高一数学指数函数及其性质的应用练习题及答案18

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费1．已知集合M＝{－1,1}，N＝x122x＋14，x∈Z，则M∩N等于()A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}【解析】因为N＝{x|2－12x＋122，x∈Z}，又函数y＝2x在R上为增函数，∴N＝{x|－1x＋12，x∈Z}＝{x|－2x1，x∈Z}＝{－1,0}．∴M∩N＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】B2．设1414b14a1，那么()A．aaabbaB．aabaabC．abaabaD．abbaaa【解析】由已知及函数y＝14x是R上的减函数，得0ab1.由y＝ax(0a1)的单调性及ab，得abaa.由0ab1知0ab1.∵abaab0＝1.∴aaba.故选C.也可采用特殊值法，如取a＝13，b＝12.【答案】C3．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.【解析】解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.∴a＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.【答案】124．函数y＝2－x2＋ax－1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．【解析】对u＝－x2＋ax－1＝－x－a22＋a24－1，增区间为－∞，a2，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴y的增区间为－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a≥6.∴a的取值范围是a≥6.一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2【解析】y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.81.51.44，∴y1y3y2.【答案】D2．若142a＋1143－2a，则实数a的取值范围是()A.12，＋∞B.()1，＋∞C．(－∞，1)D.－∞，12【解析】函数y＝14x在R上为减函数，∴2a＋13－2a，∴a12.故选A.【答案】A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()A．f(13)f(32)f(23)B．f(23)f(32)f(13)C．f(23)f(13)f(32)D．f(32)f(23)f(13)【解析】因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费f(x)＝3x－1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)f(32)f(43)，即f(23)f(32)f(13)．故选B.【答案】B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是()A．(0，12)B．(12，＋∞)C．(－∞，12)D．(－12，12)【解析】根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a应满足1－2a01－2a1，解得a12a0，即a∈(0，12)．故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设a0，f(x)＝exa＋aex(e1)，是R上的偶函数，则a＝________.【解析】依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，∴exa＋aex＝1aex＋aex，∴(a－1a)(ex－1ex)＝0.∴a－1a＝0，即a2＝1.又a0，∴a＝1.【答案】16．下列空格中填“、或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】(1)考察指数函数y＝1.5x.因为1.51，所以y＝1.5x在R上是单调增函数．又因为2.53.2，所以1.52.51.53.2.(2)考察指数函数y＝0.5x.因为00.51，所以y＝0.5x在R上是单调减函数．又因为－1.2－1.5，所以0.5－1.20.5－1.5.【答案】，三、解答题(每小题10分，共20分)由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费7．根据下列条件确定实数x的取值范围：a1a1－2x(a0且a≠1)．【解析】原不等式可以化为a2x－1a12，因为函数y＝ax(a0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，所以当a1时，由2x－112，解得x34；当0a1时，由2x－112，解得x34.综上可知：当a1时，x34；当0a1时，x34.8．已知a0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．【解析】设u＝－x2＋3x＋2＝－x－322＋174，则当x≥32时，u是减函数，当x≤32时，u是增函数．又当a1时，y＝au是增函数，当0a1时，y＝au是减函数，所以当a1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是减函数，在－∞，32上是增函数．当0a1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是增函数，在－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．【解析】(1)f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)且x∈R，∴函数f(x)＝3x＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x1x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋3－x1－3x2－2－x2＝3x1－3x2＋13x1－13x2＝3x1－3x2＋3x2－3x13x13x2＝(3x2－3x1)·1－3x1＋x23x1＋x2.∵0≤x1x2，∴3x23x1，3x1＋x21，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴函数在[0，＋∞)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，＋∞)．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费