高一数学直线的交点坐标与距离公式测试

直线的交点坐标与距离公式同步测试1.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为()A.{3,–1}B.3,–1C.(3,–1)D.{(3,–1)}2．如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是()A.13，6B.13，－6C.3，－2D.3，63.已知直线y=kx+2k+1与直线y=–21x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A.–6k2B.–61k0C.–61k21D.21k+∞4.已知M(5cos,5sin),N(4cos,4sin),则|MN|的最大值()A.9B.7C.5D.35.点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是()A．2B.6C.22D.106．已知点P(a,b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是A.22(a–b)B.b–aC.22(b–a)D.22ab7．一条直线经过P(1,2),且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线l为()A.4x+y－6=0B.x+4y－6=0C.3x+2y－7=0和4x+y－6=0D.2x+3y－7=0,x+4y－6=08．已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直线l:xcosα+ysinα+p=0(p–1)，若M,N到l的距离分别为m,n，则()A.m≥nB.m≤nC.m≠nD.以上都不对9．过两直线x–3y+1=0和3x+y–3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条10．已知A,B,C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a,b,c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定11．经过点A(1,0)和B(0,5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有()A.1组B.2组C.3组D.4组12.已知点A(1,3)、B(5,2)，点P在x轴上，使|AP|–|BP|取得最大值时P的坐标（）A.（4,0）B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)13．直线l过点A(0,1)，且点B(2,–1)到l的距离是点C(1,2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是.14．若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是21313，则2ca的值为.15.与两平行直线：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为.16．已知两点A(–2,–2),B(1,3)，直线l1和l2分别绕点A,B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是.17.直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，–2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是___________________.18．给出下列五个命题：①过点(–1,2)的直线方程一定可以表示为y–2=k(x+1)；②过点(–1,2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0；③过点M(–1,2)且与直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④设点M(–1,2)不在直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤点P(–1,2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是.三、解答题19．已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程．20.过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.21．已知直线l1：mx+8y+n=0直线l2：2x+my－1=0,l1||l2，两平行线间的距为5，而过点A（m,n）(m0,n0)的直线l被l1、l2截得的线段长为10，求直线l方程.22．已知)2,2(A，)1,3(B，在直线12xy上求一点M，使|MA|+|MB|最小，并求出这个最小值.3.3直线的交点坐标与距离公式参考答案题号123456789101112答案DACACCCABCBB13.x=0或y=1.14.±115.3x–y+3=0.16.(0,34].17.3x–2y+3=018.④⑤.19[解析]：由421xyxy，得交点(–1,2)，∵kl=–3,∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.20.分析:本题中最重要的已知条件是M为所截得线段的中点，用好这个条件是解题的关键.解法一:过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线方程y=kx+1，若与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得xA=137k,xB=27k.由题意137k+27k=0,∴k=－41.故直线方程为x+4y－4=0.解法二:设所求直线方程y=kx+1,代入方程(x－3y+10)(2x+y－8)=0，得(2－5k－3k2)x2+(28k+7)x－49=0.由xA+xB=－2352728kkk=2xM=0,解得k=－41.∴直线方程为x+4y－4=0.解法三:∵点B在直线2x－y－8=0上，故可设B(t,8－2t)，由中点公式得A(－t,2t－6).∵点A在直线x－3y+10=0上，∴(－t)－3(2t－6)+10=0,得t=4.∴B(4,0).故直线方程为x+4y－4=0.21.03030503yxyx或22.M(51090),6559,653最小值为