高一物理万有引力与航天

专题归纳整合万有引力定律的应用归纳例1已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动由GMmh2＝m(2πT2)2h，得M＝4π2h3GT22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．【精讲精析】(1)上面结果是错误的，因为地球的半径R在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果：GMmR＋h2＝m(2πT2)2(R＋h)，得：M＝4π2R＋h3GT22.(2)法一：月球绕地球做圆周运动，由GMmr2＝m(2πT1)2r，得：M＝4π2r3GT21.法二：在地球表面重力近似等于万有引力，由GMmR2＝mg，得：M＝gR2G.【答案】见精讲精析人造卫星的几个问题1．对“人造卫星几个速度”的理解(1)发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度．(2)第一宇宙速度：7.9km/s是指地球卫星的最小发射速度，在地面附近，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力近似等于重力，所以有mg＝mv21R，即环绕速度．v1＝gR(R为地球半径，g是地面附近的重力加速度)此式仅适用于紧靠地面的圆轨道上运行的卫星，将g、R值代入可得v1＝7.9km/s，且v1恒定，即发射速度为7.9km/s时卫星刚好紧靠地面的圆轨道运行，且其环绕速度为7.9km/s.(3)第二宇宙速度(脱离速度)：11.2km/s，是指使物体挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造卫星(或飞到其他行星上去)的最小发射速度．(4)第三宇宙速度(逃逸速度)：16.7km/s.是指使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度．(5)轨道速度：人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行．若沿圆轨道运行，此时F向＝F引，即mv2r＝GMmr2所以v＝GMr式中M为地球质量，r为卫星与地心之间的距离，v就是卫星绕地球运行的速率．2．人造卫星的运行规律(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，即v∝1r，轨道半径越大，环绕速度越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，即ω∝1r3.(3)由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝2πr3GM，即T∝r3，轨道半径越大，周期越大．总结：近地卫星的线速度最大，周期最小．3．地球同步卫星(1)相对于地球静止，即和地球的自转具有相同的周期：T＝24h.(2)同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h＝3.6×104km处．4．人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．5．两类运动——稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即：GMmr2＝mv2r，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和mv2r不再相等，因此就不能再根据v＝GMr来确定r的大小．当F万mv2r时，卫星做近心运动；当F万mv2r时，卫星做离心运动．例2一组宇航员乘坐航天飞机去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使航天飞机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在航天飞机前方数公里处，如图5－1所示，设G为引力常量，M为地球质量．(地球半径为6.4×106m)则：图5－1(1)在航天飞机内，一质量为70kg的人的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度及航天飞机在轨道上的速率和周期；(3)航天飞机须首先进入半径较小的轨道才有较大的角速度追上望远镜，试判断航天飞机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由．【精讲精析】(1)航天飞机内的宇航员处于完全失重状态，故视重为零．(2)由mg＝GMmr2得：g＝GMr2，即g∝1r2，则g′g＝r2r′2＝6.4×10626.4×106＋6.0×1052＝0.84，所以g′＝0.84g＝0.84×9.8m/s2＝8.2m/s2；由GMmr2＝mv2r得：v＝GMr，则有v′v＝rr′＝6.4×1066.4×106＋6×105＝0.96，v′＝0.96v＝0.96×7.9km/s＝7.6km/s；T＝2πr′v′＝2×3.14×6.4×106＋6.0×1057.6×103s＝5.78×103s.(3)由GMmr2＝mv2r知，航天飞机要进入较低轨道必须使万有引力大于航天飞机做圆周运动所需的向心力．所以v减小，mv2r才减小，这时GMmr2mv2r，航天飞机的轨道半径才能减小．【答案】(1)0(2)8.2m/s27.6km/s5.78×103s(3)见精讲精析