高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-1-2-1

1.1.2第1课时一、选择题1．下列几何体中是棱柱的个数为()A．1B．2C．3D．42．下面没有体对角线的一种几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱3．下列命题中，正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形4．设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．以上命题中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．35．斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形()A．0个B．1个C．2个D．3个6．长方体中共点的三条棱长分别为a、b、c(abc)，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别记为Sa、Sb、Sc，则()A．SaSbScB．SaScSbC．SbScSaD．ScSbSa7．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成三个几何体中，棱柱的个数是()A．0B．1C．2D．38．下列图形中，不能折成三棱柱的是()二、填空题9．一个棱柱至少有________个面，有________个顶点，有________条棱．10．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．11．若长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为__________．三、解答题12．长方体的三条棱长之比为，全面积为88cm2，求它的对角线长．13．底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线的长分别是15cm和20cm，求底面边长．14．正方体的截面可能是什么形状的图形？[分析]本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案．15．如图所示，正三棱柱的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于点D，若AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．1[答案]C[解析]①③⑤为棱柱，故选C.2[答案]A[解析]由几何体对角线的概念可知，选A.3[答案]D[解析]由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：A中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1相似不全等．B中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面．C中直四棱柱底面ABCD是菱形．4[答案]B[解析]甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B.5[答案]C[解析]如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形．6[答案]D[解析]依题意：Sa＝ab2＋c2，Sb＝ba2＋c2，Sc＝ca2＋b2，S2c－S2b＝a2c2＋b2c2－a2b2－b2c2＝a2(c2－b2)0(∵abc)，∴ScSb，同理SbSa，故ScSbSa.7[答案]D[解析]三个几何体分别是以△A1AP、梯形PABE、△EBB1为底的棱柱，故选D.8[答案]C[解析]C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱.9[答案]569[解析]最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．10[答案]①④⑤[解析]将展开图还原为正方体当第六个正方形在①，④，⑤的位置时，满足题意．11[答案]55[解析]有以下三种重叠方式：在(1)情形下，对角线长l1＝52＋42＋62＝77；在(2)情形下，对角线长l2＝102＋42＋32＝125；在(3)情形下，对角线长l3＝52＋82＋32＝98，∴最长为l2＝55.12[解析]设长方体的三条棱长分别为xcm、2xcm、3xcm，由题意，得2(x·2x＋x·3x＋2x·3x)＝88，解得x＝2.即长方体的三条棱长分别为2cm,4cm,6cm.故它的对角线长为22＋42＋62＝214cm.13[解析]如图所示，由已知得直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，高AA1＝12cm，对角线A1C＝20cm，对角线BD1＝15cm，在△ACA1中，AC＝A1C2－AA21＝202－122＝16cm，在△BDD1中，BD＝BD21－DD21＝152－122＝9cm，又∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AC、BD互相平行，∴AO＝4cm，BO＝3cm，∴AB＝5cm.14[解析]①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；②截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；④截面不能是直角梯形；⑤截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形；⑥截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；⑦截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形，特别地可以是正六边形．对应截面图形如下图中各图形所示．15[解析]取BC的中点E，连结AE、DE，则AE⊥BC，DE⊥BC，∵AE＝32×4＝23，DE＝(23)2＋22＝4，∴S＝12BC·ED＝12×4×4＝8cm2.∴截面△BCD的面积为8cm2.