整式的乘除因式分解计算题精选1(含答案)

整式的乘除因式分解习题精选一．解答题（共12小题）1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2③④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）2．计算：①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧．3．计算：（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．（3）[（﹣2x2y）2]3•3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．4．计算：（1）（x2）8•x4÷x10﹣2x5•（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）．（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．5．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．6．因式分解：（1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2．7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．10．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．11．先化简，再求值：（1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．（2）若x﹣y=1，xy=2，求x3y﹣2x2y2+xy3．12．解方程或不等式：（1）（x+3）2+2（x﹣1）2=3x2+13．（2）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）．整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2③；④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）考点：整式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；②原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；③原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；④余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果．解答：解：①原式=5a2b÷（﹣ab）•（4a2b4）=﹣60a3b4；②原式=y30÷（﹣y）15•y2=﹣y17；③原式=a2b﹣ab2﹣；④原式=4（a﹣b）10．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算：①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧．考点：整式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：①原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；②原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；③原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；④原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；⑤原式利用完全平方公式展开，即可得到结果；⑥原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑦原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；⑧原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：①原式=4x2﹣12xy+9y2﹣8y2=4x2﹣12xy+y2；②原式=m2﹣9n2﹣m2+6mn﹣9n2=6mn﹣18n2；③原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2；④原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；⑤原式=（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2=a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2；⑥原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣4x2+2xy）÷2x=﹣2x+y；⑦原式=[（m+2n）（m﹣2n）]2=（m2﹣4n2）2=m4﹣8m2n2+16n4；⑧原式=a（﹣a+b+c）=﹣a2+ab+ac．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．（3）[（﹣2x2y）2]3•3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．考点：整式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣2a3b3c3÷（2a3b3c3）=﹣1；（2）原式=2x2﹣5xy﹣12y2﹣x2﹣xy+2y2=x2﹣6xy﹣10y2；（3）原式=64x12y6•3xy4=192x13y10；（4）原式=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2=2mn．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．计算：（1）（x2）8•x4÷x10﹣2x5•（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）．（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．考点：整式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）原式先利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=x16•x4÷x10﹣2x5•x6÷x=x10﹣2x10=﹣x10；（2）原式=3ab2+a2b2﹣3ab2﹣5a2b2=﹣4a2b2；（3）原式=x2﹣9﹣x2﹣4x﹣3=﹣4x﹣12；（4）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy=x2+4xy．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；⑪4a2﹣b2﹣4a+1；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；⑬3ax2﹣6ax﹣9a；⑭x4﹣6x2﹣27；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．菁优网版权所有分析：①直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式进行分解即可；②直接提取公因式﹣2，进而利用完全平方公式分解即可；③直接提取公因式2（m﹣2）得出即可；④直接提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解即可；⑤直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式进行分解即可；⑥直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；⑦首先提取公因式﹣，进而利用平方差公式进行分解即可；⑧首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；⑨直接提取公因式3xn﹣1，进而利用完全平方公式分解即可⑩将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；⑪首先将4a2﹣4a+1组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可；⑫将（x﹣y）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；⑬首先提取公因式3a，进而利用十字相乘法分解因式得出；⑭首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；⑮将a2﹣2a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：①6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b+2a）（b﹣2a）；②﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a+1）=﹣2（a﹣1）2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）=2（m﹣2）（2n2+3）；④2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2=（2mn+m2+n2）（2mn﹣m2﹣n2）=﹣（m+n）2（m﹣n）2；⑦=﹣（n2﹣4m2）=﹣（n+2m）（n﹣2m）；⑧（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2；⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1=3xn﹣1（x2﹣2x+1）=3xn﹣1（x﹣1）2；⑩x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）；⑪4a2﹣b2﹣4a+1=（4a2﹣4a+1）﹣b2=（2a﹣1）2﹣b2=（2a﹣1+b）（2a﹣1﹣b）；⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1=4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1=[2（x﹣y）﹣1]2=（2x﹣2y﹣1）2；⑬3ax2﹣6ax﹣9a=3a（x2﹣2x﹣3）=3a（x﹣3）（x+1）；⑭x4﹣6x2﹣27=（x2﹣9）（x2+3）=（x+3）（x﹣3）（x2+3）；⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+1）=（a﹣3）（a+1）（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键．6．因式分解：（1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式x后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式第二项变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2；（2）原式=（a﹣1）（a2﹣4a+4）=（a﹣1）（a﹣2）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（2009•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．菁优网版权所有专题：开放型．分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答：解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+