高一数学期中考试卷

高一数学期中考试卷十二厂中学屈丽萍第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（选择题均是由课本中的练习题或A组或B组题改编）1．集合｛1,2｝的真子集有（）个（课本第9页A组2（1）改变）A、1个B、2个C、3个D、4个2．已知集合M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则NM（）A.{-1，1，3}B.{1，2，5}C.{1，3，5}D.3．下列各个对应中,构成映射的是（）ABABABABABCD4．幂函数y=x－1不具有的特性是（）A在定义域内是减函数B图像过定点（1，1）C是奇函数D其反函数为y=x－15．下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是（）A、f(x)=x0与g(x)=1B、f(x)=2lgx与g(x)=lgx21234512345634512abcd1234C、f(x)=|x|与g(x)=2xD、f(x)=x与g(x)=33x6.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)B．{1}∪{2}C．{1，2}D．{(1，2)}7．已知0404)(xxxxxf，则)3([ff]的值为（）A．3B．2C．－2D．－38．如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间,4上是递增的，那么实数a的取值范围是()（根据二次函数的性质命题）A、a≤－3B、a≥－3C、a≤5D、a≥59．已知222xfxx，则在下列区间中，0fx有实数解的是（）课本第116页练习3改编）A（－3，－2）B（－1，0）C（2，3）D（4，5）10．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（）（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产(D)一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产.0一二三四五tC11.计算00)21(51121242,结果是（）A.1B.22C.2D.21212.设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卷的相应位置。13．已知2|1,,AyyxxyRR，全集UR，则ANðU．（课本第19页2（1）改编）14．若集合2|60,|10MxxxNxax，且NM，则实数a的值为12或13或.（课本第20页B组第2题改编）15．已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.552－3.9210.88－52.488－232.064可以看出函数至少有个零点.16．设偶函数f（x）的定义域为R，当[0,)x时f（x）是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是.（根据偶函数性质改编）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式（本题满分12分，每小题各6分）（Ⅰ）2lg2lg5lg201（）（课本第89页B组第3题（2）改编）（Ⅱ）4603323222006（）（）（）（根据指数幂的运算性质编写）18．（本题满分12分）已知方程02qpxx的两个不相等实根为,。集合},{A，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求qp,的值。（根据集合的运算及一元二次函数根与系数关系编写）19．（本题满分12分）已知二次函数y=f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且y=f（x）的两个零点的差为2，求y=f（x）的解析式（课本第47页B组第2题改编）20．（本题满分12分）若集合22|,,MaaxyxyZ（1）整数8，9，10是否属于M；（2）探究：任意一个奇数2n+1(nZ)都属于M吗？（选择《专家伴度》练习册）21.（本大题满分12分，第一题5分，第二题7分）（Ⅰ）已知函数f(x)=21log()1xx.试判断f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）已知函数y=|x|①判断该函数在（－4，0）上的单调性，并证明。②画函数y=|x|在[－2，1]上的图像，并确定其最大值和最小值。（选择《专家伴度》练习册）22．（本题满分14分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，2.1万件，3.1万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数cbayx(a、b、c为常数)。已知四月份该产品的产量为37.1万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。（选择《专家伴度》练习册）高一数学试题参考答案及平分标准1～6CCDADD7～12DBBBBB13．{0}14.015.316.()f＞(3)f＞(2)f17．解：（Ⅰ）原式=lg22+（1-lg2）（1+lg2）—1……3分=lg22+1-lg22-1……5分=0……6分（Ⅱ）原式=14111633224(23)(22)1……9分=22×33+2—1……11分=109……12分18.解∵A∩C＝A∴AC……3分又∵A∩B＝∴2、4、5、6A……6分而},{A，C{1，2，3，4}∴A={1，3}……9分即1，3是方程02qpxx的两个不等实根……10分∴由根与系数的关系得：－p=1+3q=1×3∴p=－4q=3为所求。……12分19.解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）……1分因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3……3分又f（x）对称轴为x=2，∴2ba=2即b=－4a……5分所以2()43(0)fxaxaxa……6分设方程2430(0)axaxa的两个实根为x1，x2，且x1x2则依题有：12121234,,2xxxxxxa……9分∴123,1xx，所以1233xxa……10分得a=1，b=-4所以2()43fxxx……12分20．解：(1)∵1382，22459，∴10M，M9.……2分假设10M,即2210yx，Zyx,，则10|)|||)(|||(|yxyx，且0||||||||yxyx……4分∵5210110，∴1,10yxyx或,2,5yxyx，……6分显然均无整数解，∴M10…7分(2)设奇数为12n，Zn，则恒有22)1(12nnn，……9分∴Mn12，即一切奇数都属于M。……12分21．解：（Ⅰ）由函数知x∈（－1，1）……2分且21log1xfxx（-）=121log()1xx=21log()1xx=－fx（）……4分∴fx（）在其定义域上是奇函数。……5分（Ⅱ）①函数y=|x|在（－4，0）上是减函数。……6分证明如下：设x1,x2是区间（－4，0）上的任意两个值，且x1〈x2则x1x20……7分∴f(x1)－f(x2)=|x1|－|x2|=－x1－(－x2)=x2－x10∴f(x1)f(x2)∴fx（）在（－4，0）上是减函数……8分②函数y=|x|在[－2，1]上的图像如右：…10分从图像上观察可知：函数在[－2，1]上的最大值是2最小值是0……12分22．解：设二次函数为－2－101XYrqxpxy2，……1分由已知得3.1392.1241rqprqprqp，解之得7.035.005.0rqp……4分∴7.035.005.02xxy，当4x时，3.17.0435.0405.021y.……6分又对于函数cbayx，由已知得3.12.1132cabcabcab，解之得4.15.08.0cba……9分∴4.1)21(8.0xy当4x时，35.14.1)21(8.042y……11分根据四月份的实际产量为37.1万件，而|37.1|07.002.0|37.1|12yy，……13分所以，用函数57)21(54xy作模拟函数较好.……14分－2－101XY