高一数学属于还是包含

1□属于还是包含？每个学生都应该用的“超级学习笔记”属于还是包含？（元素与集合、集合与集合间关系问题）元素与集合间存在哪些关系？集合与集合间又存在哪些关系？很多同学在学习集合这一节时，对这两个基本问题把握不住，容易混淆.在这个小专题里，我们将对这两个问题加以分析与比较，让大家对类似这样的基础题做到万无一失.大思路首先我们应该明晰元素与集合间、集合与集合间存在哪些关系：元素与集合间只有两种关系：属于（∈）与不属于（）；集合与集合间的关系有四种：包含）或(、不包含（）、相等（=）、不相等）（.注：符号用于元素与集合之间；符号用两个集合之间，不能混用.其次我们要区别掌握上述关系的判定方法，尤其要重视容易出错的地方：①在判定元素与集合间的关系时，要准确把握集合的特性，集合是由元素的本质特性所决定的，弄清元素的本质特性非常关键，如区分元素是平面坐标上的点，还是数轴上的点等等，这点在判断元素与集合及集合间关系时常设置为陷阱.②判定集合与集合关系的方法：A中的所有元素都是B中的元素，才有BA；只要A中有一个元素aB，则AB.只有A与B的元素完全相同，即A与B互相包含（AB且BA），才有A=B；A与B中只要有一个元素不同，都是BA.从以上分析我们可以看出：判定集合与集合的关系，最后也得归结为元素与集合间的关系，这是一个很重要的转化思想.因此我们可以很容易的把以上两种题型的大思路总结如下：先要准确把握题中已知集合中元素的本质特性，接下来就要判定其他元素与已知集合的关系，最后综合得出问题的结果，元素与集合或者集合与集合间的关系.在下面的体验与实践环节，结合实际例子，相信同学们能更好的体会到这一点，体会到转化思想的妙处.体验1这道题不需要大家做，但大家可要细细思考哦，注意与大思路说的集合元素本质属性结合起来，有自己思索过程的体验才是最愉悦的！（1）集合A＝{x|x－2＝0}与集合B＝{x|x－2＞０}，虽元素的一般形式相同，但元素x所具有的属性（意义）不同．（2）集合C＝{y|y＝－x＋3，x∈N，y∈N}与集合D＝{(x，y)|y＝－x＋3，x2□属于还是包含？每个学生都应该用的“超级学习笔记”∈N，y∈N}．C中的元素y表示函数值，其函数值的集合C＝｛3，2，1，0｝D中元素(x，y)是有序实数对，D＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}（3）集合Ｅ＝{(x，y)|x＝1且y＝2}与集合F＝{(x，y)|x＝1或y＝2}前者表示坐标平面内一个点(1,2)的集合，即{(1,2)}，而后者是坐标平面内所有横坐标为１的点集及所有纵坐标为２的点的集合，其图形为两条直线．（4）集合G＝{x|x＝2k－1,k∈Z}与集合H＝{y|y＝2k＋3，k∈Z}不仅元素采用的字母不同，而且式子的表达式也不一样，但它们的含义并无区别，均为奇数集．思考：若将（4）中的条件“k∈Z”改为“k∈N”呢？体验2已知设集合M=11{|,},{|,}2442kkxxkZNxxkZ=+?=+?，求证：MN。体验思路：集合与集合的关系问题通常转化为元素与集合的关系问题，这是化难为易，解决此类问题的关键所在.体验过程：对于集合M,M=121{|,}244kkxxkZ+=+=?,对于集合N,N=12{|,}424kkxxkZ+=+=?二者元素的分母相同，比较分子即可，很明显，集合M中每个元素的分子都是奇数，而集合N中的每个元素的分子却是连续的整数。所以，MN。小结：通过这个题目，同学们可以体会到转化的巧妙之处，把集合与集合之间的关系，转化为集合元素之间的关系，穷尽到问题最本质处，原本复杂的问题也就变得简单明朗化了.提示：下面请同学们用我们讲的解题方法与思路去试试解实践中的几个题目，在实际题的设计中，我们重视的是解题思想的渗透与应用，并把同学们相关的常见错误展示出来，以便让大家举一反三，最终达到事半功倍.实践1已知A={y|y=x2-4x+3},x∈R},B={y|y=-x2-2x+2,x∈R},求A∩B.实践23□属于还是包含？每个学生都应该用的“超级学习笔记”已知A={x|x=nmZnm,,2}.1)设x1=,2431x2=,249x3=2312.试判断x1，x2，x3与A的关系.2)任取x1，x2∈A，试判断x1+x2,x1·x2与A的关系.3)能否找到x0A使得1,100xxA且?实践题答案实践1指点迷津集合元素的本质特性非常重点，它是数轴上的点，还是平面上的点，还是？注意哦，千万不要先入为主.实践略解：画出已知两抛物线的图像亦可看到，它们没有交点，于是便认为A∩B=φ．但这是将A,B的元素误解为平面上的点了．其实，A表示抛物线y=x2-4x+3的值域，A={y|y≥1}；而B表示抛物线y=x2-2x+2的值域，B={y|y≤3},故A∩B={y|-1≤y≤3}.实践2实践迷津元素是否属于集合就是元素是否具有集合的特征性质.实践略解：1）由于.,2234233243111Axx所以.,221249222221Axx所以.,2619323231Axx所以2）由zAnnmmnmxnmxxx212122211121,,,2,2,,设则2212121nnmmxx（其中m1+m2,n1+n2∈Z）,所以x1+x2∈A.又x1·x2=(m1+n12)(m2+n22)=(m1m2+2n1n2)+(m1n2+m2n1)2(其中m1m2+2n1n2,m1n2+m2n14□属于还是包含？每个学生都应该用的“超级学习笔记”∈Z,所以x1·x2∈A.3)假设能找到x0=m0+n02∈A(其中m0n0∈Z)符合题意,则Anmnnmmx222120200202000,则.2,22020220200Anmmnmm于是可取m0=n0=1,即能找到x0=1+2满足|x0|1符合题意.