选修3-1讲义第三章第7讲带电粒子在匀强磁场中的运动

[目标定位]1.知道洛伦兹力做功的特点.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理．一、洛伦兹力演示仪如图371所示，电子枪能产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生与线圈中心连线平行的匀强磁场．1．励磁线圈不通电时，电子束的轨迹为直线；2．励磁线圈通电后，电子的轨迹为圆；3．电子速度不变，磁感应强度增大时，圆半径减小；4．磁感应强度不变，速度增大时，圆半径增大．二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)．2．带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动①洛伦兹力提供向心力．即qvB＝mv2r.②轨道半径r＝mvqB.③运动周期T＝2πmqB.想一想同种带电粒子以不同的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们的运动周期相同吗？答案相同．因为，周期表达式告诉我们，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关．三、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪(1)原理如图372(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：qU＝12mv2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2r②(4)由①②两式可以求出粒子的比荷、质量、磁感应强度等．(5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．[来源:Z,xx,k.Com]想一想质谱仪是如何区分同位素的呢？答案由上述①②两式可求得r＝1B2mUq，同种同位素电荷量相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素．2．回旋加速器回旋加速器的工作原理如图373所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U.A处粒子源产生的带电粒子，在两盒间被电场加速．匀强磁场B与两个D形盒面垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动．经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再次被加速．如此反复，粒子的速度就能增加到很大．想一想随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变是否越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？答案虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电势差的改变频率保持不变就行．一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，仅受洛伦兹力，洛伦兹力在与速度与磁场垂直的平面内没有任何力使带电粒子离开它原来运动的平面，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力．设粒子的速度为v，质量为m，电荷量为q，由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝mv2r，得到轨道半径r＝mvqB由轨道半径与周期的关系得T＝2πrv＝2π×mvqBv＝2πmqB.周期T＝2πmqB温馨提示(1)由公式r＝mvqB知，轨道半径跟运动速率成正比；(2)由公式T＝2πmqB知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷qm成反比．例1质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是()A．速度之比为2∶1B．周期之比为1∶2C．半径之比为1∶2D．角速度之比为1∶1二、带电粒子在有界磁场中的运动1．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法．(1)圆心的确定方法：两线定一“心”①圆心一定在垂直于速度的直线上．如图374甲所示已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.②圆心一定在弦的中垂线上．如图374乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心．[来源:学§科§网](2)“求半径”方法①由公式qvB＝mv2r，得半径r＝mvqB方法②由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r(3)“定时间”方法①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝α360°T(或t＝α2πT)．方法②t＝sv(其中s为粒子轨迹的长度，即弧长)，在周期T不可知时可考虑上式．2．圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图375所示．②圆弧轨道PM所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图375所示．例2如图376所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．三、回旋加速器问题1．周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB，由此看出：带电粒子的周期与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场．2．带电粒子的最大能量：由r＝mvqB得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝q2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.例3回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．[来源:学科网ZXXK]电粒子在磁场中的圆周运动[来源:Z_xx_k.Com]1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比带电粒子在有界磁场中的运动2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶3D．1∶1回旋加速器问题3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()A．增加交流电的电压B．增大磁感应强度C．改变磁场方向D．增大加速器半径题组一带电粒子在磁场中的圆周运动1．如图379所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是()A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管2．如图3710所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为()A．4BemB．3BemC．2BemD.Bem4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的14D．粒子的速率不变，周期减半5．如图3711所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知()A．粒子的运动方向是abcdeB．粒子带正电C．粒子的运动方向是edcbaD．粒子在下半周期比上半周期所用时间长题组二带电粒子在有界磁场中运动6．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是()A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大7．如图3713所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶28．如图3714所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长题组三质谱仪和回旋加速器9．如图3715是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小10．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶311．(2014·高新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3716所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子题组四综合应用12．带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度L＝10cm，如图3717所示．(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10m/s2)13．如图3718所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为