您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 高一数学上册基础知识点总结
珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)必修一基础要点归纳第一章.集合与函数的概念一、集合的概念与运算:1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性互异性无序性;集合的表示法有:列举法描述法文氏图等。2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。②数集:22yyx点集:,1xyxy3、子集与真子集:若xA则xBAB若AB但ABAB若123,nAaaaa,,,则它的子集个数为2n个4、集合的运算:①ABxxAxB且,若ABA则AB②ABxxAxB或,若ABA则BA③UCAxxUxA但5、映射:对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应,则称:fAB为A到的映射,其中a叫做b的原象,b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质:1、函数的概念:对于非空的数集A与B,我们称映射:fAB为函数,记作yfx,其中,xAyB,集合A即是函数的定义域,值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质:⑴定义域:01简单函数的定义域:使函数有意义的x的取值范围,例:lg(3)25xyx的定义域为:25053302xxx02复合函数的定义域:若yfx的定义域为,xab,则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。03实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域:01利用函数的单调性:()pyxpox2232,3yxaxx02利用换元法:213yxx2312yxx珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)03数形结合法25yxx⑶单调性:01明确基本初等函数的单调性:yaxb2yaxbxckyx(0k)01xyaaa且log01ayxaa且nyxnR02定义:对12,xDxD且12xx若满足12fxfx,则fx在D上单调递增若满足12fxfx,则fx在D上单调递减。⑷奇偶性:01定义:fx的定义域关于原点对称,若满足fx=-fx――奇函数若满足fx=fx――偶函数。02特点:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0,则00f若fx为偶函数,则有fxfx(5)对称性:012yaxbxc的图像关于直线2bxa对称;02若fx满足2faxfaxfxfax,则fx的图像关于直线xa对称。03函数yfxa的图像关于直线xa对称。第二章、基本初等函数一、指数及指数函数:1、指数:mnmnaaama/na=mnanmmnaamnmnaa01a0a2、指数函数:①定义:(0,1)xyaaa②图象和性质:a>1时,,(0,)xRy,在R上递增,过定点(0,1)0<a<1时,,(0,)xRy,在R上递减,过定点(0,1)例如:233xy的图像过定点(2,4)珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)二、对数及对数函数:1、对数及运算:logbaaNNblog10,log1aaalogaNaNlogloglogaaamnmnlogloglogaaammnnloglognaamnmlogloglogcacabblogab>0(0<a,b<1或a,b>1﹚logab<0(0<a<1,b>1,或a>1,0<b<1﹚2、对数函数:①定义:log01ayxaa且与(0,1)xyaaa互为反函数。②图像和性质:01a>1时,0,x,yR,在0,递增,过定点(1,0)020<a<1时,0,x,yR,在0,递减,过定点(1,0)。三、幂函数:①定义:nyxnR②图像和性质:01n>0时,过定点(0,0)和(1,1),在0,x上单调递增。02n<0时,过定点(1,1),在0,x上单调递减。第三章、函数的应用一、函数的零点及性质:1、定义:对于函数yfx,若0x使得00fx,则称0x为yfx的零点。2、性质:01若fafb<0,则函数yfx在,ab上至少存在一个零点。02函数yfx在,ab上存在零点,不一定有fafb<003在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程0fx的近似解1、原理与步骤:①确定一闭区间,ab,使fafb<0,给定精确度;珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)②令12abx,并计算1fx;③若1fx=0则1x为函数的零点,若1fafx<0,则01,xax,令b=1x;若1fxfb<0则01,xxb,令a=1x④直到ab<时,我们把a或b称为0fx的近似解。三、函数模型及应用:常见的函数模型有:①直线上升型:ykxb;②对数增长型:logayx③指数爆炸型:(1)xynp,n为基础数值,p为增长率。
本文标题:高一数学上册基础知识点总结
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2000462 .html