陕西省西安月考数学试卷

高一数学第一章复习题一、选择题1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.菱形C.四边相等的四边形D.梯形2.直线a，b异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是（）A.bB.b∥C.b与相交D.以上都有可能3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.AB4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD5.两异面直线所成的角的范围是（）A.（0°，90°）B.[0°，90°)C.（0°，90°]D.[0°，90°]6.若直线过点A(1,2)，B(4,2＋3)，则此直线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．90°7.给出以下四个命题中真命题的个数是()①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.A.4B.3C.2D.18.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60角④DM与BN是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．①③④9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．221B．421C．21D．24110.已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.334C.324D.33211.设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面四个命题：①若a⊥b,a⊥,b,则b∥;②若a∥,⊥,则a⊥;NMFEDCBA③若a⊥,⊥,则a∥或a;④若a⊥b,a⊥,b⊥,则⊥;其中正确的命题是（）A.仅①B.仅②C.①②③D.①③④12.如果一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是()A.(20+42)B.21C.(24+42)D.24二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.13.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是______14.直线过点)2,1(P,且与以)0,3(),3,2(BA为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是______15.某几何体的三视图如下，则它的体积是16.如图，a∥，A是的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交于E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.17.,mn是空间两条不同直线，,是两个不同平面，下面有四个命题：①,//,//mnmn②,//,//mnmn③,//,//mnmn④,//,//mmnn其中真命题的编号是；（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共5小题,共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题10分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．求证：（１）A1B∥平面AC1D；（２）平面A1BD1∥平面AC1D.19.（本题10分）如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影,求证：①AF⊥平面PBC②平面AEF⊥平面PBC20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA＝AB＝2.(1)求三棱锥N—AMC的体积；(2)点A到平面MNC的距离；(3)在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE？若存在，求出PE的长；21.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，3BF，,GH分别是CE和CF的中点.（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：平面BDGH//平面AEF；（3）求多面体ABCDEF的体积.高一年级月考数学答案一．选择题（每小题3分,共36分）题号123456789101112答案CDCDCABBABDA二．填空题（每小题4分,共20分）13.6214.5(,1][,)315.28316.92017.①④三．解答题（共44分）18.(本小题满分10分)证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点．连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED.∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D.又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.19.(本小题满分10分)解68S20.(本小题满分10分)（略）21.(本小题满分13分)解：(1)因为S△AMC＝12AM·CM＝12×3×1＝32，又PA⊥平面ABCD，PA＝2，所以AN＝1，所以三棱锥N—AMC的体积V＝13S△AMC·AN＝13×32×1＝36.(2)23(3)存在，取PD的中点E，连接NE，EC.因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE∥AD且NE＝12AD.又在菱形ABCD中，CM∥AD，CM＝12AD，所以NE∥MC，NE＝MC，所以四边形MCEN是平行四边形，所以NM∥EC.又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN∥平面ACE，故在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，此时PE＝12PD＝2.