高一数学函数模型及其应用

数学1函数模型及其应用测试题一、选择题1．某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率是（）A．11(1)PB．12(1)PC．11(1)1PD．12(1)1P答案：Ｄ2．某人2000年7月1日存入一年期款a元（年利率为r，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（）A．7(1)ar元B．6(1)ar元C．7(1)aar元D．26(1)(1)(1)aararar…元答案：Ａ3．如图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0)hH≤≤，则该函数的图象可能是（）答案：Ｃ4．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（）A．4.1元B．2.5元C．3.75元D．1.25元答案：Ａ5．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入3150元（其中工资性收入1800元，其他收入1350元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年6％的年增长率．其他收入每年增加160元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（）A．42004400元B．44004600元C．46004800元D．48005000元答案：Ｂ二、填空题6．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为60，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值l，同渠深h，可使水渠量最大．数学1答案：36l7．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10％的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为（精确到0.1，lg20.3010，lg30.4771）．答案：6.6年8．一个水池每小时注入水量是全池的110，水池还没有注水部分与总量的比y随时间x（小量）变化的关系式为．答案：110xy，010x≤≤，且xN9．有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为1米的圆形区域内就算赢．已知抛球点到圆心的距离为4米，设球的高度y（米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离x（米）的函数关系式为2yxax，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时a的取值范围是．答案：1153，10．某工厂8年来某产品的总产量y与时间t（年）的函数关系如图3所示，则①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量持续增长．上述说法中正确的是．答案：①③三、解答题11．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．已知t小时内向居民供水总量为1206t吨(024)t≤≤，问数学1（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？解：（1）设t点时（即从零点起t小时后）池中的存水量为y吨，则240060120660(6)40yttt，当6t时，即6t时，y取得最小值40．即每天6点时蓄水池中的存水量最少．（2）由260(6)4080t≤，解得264633t≤≤，即83233t≤≤，83233t，时，池中存水量将不多于80吨，由328833知，每天将有8个小时出现供水紧张现象．12．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y（万人）与经过年数x（年）的函数关系式．（2）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．解：（1）1年后该城市人口总数为1001001.2y％100(11.2)％；2年后该城市人口总数为100(11.2)100(11.2)1.2y％％％2100(11.2)％；3年后该城市人口总数为22100(11.2)100(11.2)1.2y％％％2100(11.2)(11.2)％％3100(11.2)％；……x年后该城市人口总数为100(11.2)xyxN％，．数学1（2）设x年后该城市人口将达到120万人，即100(11.2)120x％．1.012log1.215.3x≈（年），即16年后该城市人口将达到120万人．13．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产AB，两种产品共50件．已知生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排AB，两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来．（2）设生产AB，两种产品获总利润y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为(50)x件，依题意，得94(50)360310(50)290xxxx≤，≤，解得3032x≤≤．x是整数，x只能取30，31，32．生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件．（2）设生产A种产品x件，则7001200(50)yxx50060000x．y随x的增大而减小．当30x时，y值最大，5003060000y最大45000．安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利最大，最大利润是45000元．