高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-2-2-4

1.2.2第4课时一、选择题1．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则()A．l∥aB．l与a异面C．l与a相交D．l与a没有公共点[答案]D[解析]∵l∥平面α，∴l与平面α没有公共点，又∵a⊂α，∴l与a没有公共点．2．AB是平面α外的线段，若A、B两点到平面α的距离相等，则()A．AB∥αB．AB⊂αC．AB与平面α相交D．AB∥α或AB与平面α相交[答案]D[解析]如图①，AB∥α.如图②，AB与平面α相交，故选D.3．(2010·抚顺一中高一上学期月考)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线()A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内[答案]B[解析]如图所示，∵l∥平面α，P∈α，∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，∴P∈m，∴l∥m且m是惟一的．4．平面α与β平行的条件可以是()A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行[答案]D[解析]如图①，α内可有无数条直线与β平行，但α与β相交．如图②，a∥α，a∥β，但α与β相交．如图③，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，但α与β相交，故选D.5．已知a∥α，a∥b，那么b与α()A．平行B．相交C．在平面α内D．平行或在平面α内[答案]D6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条[答案]D[解析]如图所示，在A1A和面BB1D1D之间的四条棱的中点E、F、G、H组成的平面中，有EF、FG、GH、HE、EG、HF,6条直线与平面BB1D1D平行，另一侧还有6条，共12条．二、填空题7．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．[答案]平行[解析]连结BD交AC于点O，连结OE，则O为BD的中点，∴EO∥BD1，又EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、C1D1、O1D中与平面AB1C平行的直线有________．[答案]A1DO1D9．已知α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34.(1)当S在α，β之间时，CS＝________.(2)当S不在α，β之间时，CS＝________.[答案](1)16(2)272[解析](1)如右图所示，∵AB与CD相交于S，∴AB，CD可确定平面γ，且α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.∵α∥β，∴AC∥BD，则有ASBS＝CSDS，即ASAS＋BS＝CSCD，∴CS34＝817，∴CS＝16.(2)如右图所示，由(1)知AC∥BD，则有ASBS＝CSDS，即89＝CSCS＋34.解得CS＝272.10．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系是________．[答案]相交或平行[解析]如图①，正方体ABCD－A1B1C1D1，M、N分别为棱BC、A1D1的中点，则A1B∥MN∥D1C，且A1B＝MN＝D1C，故夹在两相交平面ADD1A1和平面ABCD间的三条平行线段相等．如图②，正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F分别为A1B1、AB的中点，AA1∥EF∥BB1，且AA1＝EF＝BB1.故夹在两平行平面ABCD和平面A1B1C1D1间的三条平行线段相等．三、解答题11．如图，三棱锥P－ABC，E、F分别为PA、AB的中点，求证：EF∥平面PBC.[解析]∵E、F分别为PA、AB的中点，∴EF∥PB，又PB⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC.12．在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形．求证：平面ABC∥平面A1B1C1.[解析]∵AA1B1B是平行四边形，∴A1B1∥AB，又A1B1⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∵A1B1∥平面ABC.同理B1C1∥平面ABC，又A1B1∩B1C1＝B1，∴平面ABC∥平面A1B1C1.13．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边界上及其内部运动，则M满足什么条件时，有MN∥平面B1BDD1?[解析]∵H、N、F分别为CD、BC、C1D1的中点，∴HN∥BD，HF∥DD1，又HN∩HF＝H，HN⊂平面NHF，HF⊂平面NHF，BD⊂平面BDD1B1，DD1⊂平面BDD1B1，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN∥平面B1BDD1，故M∈线段FH.14．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．[解析](1)结论：BC∥l.证明：∵AD∥BC，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，∴BC∥l.(2)结论：MN∥平面PAD.证明：设Q为CD的中点，连结NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ＝Q，PD∩AD＝D，∴平面MNQ∥平面PAD.又∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD.15．如图，在多面体ABCDEF中，AB＝2EF，EF∥AB，，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB.[解析]设AC与BD交于点G，联结EG、GH.则G为AC中点，∵H是BC中点，∴GH綊12AB又∵EF綊12AB，∴四边形EFHG为平行四边形．∴FH∥EG.又EG⊂平面EDB，而FH⊄平面EDB，∴FH∥平面EDB.