高一数学专题测试一集合(含答案)

高一数学专题测试一集合时间：120分钟满分：150分一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B铅笔涂黑，每小题5分，共50分。）1.若｛1,2｝A｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A有（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）A.ABB.A∈BC.A=BD.BA3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p-2,p∈Z}，D={a|a=3q²-2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D=B=CB.DB=CC.DAB=CD.ADB=C4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）A.-1B.-1或-0.5C.-0.5D.15.映射f:A→A满足f(x)≠x，若A={1,2,3}，则这样的映射有（）A.8个B.18个C.26个D.27个6.(2006·上海)M={x∈R|(1+k²)x≤4k+4}，对任意的k∈R，总有（）A.2M,0MB.2∈M,0∈MC.2∈M,0MD.2M,0∈M7.(2008·天津)设S={x||x-2|3}，T={x|axa+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A.-3a-1B.-3≤a≤-1C.a≤-3或a≥-1D.a-3或a-18.设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|32yx=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么(UðM)∩(UðN)=()A.B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}9.(2005·全国Ⅰ)设U为全集，123,,SSS为U的三个非空子集且1S∪2S∪3S=U，下列推断正确的是（）A.Uð1S∩(2S∪3S)=B.Uð1S∩Uð2S∩Uð3S=C.1S(Uð2S∩Uð3S)D.1S(Uð2S∪Uð3S)10.集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A∩B={-3}，则a的值是（）A.0B.-1C.1D.2二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。）11.M={65a∈N|a∈Z}，用列举法表示集合M=______.12.A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，BA，则a的值是______.13.已知集合P满足464P，，81010P，，并且46810P，，，，则P=______.14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是______.15.A={2,-1,x²-x+1}，B={2y,-4,x+4}，C={-1,7}，A∩B=C，则x,y的值分别是______.三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。）16.（12分）已知集合A={x|x²-3x-10≤0}.(1)设U=R，求UðA；(2分)(2)B={x|xa}，若AB，求a的取值范围；(4分)(3)C={x|m+1≤x≤2m-1}满足CA，求m的取值范围。(6分)17.（12分）设A={x∈R|ax²+2x+1=0,a∈R}.(1)当A中元素个数为1时，求a和A；(3分)(2)当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围；(4分)(3)求A中各元素之和。(5分)18.（12分）已知A={(x,y)|y=ax+b}，B={(x,y)|y=3x²+15}，C={(x,y)|x²+y²≤144}，问是否存在a,b∈R使得下列两个命题同时成立：(1)A∩B；(2)(a,b)∈C.19.（12分）设a,b∈Z，E={(x,y)|(x-a)²+3b≤6y}，点(2,1)∈E，但点(1,0)E，(3,2)E，求a,b.20.（13分）已知A={12345,,,,aaaaa}，B={2222212345,,,,aaaaa}，其中12345,,,,aaaaa∈Z，12345aaaaa，且A∩B={14,aa}，14aa=10，又A∪B的元素之和为224，求：(1)14,aa；(4分)(2)5a；(6分)(3)A.(3分)21.（14分）设}019|{22aaxxxA，}065|{2xxxB，}082|{2xxxC.(1)BA=BA，求a的值；(4分)(2)BA，且CA=，求a的值；(5分)(3)BA=CA，求a的值。(5分)参考答案与评分标准一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B铅笔涂黑，每小题5分，共50分。）1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.B10.B解析：1.列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.A={y|y=(a-3)²+1,a∈N*}，因此a-3∈N，故集合A比集合B多出一个元素为1，选D.3.