高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantantan1tantan⑹tantantan1tantantantantan1tantan二、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin221cos2cos1cos2sin22，2cos21cos2，21cos2sin2．⑶22tantan21tan．三、辅助角公式：22sincossinaxbxabx，2222cossinababab其中由，决定四、三角变换方法：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；②2304560304515oooooo；③()；④()424；⑤2()()()()44；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：221sincossin90tan45oo（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式。（5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。