陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升函数概念与基本处等函数I

陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则()A．()fx是偶函数B．()fx是奇函数C．()(2)fxfxD．(3)fx是奇函数【答案】D2．若0x是函数31()()log5xfxx的零点，且100xx，则1()fx()A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0【答案】A3．设()fx与()gx是定义在同一区间[,]ab上的两个函数，若对任意[,]xab，都有|()()|1fxgx成立，则称()fx和()gx在[,]ab上是“密切函数”，区间[,]ab称为“密切区间”.若2()34fxxx与()23gxx在[,]ab上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是()A．[1，4]B．[2，3]C．[2，4]D．[3，4]【答案】B4．设25abm，且112ab，则m()A10B10C20D100【答案】A5．定义域为R的偶函数()fx满足对xR，有(2)()(1)fxfxf，且当[2,3]x时2()2(3)fxx，若函数()log(1)ayfxx在0+（，）上至少有三个零点，则a的取值范围为()A．2(0,)2B．3(0,)3C．5(0,)5D．6(0,)6【答案】B6．如果函数22fxxax0a没有零点，则a的取值范围为()A．0,1B．0,12,C．0,12,D．0,22,【答案】C7．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值()范围（）A．3aB．3aC．3aD．5a【答案】A8．已知函数2()1fxmxmx的定义域是一切实数，则m的取值范围是()A．04mB．01mC．4mD．04m【答案】D9．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是()A．cabB．cbaC．bcaD．acb【答案】A10．二次方程22(1)20xaxa,有一个根比1大,另一个根比－1小，则a的取值范围是()A．31aB．20aC．10aD．02a【答案】C11．定义两种运算：a⊕b＝22ab，a⊗b＝2()ab，则2()2(2)xfxx是()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A12．已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是()A．(1,)B．[1,)C．(2,)D．[2,)【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．方程220xx的根的个数为【答案】3个14．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x0的解集为________．【答案】(－1,0)∪(0,1)15．已知二次函数22()2(2)2fxxaxaa，若在区间[0,1]内至少存在一个实数b，使()0fb，则实数a的取值范围是____________【答案】1(,0)2yfxR0x'0fxxfx0.30.333af,log3log3bf3311,loglog99cf,,abc16．函数106)(2xxxf在区间[0,2]的最大值是____________【答案】-4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.(1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率；(2）设点（a，b）是区域0008yxyx内的随机点，求()[1,)yfx在区间上是增函数的概率.【答案】（1）∵函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数，当且仅当a0且abab2,12即若a=1则b=－1，若a=2则b=－1，1；若a=3则b=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为51153.(2）由（Ⅰ）知当且仅当ab2且a0时，函数),1[14)(2在区是间bxaxxf上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)00ababab构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(208得交点坐标为abba∴所求事件的概率为31882138821P.18．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：10053xxkxC，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设xf为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（x）和xf的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用xf最小，并求出最小值.【答案】(I）当0x时，C=8，所以k=40，故C5340xx.1005380065340206xxxxxxf(II）,7010160021053800532538006xxxxxf当且仅当5,53800106xxx即时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.19．某地区的农产品A第x天(120)x的销售价格50|6|px（元百斤），一农户在第x天（120x）农产品A的销售量40|8|qx（百斤）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【答案】（1）由已知第7天的销售价格49p，销售量41q.所以第7天的销售收入749412009W（元）.(2）设第x天的销售收入为xW，则(44)(48)(16)2009(7)(56)(32)(820)xxxxWxxxx，当16x时，2(44)(48)(44)(48)[]21162xxxWxx，当且仅当2x时取等号，所以当2x时取最大值21936W，当820x时，2(56)(32)(56)(32)[]19362xxxWxx，当且仅当12x时取等号，所以当12x时取最大值21936W，由于2712所以第2天该农户的销售收入最大.20．已知函数2()21fxaxx(1）试讨论函数()fx的单调性；(2）若113a，且()fx在1,3上的最大值为()Ma，求()Ma的表达式；(3）若113a，且()fx在1,3上的最大值为()Ma，最小值为()Na，令()()()gaMaNa，求()ga的表达式。【答案】（1）当0a时，函数()21fxx在,上为减函数当0a时，抛物线2()21fxaxx开口向上，对称轴为1xa函数()fx在1,a上为减函数，在1,a上为增函数当0a时，抛物线2()21fxaxx开口向下，对称轴为1xa函数()fx在1,a上为增函数，在1,a上为减函数(2）211()()1fxaxaa，又113a，得113a11()()1Nafaa当112a，即112a时，()(3)95Mafa1()96gaaa当123a，即1132a时，()(1)1Mafa1()2gaaa1112,,32()1196,,12aaagaaaa21．已知二次函数xxffbxaxxf)(,0)2()(2且方程满足有等根.(1）求f(x)的解析式；(2）是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.w.w.【答案】（1）0)2(,)(2fbxaxxf.21,1,00)1(0)1(,)(02,02422abbxbaxxxfbaba即有等根即又即xxxf221)((2）2121)1(2121)(22xxxxf∴函数21,)(的值域为xf设有实数m、n(mn)使f(x)定义域为[m，n]，值域为[4m，4n]当81214,21)(,1maxnnxfx即时nnfmmfnmxf4)(4)(,],[)(则上是增函数在0606nnmm或或，由于0,6,nmnm取22．(1）设a=3log2,b=ln2,c=125,比较a,b,c的大小(2）已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,比较f(80),f(11),f(-25)的大小【答案】（1）cab(2):因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff