高一数学函数周期性

第一课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质问题提出1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1222222222222y=cosx2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.知识探究（一）：周期函数的概念思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？sin(2)sin()xkxkZ.思考2：设f(x)=sinx，则可以怎样表示？其数学意义如何？sin(2)sinxkx思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函数的最小正周期是多少？为什么？正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？课本P361（3）理论迁移例1求下列函数的周期和最小正周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；Rxxy),62sin(2课本P362知识探究（二）：周期概念的拓展思考2：函数y=Asin(x+)的最小正周期是多少？2T2T同理函数y=Acos(x+)的最小正周期是例2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)-f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？例3已知定义在R上的函数f(x)的最小正周期T=2，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.变式：已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.y=|sinx|x∈R.求下列函数的周期和最小正周期：小结作业1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.3.周期函数的周期计算.作业：P46习题：3，10.