高一数学作业(大题目)--数列

高一数学作业（数列专题）班级姓名学号1、已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和为Sn，且满足：11743aa，2252aa．（1）求数列}{na的通项公式na；（2）若数列}{nb是等差数列，且cnSbnn，求非零常数c．(3)试求函数1)36()(nnbnbnf（*nN）的最大值2、已知函数3()log()fxaxb的图象经过点)1,2(A和)2,5(B，记()3,fnna*.nN⑴求数列}{na的通项公式；⑵设nnnnnbbbTab21,2，求nT．3、一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，(1)第三个图中共挖掉多少个正方形；(2)设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？4．设数列na的各项均为正数，它的前n项和为nS，点(,)nnaS在函数2111822yxx的图象上，数列nb的通项公式为11nnnnnaabaa，其前n项和为nT。⑴求na（2）求证：22.nTn5、已知函数4()42xxfx（1）试求*11()()()nffnNnn的值；（2）若数列)1()1()2()1()0(}{fnnfnfnffaann满足(*)nN，求数列}{na的通项公式；（3）若数列nb满足12nnnba，nS是数列nb前n项的和，是否存在正实数k，使不等式4nnknSb对于一切的nN恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．6、等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记nS为{an}的前n项和,令bn=ana1n,数列}1{nb的前n项和为Tn.(1)求an和Sn；(2)求证：Tn13；7、已知数列}{na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=，数列}{nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线20xy-+=上（1）求1a，2a，3a；（2）求数列}{na，}{nb的通项na和nb；（3）设nnnbac，求数列nc的前n项和nT，并求满足200nT的最小正整数n8、已知等差数列{an}中，36181817,38aaaaaa且.（1）求{an}的通项公式；（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和.9、数列na是首项14a的等比数列，且3S，2S，4S成等差数列，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若2lognnba，设nT为数列11nnbb的前n项和，若nT≤1nb对一切*nN恒成立，求实数的最小值.10、在数列}{na中，已知，21a，nnnnaaaa211，*Nn。（1）求证：212111nnaa；（2）求数列}{na的通项na的表达式；11、设数列}{nb满足：211b，nnnbbb21，（1）求证：11111nnnbbb；（2）若11111121nnbbbT，对任意的正整数n，05log32mTn恒成立.求m的取值范围.12、已知na是一个等差数列，且21a，55a．（Ⅰ）求na的通项na；（Ⅱ）求na前n项和Sn的最大值．13、等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa（Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前n项和.15.已知数列na的前n项和为,2nnSn（1）求数列na的通项公式；（2）若nbnan)21(，求数列nb的前n项和nT。16．已知数列}2{1nna的前n项和nSn69（1）求数列}{na的通项公式．（2）设)3||log3(2nnanb，求数列}1{nb的前n项和．17、(本小题共14分)已知数列}{na，其前n项和为237()22nSnnnN．（1）求数列}{na的通项公式，并证明数列}{na是等差数列；（2）如果数列}{nb满足nnba2log，证明数列}{nb是等比数列，并求其前n项和nR；（3）设9(27)(21)nnncaa，数列{}nc的前n项和为nT，求使不等式57nkT对一切nN都成立的最大正整数k的值．18、已知nS是等差数列na的前n项和，21,230510aS.（1）求数列na的通项公式；（2）令nanb2，求证：数列nb为等比数列，并求其前n项和nT.19、设12215521,,,(*)333nnnaaaaanN.（1）令1,(*)nnnbaanN，求数列{}nb的通项公式；（2）求数列{}nna的前n项和nS.20、设nS是等比数列na的前n项和，3S，9S，6S成等差数列．（Ⅰ）求数列na的公比q；（Ⅱ）求证：3a，9a，6a成等差数列；（Ⅲ）当ma，sa，ta互不相等tsmtsm,,,10,1,,成等差数列时，求tsm的值．21、设数列na的前n项和为nS，若对任意nN，都有naSnn32.（1）求数列na的首项与它的一个递推关系式；（2）已知数列na（其中R）是等比数列，求的值及数列na的通项公式；如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由。22、设等差数列{}na的前n项和为nS，且5133349aaS，．（1）求数列{}na的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{}nb的通项公式为nnnabat，问:是否存在正整数t，使得,1b2b4b成等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.23、已知na是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16aaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na和数列nb满足等式：31223(2222nnnbbbban为正整数），求数列nb的前n项和nS.24、设数列{}na的前n项和为22,{}nnSnb为等比数列，且112211,()abbaab．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式．（2）设nnnacb，求数列{}nc的前n项和nT．