陕西省西安市高中数学第一章《函数的图像》教案2北师大版必修4

1第二课时y＝sinx和y＝sinωx的图像，y＝sinx和y＝Asin(ωx＋φ)的图像一、教学思路【创设情境，揭示课题】上一节课，我们已过y＝sinx和y＝Asinx的图像，y＝sinx和y＝sin（x＋φ）的图像间的关系，请与y＝Asin(ωx＋φ)比较一下，还有什么样的我们没作过？【探究新知】例一．画出函数y=sin2xxR；y=sin21xxR的图象（简图）。解：∵函数y=sin2x周期T=∴在[0,]上作图令t=2x则x=2t从而sint=sin2x列表：t=2x02232x04243sin2x010-10作图：函数y=sin2x周期T=4∴在[0,4]上作图t=2x02232x0234sin2x010-10配套练习：函数y＝sin32x的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？引导,观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：1．函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）2．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。由上例和练习可以看出：在函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)中，ω决定了函数的周期TxyO2113421242＝2，通常称周期的倒数f＝T1＝2为频率。例二．画出函数y=3sin(2x+3)xR的图象。解：周期T=（五点法），设t=2x+3则x=6223tt小结平移法过程（步骤）两种方法殊途同归2x+302232x6123127653sin(2x+3)030-30作y=sinx（长度为2的某闭区间）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移||个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短xyO1134y=sin(x+3)6563y=sin(2x+3)3【巩固深化，发展思维】教材P58练习1、2、3二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业:教材P62习题2、3、4四、课后反思