高一数学期末专题复习专题四《点线面之间的平行垂直关系》教学案

1高一数学期末专题复习专题四《点线面之间的平行垂直关系》教学案姓名：____________班级：__________学号:________一、四个公理公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．典型例题1.下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A．1B．2C．3D．42.下列命题中正确命题的个数是（）⑴三点确定一个平面⑵若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内⑶两两相交的三条直线在同一平面内⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.0B.1C.2D.33.如图所示，已知空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且32CDCGCBCF，求证:直线EF、GH、AC交于一点．二、直线与平面的平行关系2三、平面与平面平行的关系四、直线与平面垂直的关系五、平面与平面垂直的关系六、直线与平面所成的角（书P66）七、平面与平面所成的角（书P68）典型例题1.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④32.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()CA．若,l，则lB．若//,//l，则lC．若,//l，则lD．若//,l，则l3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是()CA、平行B、相交C、平行或相交D、AB4.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是()DA、,,mnmn若则‖‖‖B、,,若则‖C、,,mm若则‖‖‖D、,,mnmn若则‖5.在四棱锥ABCDP中，ABCDPD平面，CDAD，且DB平分ADC，E为PC的中点，1CDAD,22DB（Ⅰ）证明BDEPA平面//（Ⅱ）证明PBDAC平面（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值6.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．47.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，2PDAB，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：//PA平面EFG；（2）求证：面PBC⊥面PDC（3）求三棱锥PEFG的体积．8.如图所示：直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，90ACB，E为BB1中点，901DEA，D为AB的中点（1）求证：CD平面A1ABB1；（2）求二面角C—A1E—D的大小；（3）求三棱锥A1—CDE的体积。9.如图，在三棱锥PABC中，PA底面,,60,90ABCPAABABCBCA，点D，E分别在棱,PBPC上，且//DEBCw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求证：BC平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；（3）是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由.ABCDEFGPA1C1B1ABCDE