高一数学函数解析式求法_练习题

做一遍、听一遍、想一遍、整理一遍、总结一遍1求函数的解析式一、解析式的表达形式——解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：bkxy)0(k；二次函数：cbxaxy2)0(a反比例函数：xky)0(k；正比例函数：kxy)0(k2、分段式：函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例1、设函数,1,log1,,2)(81xxxxfx，则满足41)(xf的x的值为。3、复合式：若y是u的函数，u又是x的函数，即),(),(),(baxxguufy，那么y关于x的函数baxxgfy,,)(叫做f和g的复合函数。例2、已知3)(,12)(2xxgxxf，则)(xgf，)(xfg。二、解析式的求法—根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。1待定系数法——若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。例3、已知二次函数)(xfy满足),2()2(xfxf且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为22，求函数)(xfy的解析式。分析：二次函数的解析式有三种形式：①一般式：)0()(2acbxaxxf②顶点式：为函数的顶点点其中khakhxaxf,,0)()(2③双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121xfxxaxxxxaxf做一遍、听一遍、想一遍、整理一遍、总结一遍22、换元法——例4、已知：11)11(2xxf，求)(xf。注意：使用换元法要注意t的范围限制，这是一个极易忽略的地方。3、配凑法——例5、已知：221)1(xxxxf，求)(xf。注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。4、赋值（式）法：例6、已知函数)(xf对于一切实数yx,都有xyxyfyxf)12()()(成立，且0)1(f。(1)求)0(f的值；(2)求)(xf的解析式。5、方程法——例7、已知：)0(,31)(2xxxfxf，求)(xf。三、练习（一）换元法1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.2．若xxxf1)1(,求)(xf.（二）．配凑法3．已知221)1(xxxxf,求)(xf的解析式.4．若xxxf2)1(,求)(xf.做一遍、听一遍、想一遍、整理一遍、总结一遍3（三）．待定系数法5．设)(xf是一元二次函数,)(2)(xfxgx,且212)()1(xxgxgx,求)(xf与)(xg.6．设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为22,求)(xf的表达式.（四）．解方程组法7．设函数)(xf是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式xxfxf4)1(2)(3,求)(xf的解析式.做一遍、听一遍、想一遍、整理一遍、总结一遍48．（1）若xxxfxf1)1()(,求)(xf.（2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).（五）．特殊值代入法9．若)()()(yfxfyxf,且2)1(f，求值)2004()2005()3()4()2()3()1()2(ffffffff.10．已知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf（六）．利用给定的特性求解析式.11．设)(xf是偶函数,当x＞0时,xexexf2)(,求当x＜0时，)(xf的表达式.12．对x∈R,)(xf满足)1()(xfxf,且当x∈[－1,0]时,xxxf2)(2求当x∈[9,10]时)(xf的表达式.