高一数学必修一集合课时练习

一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}解析：作出集合M，N的Venn图，∴M∩N＝{2,3}．故选C.答案：C2．(2011年福建卷)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析：M∩N＝{0,1}故选A.答案：A3．(2011年湖北卷)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}解析：A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，∁U(A∪B)＝{6,8}．答案：A4．(2011年江西卷)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．∁UM∩∁UN解析：∵M∪N＝{1,2,3,4}∴∁U(M∪N)＝{5,6}即(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}．答案：D5．(2011年陕西卷)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1i|2，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析：∵M＝{y|y＝|cos2x|}＝[0,1]，N＝{x|x2＋12}＝(－1,1)，∴M∩N＝[0,1)．答案：C二、填空题6．(2011年江苏卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝______.解析：A∩B＝{－1,2}．答案：{－1,2}7．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学人数为x人．20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，x＝8.答案：88．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝x，y|y＋2x－2＝1，N＝{(x，y)|y≠x－4}，那么(∁UM)∩(∁UN)＝________.解析：∵M＝{(x，y)|y＝x－4，(x≠2)}，它表示直线y＝x－4挖去点(2，－2)，∁UM表示代表直线y＝x－4外，且包含点(2，－2)；集合N表示直线y＝x－4外区域，∁UN则表示直线y＝x－4.∴(∁UM)∩(∁UN)＝{(2，－2)}．答案：{(2，－2)}9．设A是整数集的一个非空子集．对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6三、解答题10．集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，问是否存在这样的实数a，使得B⊆A，且A∩B＝{1，a}？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．解析：由A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，B⊆A，得a2＝3或a2＝a.当a2＝3时，a＝±3，此时A∩B≠{1，a}；当a2＝a时，a＝0或a＝1.a＝0时，A∩B＝{1,0}；a＝1时，A、B中的元素均不满足互异性．综上所述，存在这样的实数a＝0，使得B⊆A，且A∩B＝{1，a}．11．已知集合A＝x|6x＋1≥1，x∈R，B＝{x|x2－2x－m0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值．解析：由6x＋1≥1，得x－5x＋1≤0，∴A＝{x|－1x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1x3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1x≤5}，A∩B＝{x|－1x4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2x4}，符合题意，故实数m的值为8.12．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的值．解析：∵A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，又A∪B＝A，∴B⊆A.∴a－1＝2⇒a＝3(此时A＝B)，或a－1＝1⇒a＝2(此时B＝{1})．由A∩C＝C⇒C⊆A，从而C＝A或C＝∅(若C＝{1}或C＝{2}时，可检验不符合题意)．当C＝A时，m＝3；当C＝∅时，Δ＝m2－80⇒－22m22.综上可知a＝2或a＝3，m＝3或－22m22.