高一数学综合练习(苏教版必修5)

高一数学必修5综合练习一、填空题：（每小题5分，共70分）1.若点(,3)Pa在23xy表示的区域内，则实数a的取值范围是___________；0a2.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶9，则cosA=______；233.已知数列2,10,4,,2(31),n，那么8是这个数列的第项；114.若不等式220xaxa对一切实数x都成立，则实数a的范围为；01a5.设数列{}na的通项公式为227nan，nS是数列{}na的前n项和，则当n_______时，nS取得最大值；136.不等式212xx1的解集为____________；(2,3)7.在ABC中，已知4,6,120,abC则sinA的值是_________；57198.已知变量xy、满足约束条件102020xyxy，则目标函数zxy的最大值是___；59.数列na中，11a，1223nnaa，则通项na；2log(31)n10.ABC中，已知4,45aB，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足________；22b或b≥411.已知点(,)Pxy在经过两点(3,0),(1,1)AB的直线上，那么24xy的最小值是__；4212.已知数列nb是首项为4，公比为2的等比数列；又数列na满足160,a1nnnaab，则数列na的通项公式na_______________；1264n13.在4+9×=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上____________和___________．6，414.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为；132二、解答题（共90分）15.ABC中，已知a、b、c成等差数列，SinA、SinB、SinC成等比数列，试判断△ABC的形状.解：∵,,abc成等差数列，∴2acb①又∵sin,sin,sinABC成等比数列，∴2sinsinsinBAC，∴2bac②将①代入②得：2()2acac，∴2()0ac，∴ac代入①得bc,从而abc，∴△ABC是正△16.某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则72ab，蔬菜的种植面积(4)(2)428802(2)sababbaab≤2804232()abm当且仅当max2,12,632abab即时，S17.设数列{}na的前n项和为22,{}nnSnb为等比数列，且112211,()abbaab．⑴求数列{}na和{}nb的通项公式．⑵设nnnacb，求数列{}nc的前n项和nT．解：⑴当1n时，112aS；当n≥2时，22122(1)42nnnaSSnnn，故{}na的通项公式为42nan，设{}nb的通项公式为q，则12b，14q，111124nnnbbq，即124nnb⑵∵1142(21)424nnnnnancnb，∴12112[13454(21)4]nnnTcccn2214[143454(23)4(21)4]nnnTnn两式相减得：1231312(4444)(21)4nnnTn1[(65)45]3nn∴1[(65)45]9nnTn18．已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()20fxx的解集为（1，3）．⑴若方程()60fxa有两个相等实数根，求()fx的解析式．⑵若()fx的最大值为正数，求a的取值范围．解：⑴由()20fxx解集为（1，3），∴()2(1)(3)fxxaxx，且0a，因而2()(24)3fxaxaxa由方程()60fxa得2(24)90axaxa，因为方程②有两个相等的实根，∴01a或15，而0a，∴15a∴2163()555fxxx⑵由2()2(12)3,fxaxaxa得∴2max41()aafxa∴20,23410aaaaa或230a19.在ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2ACB，并且2sinsincosACB，三角形的面积ABCS43，求三边,,abc．解：∵2ACB∴60B，所以21sinsincos604AC①又143sin2ABCSacB，得16ac②22sinsinsin1sin()()64ACACacac，所以sinsin18ACac由sin8sin8sin6043sinaBbBA，所以2221cos22acbBac，222acb222,()3,()484896acacbacac,46ac,③与②联立，得2(62),2(62)ac，或2(62),2(62)ac20．已知等差数列na中，公差0d，其前n项和为nS，且满足14,454132aaaa，（1）求数列na的通项公式；（2）通过cnSbnn构造一个新的数列nb，是否存在一个非零常数c，使nb也为等差数列；（3）对于21c求*)()2005()(1Nnbnbnfnn的最大值．解：（1）∵等差数列na中，公差0d，∴34495144514453232324132nadaaaaaaaaaan．（2）2122341nnnnSn，cnSbnncnnn212，令21c，即得nbn2，数列nb为等差数列，∴存在一个非零常数21c，使nb也为等差数列．（3）200620052120062005112005)2005()(1nnnnnbnbnfnn，∵11200520052005110(44)(45)44454445ff，即110(44)(45)ff，(45)(44)ff，∴45n时，nf有最大值18860946205045．