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HLLYBQ整理供“高中试卷网()”·1·陕西省咸阳市2012届下学期高考模拟考试试题(一)理科数学一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合|lgAyyx,|1Bxyx,则AB为()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,)D.(,1]2.若1322i,则21等于()A.0B.1C.33iD.13i3.已知,是相异两平面,,mn是相异两直线,则下列命题中不正确的是()A.若,,mnm∥则mB.若,mm,则∥C.若,mmÜ,则D.若,mn∥,则mn∥4.圆心在曲线2(0)yxx上,且与直线210xy相切的面积最小的圆的方程为()A.22(1)(2)5xyB.22(2)(1)5xyC.22(1)(2)25xyD.22(2)(1)25xy5.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是()A.32243cmB.1123cmC.963cmD.2243cmHLLYBQ整理供“高中试卷网()”·2·6.如图为一个算法的程序框图,则其输出结果是()A.0B.2012C.2011D.17.已知向量,,abc满足0abc,且a与c的夹角为60,||3||ba,则tan,ab()A.3B.33C.33D.38.已知0c,设:p函数xyc在R上单调递减;:q函数2()lg(221)gxcxx的值域为R,如果“p且q”为假命题,“p或q为真命题,则c的取值范围是()A.1,12B.1,2C.10,1,2D.(,)9.函数ln(0)yxx的图像与直线12yxa相切,则a等于()A.2ln2B.ln21C.ln2D.ln2110.定义方程()()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”,若函数()2,gxx()lnhxx,3()(0)xxx的“新驻点”分别为,,abc,则,,abc的大小关系为()A.abcB.cbaC.acbD.bac二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.)4442主视图左视图俯视图第5题开始p=0,n=1n≤2012sin2npp1nn输出p结束第6题是否HLLYBQ整理供“高中试卷网()”·3·11.已知双曲线22221xyab(0,0ab)一个焦点坐标为(,0)m(0m),且点(,2)Pmm在双曲线上,则双曲线的离心率为.12.已知3201222201201232012(1)xaaxaxaxax,则1232012aaaa.13.若不等式组0210xyxkxy表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为.14.用max{,}ab表示,ab中两个数中的最大数,设()fxmax2{,}xx,1()4x,那么由函数()yfx的图像、x轴、直线14x和直线2x所围成的封闭图形的面积是.15.(考生注意:只能从下列A、B、C三题中选做一题,如果多做,则按第一题评阅记分)A.(坐标系与参数方程选做题)曲线cos1sinxy(为参数)与曲线22cos0的交点个数为.B.(不等式选讲选做题)设函数()|1||2|fxxxa,若函数()fx的定义域为R,则实数a的取值范围是.C.(几何证明选讲选做题)如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知6AC,圆O的半径为3,圆心O到AC的距离为5,则AD.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知为向量a与b的夹角,||2a,||1b,关于x的一元二次方程2x||ax0ab有实根.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数23()sincos3cos2f的最值.17.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列na的首项1aa,*aN,设数列的前n项和为nS,且124111,,aaa成等比数列.OACBD第15题CHLLYBQ整理供“高中试卷网()”·4·(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)设1231111nnASSSS,若201120112012A,求a的值.18.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,CDAB∥,4AB,2ADCD,M为线段AB的中点,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.(Ⅰ)求证:BC平面ACD;(Ⅱ)求二面角ACDM的余弦值.19.某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会,共邀请50名一线教师参加,各校邀请教师人数如下表所示:学校ABCD人数2015510(Ⅰ)从50名教师中随机选出2名,求2人来自同一学校的概率;(Ⅱ)若会上从A,B两校随机选出2名教师发言,设来自A校的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.20.(本小题满分13分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为32的椭圆过点2(2,)2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于,PQ两点,满足直线,,OPPQOQ的斜率依次成等比数列,MCDBABDMC图1图2第18题HLLYBQ整理供“高中试卷网()”·5·求OPQ面积的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数()lnfxx,222()agxx(0a)(Ⅰ)若设()()()Fxfxgx,求()Fx的单调递增区间;(Ⅱ)若函数()()2()Hxfxgx图像上任意点处的切线的斜率1k恒成立,求实数a的最小值;(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数2212()33pxxxm的图像与23()()2qxfx的图像恰好有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.QPyxO第20题HLLYBQ整理供“高中试卷网()”·6·2012年咸阳市高考模拟考试试题(一)理科数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中的横线上.11.21;12.-1;13.15或14;14.1235.15.(考生注意:只能从下列A,B,C三题中选做一题,如果多做,则按第一题评阅记分)A.2;B.,3;C.32.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)【解析】(I)因为为向量a与b的夹角,所[0,],由|a|=2,|b|=1,可得2|a|=4,ab|a||b|cos.………………3分关于x的一元二次方程20xx|a|ab有实根,则有44(12cos)02|a|ab=,得1cos2,所以,3.………6分(II)23cos3cossin)(f2=23)212cos(32sin21=)32sin(2cos232sin21………………9分题号12345678910答案DADAAACCDBHLLYBQ整理供“高中试卷网()”·7·因为π,π3,所以37,32,所以sin(23,1)32(所以,函数的最大值为23,最小值为-1.………………12分17.(本小题满分12分)【解】(I)解:设等差数列{}na的公差为d,由2214111().aaa,得2111()(3)adaad因为0d,所以da.所以.nana-----------------------------------6分(II)解:2)1(nanSn,因为1211()1nSann,所以123111121(1)1nnASSSSan∵2011220112011.20122012Aa,∴a=2.------------------------------12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC.取AC中点O连结DO,则DOAC,又面ADC面ABC,面ADC面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC.…………………4分∴ODBC,又ACBC,ACODO.∴BC平面ACD.(或由BC垂直AC结合面面垂直的性质得出BC垂直于面ACD也可以得满分)…………………………………………6分(Ⅱ)建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,则(0,2,0)M,(2,0,0)C,(0,0,2)D,(2,2,0)CM,(2,0,2)CD.………………………………………………8分设1(,,)nxyz为面CDM的法向量,HLLYBQ整理供“高中试卷网()”·8·则1100nCMnCD即220220xyxz,解得yxzx.令1x,可得1(1,1,1)n.又2(0,1,0)n为面ACD的一个法向量,∴12121213cos,3||||3nnnnnn.∴二面角ACDM的余弦值为33.----------------------------------12分19.(本小题满分12分)【解】(I)从50名教师随机选出2名的方法数为.1225250C……3分选出2人来自同一校的方法数为.35021025215220CCCC故2人来自同一校的概率为:.721225350P……6分(II)∵173CC)0(235215P,235115120C)1(pCC,11938CC)2(235220P.……9分∴的分布列为……10分∴781191362119381119600173E.……12分20.(本小题满分13分)解:(1)222210,xyabab由题意可设椭圆方程为012P1731196011938HLLYBQ整理供“高中试卷网()”·9·223,2,21.211,2caabab则故221.4xy所以,椭圆方程为----------5分(2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l的方程为1122(0),(,),(,),ykxmmPxyQxy22,440,ykxmyxy由消去得222(14)84(1)0,kxkmxm22222226416(14)(1)16(41)0,kmkmmkm则212122284(1)=.1414kmmxxxxkk且,2212121212()()().yykxmkxmkxxkmxxm故------------------8分,,OPPQOQ因为直线的斜率依次成等比数列,2221212121212(),yykxxkmxxmkxxxx2280,0,14kmmmk即又211,.42所以即kk,,0,OPOQ由于直线的斜率存在且得22021,mm且,dOl设为到直线的距离d=2||1mk,|PQ|=||1212xxk=222222222241)
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