高一数学等差数列练习题

【等差数列】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.数列,1,0,1,0,1的一个通项公式是（）A.2111nnaB.2111nnaC.211nnaD.211nna2.已知031nnaa，则数列na是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.数列na的通项公式为nnan2832，则数列na各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项4.设}{na是公差为正数的等差数列，若321321,15aaaaaa=80，则131211aaa=（A）120（B）105（C）90（D）755.等差数列{}na中，前n项23122naSnn，则3a的值为A.3B.4C.5D.66.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.3B.4C.5D.27.等差数列}{na中，10915812,1203aaaaa则（）A．24B．22C．20D．-88.已知等差数列na中，72a，154a，则前10项和10S=（A）100（B）210（C）380（D）4009.设nS是等差数列}{na的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）510.已知na为等差数列，135105aaa，24699aaa，nS是等差数列na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.18二、填空题(每小题4分，共16分)11.数列{}na的前n项和223nSnn，则na。12.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．13.已知椭圆42x+32y=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|}的公差不小于11004的等差数列，则n的最大值为．14.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为49()10nnN元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天．三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知数列}{na中，531a，),2(121Nnnaann，数列}{nb满足)(11Nnabnn；（1）求证：数列}{nb是等差数列；（2）求数列}{na中的最大值和最小值，并说明理由16.（本小题满分10分）在数列na中，nnnaaa22,111（1）设,21nnnab证明nb是等差数列;（2）求数列na的前n项和nS。17.（本小题满分12分）已知等差数列na的前三项为1,4,2,aa记前n项和为nS．(Ⅰ)设2550kS，求a和k的值；(Ⅱ)设nnSbn，求371141nbbbb的值．18.（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为11,10,910nnnSaaS。（I）求证：{lg}na是等差数列；（Ⅱ）设nT是数列13(lg)(lg)nnaa的前n项和，求nT；（Ⅲ）求使21(5)4nTmm对所有的nN恒成立的整数m的取值集合。答案一、选择题1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.解析：由题设求得：34135,332,39412naadaan，20211,1aa，所以当20n时nS最大。故选B二、填空题11.45nan12.－21；13.200914.800三、解答题15.解析：(1)11)12(111111nnnnnaaaab,而1111nnab,∴),2(11Nnnbbnn,251111ab；故数列}{nb是首项为25，公差为1的等差数列；（2）由（1）得27nbn，则722111nbann；设函数7221)(xxf，函数7221)(xxf在)27,(和),27(上均为减函数，当3x时，1)3()(fxf；当4x时，3)4()(fxf；且53)1(f，当n趋向于时，)(xf接近1，∴1)(3minaan，3)(4maxaan．16.解析：（1）由已知nnnaa221得1122222111nnnnnnnnnbaaab，又111abnb是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）知112,2nnnnnana12223221nnnSnnnS223222232两式相减得nnnnS22222113212)1(nnnS17.解析：(Ⅰ)由已知得1231,4,2aaaaa，又1322aaa，(1)28,aa即3a．…………………………（2分）12a，公差212daa．由1(1)2kkkSkad，得…………………………（4分）(1)2225502kkk即225500kk．解得50k或51k(舍去)．3,50ak．…………………………（6分）(Ⅱ)由1(1),2nnnSnad得2(1)22.2nnnSnnn…………………………（8分）1nnSbnn…………………………（9分）nb是等差数列．则371141(31)(71)(111)(411)nbbbbn(44)2nn………………………(11分)237114122nbbbbnn……………………(12分)18.解析：（I）依题意，21910100ac故2110aa当2n时，1910nnaS1910nnaS①-②得：110nnaa故{}na为等比数列，且1110()nnnaaqnN，lgnan1lglg(1)1anaann即{lg}an是等差数列（Ⅱ）由（I）知，1113()1223(1)nTnn1111133(1)322311nnn（Ⅲ）331nTn当1n时，nT取最小值32依题意有231(5)24mm解得16m故所求整数m的取值集合为{0，1，2，3，4，5}