高一数学用二分法求方程的近似解教学设计

1高一数学《用二分法求方程的近似解》教学设计设计:章瑞禄福建省福安市第八中学点评:苏文新安溪一中一、概述本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．点评：点明教学内容来自的版本、模块与章节，较全面地阐述本节内容与前后知识的联系及地位。二、教学目标分析1.知识与技能：理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。2.过程与方法：通过价格竞猜与线路维修体会二分法的思想；通过学生的自主探究，借助计算器用二分法求方程的近似解，体现逼近思想，为学习算法做准备；体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。3.情感、态度与价值观在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一点评：教学目标确定准确、明确、可操作性强。如通过价格竞猜与线路维修体会二分法的思想等。三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：学生是福建省福安市第八中学高一年级学生.福安八中是一所农村普通完中，学生学习基础较弱.学生在学习本节课内容之前已学习了函数的零点，理解方程的根与函数零点之间的关系，有一定的数形结合思想能力，但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。在教学过程中，为学生创设熟悉的问题情境，体会二分法的思想，。多处启发学生，让学生概括二分法思想和归纳二分法的步骤。点评：章老师对学习者特征分析切合实际，学生是普通完中的学生，基础较弱，指出了以具备的知识与能力及存在的困难。四、教学策略选择与设计先行组织者策略：通过商品价格竞猜和线路检查体会二分法的思想与方法。启发式方法：通过分步提问，启发得出用二分法求方程近似解的步骤，体会逼近思想和2算法思想，分散难点。讨论式：学生自主探究用二分法求方程的近似解；通过讨论交流总结用二分法求方程近似解的步骤。点评：章老师运用先行者策略，通过情境设置激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，学生从中体会了二分法思想。再通过启发式教学，分步提问细化了难点，考虑了学生的实际水平。五、教学资源与工具设计（1）教师自制的多媒体课件和手机一款（2）上课环境是多媒体教室环境（3）学生手中的高中数学必修1教材和计算器知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源二分法思想体会实物价格竞猜突破难点设疑－讨论体会二分法的思想3秒现有用二分法求方程的近似解理解课件用二分法求方程的近似解设难置疑，引起思辨播放—讨论—总结用二分法求方程的近似解2秒自制二分法的概念理解课件二分法的概念建立概念讨论－概括－播放理解二分法的概念1秒自制用二分法求方程的近似解步骤理解体会课件用二分法求方程的近似解步骤归纳总结，形成方法边播放、边讲解理解用二分法求方程的近似解步骤，体会算法思想1分钟自制用二分法求方程的近似解掌握课件例1提供示范，正确操作边播放、边讲解掌握用二分法求方程的近似解40秒自制用二分法求方程的近似解理解课件练习练习反馈播放理解用二分法求方程的近似解5分钟自制二分法的思想、解题步骤理解课件小结归纳总结，复习巩固讨论－播放理解二分法的思想、解题步骤1分钟自制点评：媒体运用得当。3六、教学过程一．创设情景，引入新课师：（手拿一款手机）中央电视台第二频道幸运52大家有看吧！我来当一回李永，如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……师：2008年10月4日下午5时，台风“海高斯”在广东吴川市的大山江镇登陆，次日该市某山区发现从水库闸房到防台指挥部的用电线路某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，维修工人需爬上电线杆测试，问如何快速找到被毁坏的电线杆？生：（齐答）按照生3那样来检测。二、讲解新课师：那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？（多媒体）能否求函数f（x）＝lnx+2x-6的零点？①师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)=lnx+2x-6的图象，能够缩小零点所在区间，并根据f(2)0,f(3)0,可得出零点所在区间(2,3)；②引发学生思考，如何进一步有效缩小零点所在的区间；③共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；④引发学生思考在有效缩小零点所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度。学生简述上述求函数零点近似值的过程。（通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解）（思考，解决。问题激励，语言激励）（生推导，师欣赏，鼓励学生，生口答，得出）第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(见下表和图)4因为|2.5390625-2.53125|0.01在区间（2.53125,2.5390625）内任何点的值与精确值的误差都不超过0.01，所以区间内任何值以及区间端点的值都可表示此函数零点的近似解，所以此函数零点的近似解为x=2.53125揭示二分法的定义。上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法求方程近似解的步骤探索（1）求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？（确定区间[a,b]，使f(a)f(b)0）（2）为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？（求区间的中点c，并计算f(c)的值）（3）若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0，则分别说明什么？（若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)0，则零点x0∈(c,b).）用二分法求函数零点近似值的基本步骤：确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)0，给定精度ε；2.求区间(a,b)的中点c3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；5（2）若f(a)·f(c)0，则令b=c，此时零点x0∈(a,c)；（3）若f(c)·f(b)0，则令a=c，此时零点x0∈(c,b).4.判断是否达到精确度ε：若|a-b|ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2～4．例题剖析例1：利用计算器，用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确度0.1）分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?解:原方程即2x＋3x＝7,令f（x）＝2x＋3x－7,用计算器作出函数的对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142观察上图和表格,可知f(1)·f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1,所以原方程精确度为0.1的近似解为1.4375.（多媒体）练习：1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在()内，其中f(1.75)0(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]4321-1-2-3-4-5-6-2246810fx=2x+3x-701ABCD63.P91，练习2点评：本环节是对本课进行评价，很好考查学生的学习情况，并将学生学习的评价融入到各个教学活动过程中。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你学习了哪些知识与方法？你有哪些收获？（生总结，并可以互相交流讨论，师投影显示本课重点知识）四、布置作业第92页习题3.1A组3、4、5教学流程图如下：7点评：通过创设情境，激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，学生从中体会了二分法思想，使学生在兴趣盎然中突破了难点。考虑了学生的实际水平，再通过启发式教学，分步提问细化了难点。通过示例与练习，巩固深化了重点知识，很好完成教学任务。七、教学评价设计本节课从以下几个方面进行评价：1.评价内容：课堂表现评价、学习效果评价（课堂学习效果评价+作业）、小组合作评价2.评价方式：自评、小组评、教师评相结合；定量评价与定性评价和反思相结合学生自我评价：是指学生学习过程中对自己的表现给予肯定，也是一种自信心的表露。小组评价：是指小组间的互相评价，具有促进小组合作的作用。课件1：物价竞猜、线路检查回答二分法及步骤课件5：二分法求方程近似解步骤开始学生讨论讨论结论完善体会二分法思想课件4：教师提问引例讨论、完善二分法及步骤巩固深化讨论问题情境完成例1与练习课件7：示范强化结束小结课件8：小结提炼、完善课件2：引例学生讨论、计算课件3：引例解决过程课件6：例1、练习8教师评价：这里是指教师根据学生的综合表现，以及小组完成的作品进行一个全面的评价，提高学生的自信心和积极性。1.课堂表现评价表学生课堂表现评价量表项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，阅读完了能举手发言，有参与讨论与交流很少举手，极少参与讨论与交流自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，接受别人的意见缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见思维的条理性能有条理地表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确在表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考。能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：伙伴眼里的我：老师的话：注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价，用于课堂中评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值94.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“