违背基本假定问题.

第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型RelaxingtheAssumptionsoftheClassicalModel本章说明基本假定违背主要包括：随机误差项序列存在异方差性；随机误差项序列存在序列相关性；解释变量之间存在多重共线性；解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题；计量经济检验：对模型基本假定的检验本章主要讨论前3类§4.1异方差性Heteroscedasticity一、异方差的概念二、异方差性的后果三、异方差性的检验四、异方差的修正五、例题一、异方差的概念ikikiiiiXXXY2210Varii()2即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。1、异方差ni,,2,12)(iVarHomoscedasticity同方差异方差2、异方差的类型同方差：i2=常数，与解释变量观测值Xi无关；异方差：i2=f(Xi)，与解释变量观测值Xi有关。异方差一般可归结为三种类型：单调递增型：i2随X的增大而增大单调递减型：i2随X的增大而减小复杂型：i2与X的变化呈复杂形式3、实际经济问题中的异方差性例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入。高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。如果这种差异构成误差项的主要成分，则i的方差呈现单调递增型变化例4.1.2:以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+I将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。•一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起随机项的异方差性，且呈U形。二、异方差性的后果ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofHeteroskedasticity1、参数估计量非有效•OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。2、变量的显著性检验失去意义•变量的显著性检验中，构造了t统计量•其他检验也是如此。3、模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；三、异方差性的检验DetectionofHeteroscedasticity共同的思路：由于异方差性是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。问题在于用什么来表示随机误差项的方差？一般的处理方法：首先采用OLS估计，得到残差估计值，用它的平方近似随机误差项的方差。~()eyyiiils0VarEeiii()()~221、检验思路2、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）。(2)X-~ei2的散点图进行判断看是否形成一斜率为零的直线。~ei2~ei2XX同方差递增异方差~ei2~ei2XX递减异方差复杂型异方差3、怀特（White）检验iiiiXXY22110iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102~以二元模型为例在同方差假设下辅助回归可决系数渐近服从辅助回归解释变量的个数建立辅助回归模型比较判断：)(22hnR)(22hnR若则拒绝原假设，说明模型存在异方差则接受原假设，说明模型不存在异方差可用命令：＝＠QCHISQ(1-α,h))(2h注意：也可以根据White统计值的相伴概率进行检验四、异方差的修正—加权最小二乘法CorrectingHeteroscedasticity—WeightedLeastSquares,WLSWLS步骤模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）进行估计。（3）得到校正后的模型，即消除异方差后的新回归模型经检验，原回归模型存在异方差，可用WLS法消除：（1）估计原回归模型，得到残差序列，记为RE（2）重新估计原回归模型，在原回归模型的“方程设定窗口”，在Option中选择加权最小二乘法，并输入1/｜RE｜作为校正异方差的权重。完成原回归模型的估计五、例题--中国农村居民人均消费函数例4.1.4中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入，(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入、(4)财产收入(4)转移支付收入。考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:22110lnlnlnXXY一、序列相关性的概念二、序列相关性的后果三、序列相关性的检验四、序列相关性的修正五、案例§4.2序列相关性SerialCorrelation一、序列相关性的概念1、序列相关性概念如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。对于模型Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+ii=1,2,…,n随机项互不相关的基本假设表现为Cov(i,j)=0ij,i,j=1,2,…,n在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着0)(jiE称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation）其中：被称为自协方差系数或一阶自相关系数i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：如果仅存在E(ii+1)0i=1,2,…,n自相关往往可写成如下形式：i=i-1+i-110)(iE,2)var(i,0),cov(sii0s由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标t代表i。2、实际经济问题中的序列相关性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，而前一期的消费习惯Ut-1与当期消费习惯Ut是相关的，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n（1）经济变量固有的惯性（2）模型设定的偏误所谓模型设定偏误（Specificationerror）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如，本来应该估计的模型为Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型设定中做了下述回归：Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此，vt=3X3t+t。如果X3确实显著影响Y，则vt出现序列相关性。注：以时间序列为样本的模型中常出现序列相关性P121二、序列相关性的后果ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofAutocorrelation与异方差性引起的后果相同。参数估计量无偏非有效变量的显著性检验失去意义模型的预测失效序列相关性的后果三、序列相关性的检验DetectingAutocorrelation然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。首先，采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用~ei表示：lsiiiYYe0)ˆ(~•基本思路:1、检验方法的思路2、图示法3、回归检验法tttee1~~tttteee2211~~~……•如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。•回归检验法的优点是：•能够确定序列相关的形式；•适用于任何类型序列相关性问题的检验。4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是：解释变量X非随机；随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+I；回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量；回归含有截距项。对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造统计量。H0:=0nttnttteeeWD12221~)~~(..•D.W.统计量:•D.W检验步骤:•计算DW值•给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU•比较、判断0D.W.dL存在正自相关dLD.W.dU不能确定dUD.W.4－dU无自相关4－dUD.W.4－dL不能确定4－dLD.W.4存在负自相关•证明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。nttntntnttttteeeeeWD122221212~~~2~~..)1(2)~~~1(2..1221nttnttteeeWD条件？完全一阶正相关，=1，D.W.0；完全一阶负相关，=-1,D.W.4；完全不相关，=0，D.W.25、拉格朗日乘数检验（Lagrangemultiplier,LM）由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验。适用条件：高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量。ikikiiiXXXY22110tptpttt2211tptptktkttXXY11110H0:1=2=…=p=0tptptktktteeXXe~~~11110n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数)(~22pRnLMcGB检验：H0:1=2=…=p=0约束条件H0为真时，大样本下22)(~pRnLMc其中，n为样本容量，R2为辅助回归的可决系数给定，查临界值c2(p)，与LM值比较，做出判断。若LMc2(p)，拒绝原假设;同时，残差p阶滞后项显著，则模型存在p阶相关性；若LM≤c2(p)，接受原假设；即不存在p阶相关性如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是广义差分法(GeneralizedDifference)。四、序列相关的补救1、广义差分法广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。ikikiiiXXXY22110如果原模型存在tltlttt2211可以将原模型变换为:)()1(1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计tktktkttttXXXXYY)()()1(1111101nt,,3,22、自相关系数的估计（1）根据DW值计算ρρ=1-（DW/2)（2）DW两步法计算ρ2、应用软件中的广义差分法在Eview软件中在“方程设定窗口”的解释变量后引入AR(1)、AR(2)、…，即可消除模型的1阶、2阶自相关；同时，可得到参数ρ1、ρ2、…的估计值。其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…的迭代。五、案例——中国居民总量消费函数