高一物理万有引力定律测试题(一)

高一物理万有引力定律测试题（一）一．定律内容（公式2rMmGF）及适用条件例1．如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是2R，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.例1．分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上.[解析]将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：2214)2(RGMmRMmGF半径为2R的小球的质量MRMRRM8134)2(34)2(34332补上小球对质点1的引力：22250)25(RGMmRmMGF因而挖去小球的阴影部分对质点P的引力：2222110023504RGMmRGMmRGMmFFF二.综合运用牛顿定律、万有引力和匀速率圆周运动求解天体的运动的问题（1）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法例2．据报道,美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”(LRO),LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次.若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,求:(1)LR0运行时的向心加速度a;(2)月球表面的重力加速度g.(2)例2.解：(1)由a=rω得224()aRhT①(2)设月球质量为M，万有引力恒量为G，LRO的质量为m,根据牛顿定律2()MmmaGRh②由万有引力定律得2MmmgGR③由①②③得23224()RhgTR④此类题型经常以抛体运动出现：例3．某星球质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球表面上，从同样高度以相同大小的初速度平抛同一个物体，射程应为（）A、10m;B、15m;C、90m;D、360m;例4．在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t，已知地球半径为R，求山的高度。（2）卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系例4．解：在海平面，由自由落体运动规律，有221gth（1）2RGMmmg（2）在某高山顶，由自由落体运动规律，有221)(ttgh（3）2)(hRGMmgm（4）由以上各式可以得出，TtRh例5．已知地球半径R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2，计算在距离地面高为h＝2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v和周期T.例5．分析：根据万有引力提供其做圆周运动的向心力hRvmhRMmG22)(求解.[解析]卫星做圆周运动的向心力是它与地球间的万有引力，即hRvmhRMmG22)(知hRGMv○1由地球表面附近万有引力近似等于重力，即mgRMmG2得2gRGM○2由○1○2两式可得：6662102104.68.9104.6hRgRvm/s=6.9×103m/s运动周期：vhRT)(2366109.6)102104.6(14.32s7.64×103s点评：在已知地球半径和地面附近重力加速度的情况下，可以使用变换GM＝gR2，使计算变得简单，有些教师称其为黄金代换.例6．我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号”卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为t。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的公式（用t、n、R、g表示）例6．解析：设月球质量为M，探测器质量为m，引力常量为G，在圆轨道上运行周期为T，由万有引力定律和牛顿第二定律得2224)()(ThRmhRMmG①由题意得ntT②探测器在月球表面上时mgRMmG2③由以上各式得，离地面的高度RntgRh322224④题后反思：本题是一道天体运动方面的试题。综合了万有引力定律、牛顿第二定律、圆周运动等考点，均为主干知识。试题中等难度。本题的亮点是以探月卫星“嫦娥1号”为话题引导学生关注科技进展，关注社会进步，是一道很好的试题。（3）求天体的质量、密度例7．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度。例7．解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M.“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.22)2)(()(ThRmhRMmG由题意ntT所以：2322)(4GthRnM．又334RV得3232)(3RGthRnVM例8．把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km，已知万有引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？（结果取一位有效数字）例8．[解析]题干给出地球轨道半径：r=1.5×108km，虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，故周期T＝365×24×3600＝3.2×107s万有引力提供向心力rTmrMmG22)2(故太阳质量：2324GTrM27113112102.31067.6105.114.34）（）（kg2×1030kg[点评]○1在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2；地球自转周期T=24h，公转周期T＝365天，月球绕地球运动的周期约为27天等.○2本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r、T），求出的质量M是中心天体的，而不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点.○3本题要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用.（4）“双星”模型例9．太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（Mm），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；（2）试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v．例9．解析：(14分)(1)恒星运动的轨道和位置大致如图．(圆和恒星位置各2分)(2)对行星m2mFmR①（2分）对恒星M2MFMR②（2分）根据牛顿第三定律，F与F′大小相等由①②得MmRaM③（2分）对恒星M22()MmMMvMmGRRR④（2分）代入数据得mGMvMma⑤（2分）（5）关于天体“解体”的的问题例10．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×1030kg)，试问它的最大可能半径是多大?例10．(1)2RGMm=mRω2，M=ρ34πR3，带入得：ρ=G432(2)ρ=G432=1121067.64)60(3kg/m3=1.27×1014kg/m3（3）M=ρ34πR3，所以R=3143031027.114.34102343Mm=1.56×105m行星mCa行星mCa恒星M（4分）（3分）（3分）随堂练习：1．我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（）A．月球的半径B．月球的质量C．月球表面的重力加速度D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度1．解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有2224TRmRmMG，又月球表面万有引力等于重力，月mgPRMmG2，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度月g；故A、B、C都正确。答案：ABC。题后反思：测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A．:4:1,:1:2ABABRRvvB．:4:1,:2:1ABABRRvvC．:1:4,:1:2ABABRRvvD．:1:4,:2:1ABABRRvv3．2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（）A．maB．m22)(hRgRC．m2)(hRD．以上结果都不对3．解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得，maF，故A正确。由万有引力定律得，2)(hRMmGF，又月球表面上，mgRMmG2，由以上两式得Fm22)(hRgR，故B选项正确；由于“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故C选项错误。答案：AB。题后反思：本题以2006年9月3日欧洲航天局的月球探测器“智能1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能力。4．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量一定相等D．天体A、B的密度一定相等4．AD（由224TmRmg知，A正确；由2224TRRv，因两颗天体半径R不确定，故B不正确。由2224TmRRMmG知，C不正确；由23GTVM得D正确。故选AD）5.2005年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4个筋斗，一个筋斗351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比。（已知地球半径为6400km，g取10m/s2，结果保留两位有效数字）5．smtsv/108.760310351433，由hRvmhRMmG22)(得RvGMh2