高一数学下学期期末复习测试卷1

试卷第1页，总5页2013——2014高一数学期末复习(1)考试范围:必修1，必修4第一，二章,考试时间：120分钟；第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1．若当xR时，函数()xfxa始终满足0()1fx，则a范围为()A.a1B.0a1C.0a2D.a22．如图，在ABC，设ABa，ACb，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若APmanb，则nm（）RQPABCA.1B.21C.32D.763．方程xsin=xlg的实根有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)无穷多个4．在ABC中，若D是AB的中点，P在线段CD上移动，当222CPBPAP最小时，求:PCPD的比．（（A）1（B）3（C）2（D）45．T1=32)21(，T2=32)51(，T3=31)21(，则下列关系式正确的是()A.T1＜T2＜T3B.T3＜T1＜T2C.T2＜T3＜T1D.T2＜T1＜T36．右图可能是下列哪个函数的图象（）试卷第2页，总5页A.y=2x－x2－1B.14sin2xxxyC.y=(x2－2x)exD.xxyln7．右图是函数sin()(0,0)yAxA的部分图象，则下列可以作为其解析式的是()A．2sin(2)3yxB．2sin(2)3yxC．22sin(2)3yxD．12sin()23yx8．函数2()(sincos)cos2fxxxx的最小正周期是（）A.2B.C.32D.29．设集合，则集合等于A.(,-1)B.(-l，1)C.D.(1，+)10．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（A）sin(2)6yx（B）sin()23xy（C）sin(2)3yx（D）sin(2)6yx32－2x712Oyoyx试卷第3页，总5页第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）11．已知集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB,求实数a的值为．12．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝________．13．已知tan2，则sincos2sinsin2_________.14．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点,04对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的范围是________．15．已知{12}Axx，2{30}Bxxax，AB，则a的取值范围是．评卷人得分三、解答题（题型注释）16．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有时可用函数0.115ln,(6)()4.4,(6)4axaxfxxxx描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.证明：当7x时，掌握程度的增加量(1)()fxfx总是下降；根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.试卷第4页，总5页17．、已知定义在区间,2上的函数()yfx的图象关于直线4x对称，当4x时，函数()sinfxx，⑴求,24ff的值；⑵求函数()yfx的表达式；⑶如果关于x的方程()fxa有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为aM，求aM的所有可能取值及相对应的a的取值范围。18．已知▱ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设AM＝a，AN＝b，试用a、b表示AB、BC.19．已知m＝(2cosx＋23sinx,1)，n＝(cosx，－y)，且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f()2A＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．试卷第5页，总5页20．甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。21．已知函数),,(,22Rcbcbxxxgbxxf对任意的Rx恒有xgxf成立.(1)当b=0时，记,xfxgxh若xh在,2）上为增函数，求c的取值范围；(2)证明：当0x时，2cxxg成立；(3)若对满足条件的任意实数b，c，不等式22bcMbgcg恒成立，求M的最小值.答案第1页，总7页642-2-4-6y5101520xhx=1O11参考答案1．B【解析】试题分析：函数()xfxa，由0()1fx得，01a，选B.考点：指数函数的性质.2．D【解析】试题分析：设AQc，根据向量加法的平行四边形法则，有2,24caARARbAPc，所以122462(4),,,.77777cacbcabAPabmn考点：本小题主要考查平面向量的加法运算和向量加法的平行四边形法则的应用，考查学生对图形的应用能力和运算求解能力.点评：解决本小题的关键是用已知向量表示未知向量.3．