高一数学暑假自主学习单元检测十参考答案

1高一数学暑假自主学习单元检测十参考答案一、填空题：1．答案：212．答案：43．答案：)1,2(4．答案：4a5．答案：2个解析：数形结合易得6．答案：202xxx或解析：由奇偶函数的性质可得7．答案：)6,(解析：可看作复合函数124log221xxuyu先求定义域),2()6,(再求u的减区间)2,(，最后求他们的交集得到)6,(8．答案：0.3,19．答案：{2}解析：由题意可得caxy，所以y是关于x的减函数2,3223acaaaacc10．答案：]41,0(解析：由0)()(,212121xxxfxfxx都有)(xf为减函数，aaaa403100]41,0(11．答案：151解析：对数和二次函数的复合，可以令txlg，求出mntt2112．答案：)2(21xxf2)()(21xfxf解析：由凹凸函数的性质可得如下结论：凸函数有)2(21xxf2)()(21xfxf，而凹函数有)2(21xxf2)()(21xfxf13．答案：),25[]25,(解析：当]2,2[1x时，有]4,0[)(1xf，当]2,2[0x时，有]12,12[)(0aaxg，由题意可得]4,0[]12,12[aa，则有2412012aa解得),25[]25,(14．答案：)2,4(31解析：由)2()2(xfxf得到周期为4，结合)(xf是偶函数，且当]0,2[x时，1)21()(xxf，可作出)(xf的大致图像，记)2(log)(xaxg，在区间]6,2(内关于x的方程0)2log()(xxf)1(a恰有3个不同的实数根，则函数)(xf和)(xg在]6,2(有3个不同的实数根，作出图像，则),6()6()2()2(1gfgfa)2,4(31二、解答题：15．解：（1）（2）解：原式213lg32lg8lg9lg解：原式)3()2(4332243331baba13lg2lg42lg33lg2253832ba13831116．解：（1）121xyy,又20x，11y，函数fx的值域为1,1（2）函数fx在Rx上为单调增函数证明：1212)(xxxf=2121x在定义域中任取两个实数12,xx,且12xx121212222()()2121xxxxfxfx1212,22xxxx，从而12()()fxfx0所以函数fx在Rx上为单调增函数。17．（1）解：取0yx则)0(2)0(ff，0)0(f；（2）)(xf是奇函数，证明：对任意Rx，取xy3则0)0()()()]([fxfxfxxf，即)()(xfxf)(xf是R上的奇函数（3）任意取Rxx21,，21xx，则xxx12（其中0x）)()()()(112xfxfxxfxf0)()()(12xfxfxf即)()(12xfxf，)(xf是R上的增函数对于不等式0)12()4(2afaf，)12(af)4()4(22afaf2412aa即0322aa，13a18．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+10对一切xR成立．由此得,044,0aa解得a1.又因为ax2+2x+1=a(x+a1)+1－a10，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－a1)，所以实数a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是,11lga(2)因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0,+)；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于.0444,0aaa解之得0a1.所以实数a的取值范围是[0.1]当a=0时，由2x+10得x－21,f(x)的定义域是(－21,+)；当0a1时，由ax2+2x+10解得aaxaax1111或f(x)的定义域是,1111,aaaa.19．解：(1)由题设可设抛物线方程为2()(0)yfxaxbxca,且(0)0(2)10ff∴0,52cba;即22252(52)()(52)()(0)24aayfxaxaxaxaaa∴2max(52)2[()](0)43afxaa且5202aa,得(625)(23)0aa且52a∴2510,63ab,所以解析式为：2251063yxx(2)当运动员在空中距池边的水平距离为335米时，即383255x时，42825810816()()565353yf所以此时运动员距水面距离为161410533，故此次跳水会出现失误(3)设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为(2)mm,则(2)5fm.∴22510(2)(2)563mm,即2524220mm∴123425m所以运动员此时距池边的水平距离最大为12345米。20．解：(1)因为()yfx为偶函数，所以,()()xfxfxR，即99log(91)log(91)xxkxkx对于xR恒成立.于是9999912log(91)log(91)loglog(91)9xxxxxkxx恒成立,而x不恒为零，所以12k.(2)由题意知方程911log(91)22xxxb即方程9log(91)xxb无解.令9()log(91)xgxx，则函数()ygx的图象与直线yb无交点.因为99911()loglog199xxxgx任取1x、2xR，且12xx，则12099xx，从而121199xx.于是129911log1log199xx，即12()()gxgx，所以()gx在,上是单调减函数.因为1119x，所以91()log109xgx.所以b的取值范围是,0.(3)由题意知方程143333xxxaa有且只有一个实数根．令30xt，则关于t的方程24(1)103atat(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则34t，不合,舍去；若1a，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由304a或－3；但3142at，不合，舍去；而132at；方程(*)的两根异号1101.aa综上所述，实数a的取值范围是{3}(1,)．