首先看B和C，这2个集合都表示被3除余1的所有整数，故B=C，而D相对于C而言，相当于C中的p只能取完全平方数，故DC也可以说DB，A表示被6除余1的所有整数，与D是交叉的关系，故选B.4.A=B有两种可能：(i)22abacabac，易解出c=1，但此时a=ac=ac²，与集合元素的互异性矛盾，故c1(ii)22abacabac，易解出c=12，经检验此解符合题意综上，应选C.5.直接列举出每种情况即可，结果为8种，选A.6.将0代入显然成立，将2代入满足不等式4k+242222222kkk，故也成立，选B.7.易解出S=(-∞,-1)∪(5,+∞)，因此可列出不等式组185aa，解得-3a-1，选A.8.(UðM)∩(UðN)=Uð(M∪N)，集合M表示直线y=x+1上除(2,3)外的所有点，集合N表示不在直线y=x+1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.9.排除法，对于A选项，不在1S中的元素可以在2S或3S中，即一定在集合(2S∪3S)中，故两集合的交集不为空，A错，对于C,D两项画出Venn图易知C,D均错，选B.10.集合A中已经有元素-3，集合B中a²+1不会为负，故a-3=-3或2a-1=-3，解出a=0或a=-1，但a=0时a+1=a²+1=1，不合题意，故a不为0，而a=-1符合题意，选B.二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。）11.{1,2,3,6}12.0或1或-113.{4,10}14.215.3,-0.5解析：11.注意集合中的元素是65a而不是a，否则极易出错！要满足集合的条件只需让5-a为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6.12.B=时，a=0，B时，由A={-1,1}分别将x=-1和x=1代入方程ax=1得a=-1或a=1.13.由第一个条件知道P中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P={4,10}.14.由容斥原理可列方程11+7+9-4-5-3+x=17，解得x=2.15.对于集合A易得x²-x+1=7，解得x=3或x=-2，但x=-2时B中有元素2不满足题意，故x=3，对于B易得2y=-1，故y=-0.5.三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。）16.（12分）解：（1）A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}（1分）∵U=R∴UðA={x|x-2或x5}.（2分）（2）∵AB={x|xa}∴a5故a的取值范围是(5,+∞).（6分）（3）（i）当C=时，有m+12m-1（7分）解得m2（8分）（ii）当C时，有12215121mmmm（9分）解得2≤m≤3（10分）综上可得m的取值范围是(-∞,3].（12分）17.（12分）解：（1）当A中有1个元素时有4-4a=0（1分）解得a=1（2分）此时A={x|x²+2x+1}={-1}.（3分）（2）当A中至少有1个元素时有4-4a≥0（5分）解得a≤1即a的取值范围是(-∞,1].（7分）（3）当4-4a0即a1时，A=，无元素；（8分）当a=1时元素之和为-1；（10分）当4-4a0即a1时，元素之和为2a.（12分）18.（12分）解：联立方程组2315yaxbyx，得方程3x²-ax+15-b=0.（2分）要满足条件（1），需要a²-12(15-b)≥0①（4分）要满足条件（2），需要a²+b²≤144②（6分）②-①得：b²-12b+36≤0，解得b=6（9分）b=6代入①②联立得a=63因此存在a=63，b=6满足条件。（12分）19.（12分）解：∵(2,1)∈E∴(2-a)²+3b≤6①（1分）∵(1,0)E∴(1-a)²+3b0②（2分）∵(3,2)E∴(3-a)²+3b12③（3分）①-②得：-2a+36即a-1.5③-①得：-2a+56即a-0.5∴-1.5a-0.5（6分）∵a∈Z∴a=-1.（8分）将a=-1代入以上各式联立解得43b≤-1（10分）∵b∈Z∴b=-1.（12分）20.（13分）解：（1）∵A∩B={14,aa}∴14,aa∈B，因此14,aa均为完全平方数（2分）∵14aa=10，14aa∴只能有1a=1，4a=9.（4分）（2）∵1234aaaa∴2a=3或3a=3（6分）若3a=3，则2a=2，这时A∪B的元素之和为224=1+2+4+3+9+81+5a+25a，此时5a不是整数，因此应该是2a=3.（8分）这时2241+3+9+81+5a+25a，故5a11，而5a4a=9，故5a=10.（10分）（3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a+23a，解得3a=4.（11分）∴A={1,3,4,9,10}（13分）21.（14分）解：（1）∵BA=BA∴A=B（2分）∴25196aa（3分）解得a=5.（4分）（2）B={2,3}，C={2,-4}（5分）∵BA∴A∩B（6分）∵CA=∴2A，-4A∴3∈A将x=3代入A中的方程得a=5或a=-2（7分）a=5时A={2,3}，不合题意（8分）∴a=-2.（9分）（3）∵BA=CA∴BA=CA={2}∴2∈A（11分）将x=2代入A中的方程得a=5或a=-3（12分）a=5时经检验BACA，舍去。（13分）∴a=-3.（14分）