------8分（3）12sin2)32sin(2)(xxxf，所以212sinx，kxkx23422322或，所以kxkx323或，在,x中，}32,3,32,3{x----------------------12分19．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=21m，cosα·cosβ=sinβcosβ=4m∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·4m=(21m)2解得m=±3--------------------------------------------------7分当m=3时，cosα+cosβ=213＞0，cosα·cosβ=43＞0，满足题意，当m=－3时，cosα+cosβ=231＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=3------------------------------------10分20．（2005湖南卷理第16题，文第17题）由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为),,0(B所以0sinB，从而.sincosAA由),,0(A知.4A----------------------------------------------5分从而43CB.由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB--------------------10分