C【解析】作y=xsin与y=xlg的图象,从图中可以看出:两曲线有3个交点,即方程有3个实根.选(C)4．C【解析】略5．D【解析】幂函数的图象在第一象限的排列顺序与幂指数的大小之间存在一定的对应关系，幂函数的图象在直线x=1的右侧，由低到高，幂指数α由小变大；在y轴与直线x=1之间，由低到高，幂指数α由小变大.另外还应注意幂指数的取值对幂函数图象位置的影响：幂指数α＞0时，图象全是“抛物线型”，而幂指数α＜0时，图象全是“双曲线型”.6．C【解析】试题分析：函数图象过原点，所以D排除，当0x开始时函数是负数，而B函数原点右侧开始时正数，所以B排除，当0x时，012,122xxx,所以A排除，而C都满足，故选C.考点：函数图象的识别7．B答案第2页，总7页【解析】略8．B【解析】试题分析：()1sin2cos212sin(2)4fxxxx，所以周期为22T.考点：三角变换及三角函数的周期.9．C【解析】,,所以,所以,选C.10．D【解析】考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．分析：根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案．解：将x=3代入y=sin(2x+6)可得y=12≠±1，排除A212=4π≠π，排除B．将x=3代入y=sin(2x-3)，y=32≠±1，排除C故选D．11．1【解析】试题分析：因为，集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB,所以，33,0aa或213,1aa，所以a=－1.考点：本题主要考查集合的概念。点评：简单题，由-3是交集中的元素，建立的方程，利用集合中元素的性质，确定a的取值。12．{5，6}【解析】∵M∪N＝{1，2，3，4}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5，6}．13．2【解析】试题分析：sincos2sinsin22cos22sincossin1tan1cos，又tan2，答案第3页，总7页则原式=2.考点：三角函数的诱导公式.14．34≤x≤74【解析】设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点,04对称的点为,2xy，由题意知该点在f(x)的图象上，所以－y＝sin2x，即g(x)＝－sin2x＝－cosx，由sinx≤－cosx，得sinx＋cosx＝2sin4x≤0，又因为x∈[0,2π]，从而解得34≤x≤74.15．4a【解析】略16．⑴证明：当7x时，0.41(3)(4)fxfxxx，(3)(4)0xx，函数(3)(4)xxy=单调递增，故1fxfx单调递减，所以当7x时，掌握程度的增加量(1)()fxfx总是下降.⑵解：由题意知0.115ln0.85,6aa整理可得0.05,6aea所以0.050.05620.506123.0,123.0121,127.1eae由此可知，该学科为乙科.【解析】⑴中，要证明掌握程度的增加量(1)()fxfx总是下降，只需利用函数的单调性证明(1)()fxfx单调递减即可；⑵中，根据题意，60.85f建立方程求a的估计值，结合给出的范围，进行判断.17．（1）0222'42ff答案第4页，总7页（2）由关于直线4x对称，2fxfx1'当24x时，,24x则sincos22fxxx4'（3）20,122327'422,12aaMaa【解析】略18．AB＝43a－23b，BC＝43b－23a.【解析】[分析]∵M、N分别为▱ABCD的边BC、CD的中点，故以AB、AD作为基向量较易表示出AM、AN，然后，解方程组即可求出AB、AD.在▱ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，∴DN＝12AB，BM＝12BC.∴AN＝AD＋DN＝BC＋12AB，AM＝AB＋12BC，∴1212BCABABBCba解得AB＝43a－23b，BC＝43b－23a.答案第5页，总7页19．(1),36kk，k∈Z.(2)3【解析】(1)由m⊥n，得m·n＝2cos2x＋23sinxcosx－y＝0，即y＝2cos2x＋23sinxcosx＝cos2x＋3sin2x＋1＝2sin(2)6x＋1，∴由－2＋2kπ≤2x＋6≤2＋2kπ，k∈Z，得－3＋kπ≤x≤6＋kπ，k∈Z，即函数f(x)的增区间为,36kk，k∈Z.(2)因为f()2A＝3，所以2sin()6A＋1＝3.即sin()6A＝1，∴A＋6＝2＋2kπ，k∈Z又0Aπ，∴A＝3，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即4＝b2＋c2－bc，∴4＝(b＋c)2－3bc，又b＋c＝4，∴bc＝4，∴S△ABC＝12bcsinA＝12×4×32＝3.20．(Ⅰ)第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.(Ⅱ)第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了(Ⅲ)当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只.【解析】由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.-------------------------（4分）(Ⅰ)当x=2时，y甲=0.2×2+0.