高一数学上学期期末考试试题苏教版

-1-江苏省清江中学高一上学期期末考试数学试题时间：120分钟满分：160分一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.)1.集合aA,2,0，2,1aB，若0,1,2,3,9AB，则a的值为．2.函数3sin2xxf(0)的最小正周期为,则__________.3.已知是第二象限角且4sin5，则tan．4.若函数12()log(21)fxx的定义域是．5.已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝．6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝3x，则f(sin6)的值为7.已知定义域为R的函数121()2xxfxa是奇函数，则a.8.44sin22.5cos22.5=9.已知(0,)2，若1sin()33，sin的值为.10.设向量)3,(kOA，)2,0(kOB，OA，OB的夹角为120，则实数k．11.设函数2sin(0)yxx的图象为曲线C，动点(,)Axy在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点(BAB、可以重合），设线段AB的长为()fx，则函数()fx单调递增区间．12.如图,在等腰三角形ABC中,底边2BC,DCAD,12AEEB,若12BDAC,则ABCE=13.已知)2sin,2(),sin,1(2xbxa，其中0,x，若abab，则tanx=14.已知直线x=a(0aπ2)与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=15,则线段MN的中点纵坐标为_______.O2xyAB-2-二.解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(1)设为第四象限角,其终边上一个点为5,x,且x42cos,求sin;(2)若cos2sin5,求tan的值.16.函数()sin()4fxAx（其中0,0A）的振幅为2，周期为．（1）求()fx的解析式并写出()fx的单调增区间；（2）将()fx的图像先左移4个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()gx的图像，求()gx解析式和对称中心（m，0），[0,]m。-3-17．已知：(3,2),(1,2),(4,1)abc（1）求3abc;（2）求满足条件ambnc的实数,mn。（3）若向量d满足()//()dcab，且1dc求d.18.已知函数33cossin4)(xxxf.（1）)(xf在区间6,4上的最大值和最小值及取得最值时x的值.（2）若方程()t0fx在[,]42x上有唯一解,求实数t的取值范围.-4-19.已知函数2()2cos1fxxx，31[,]22x（1）当3时，求()fx的最大值和最小值.（2）若()fx在31[,]22x上是单调函数，且[0,2)，求的取值范围.（3）若sin,cos是方程1()cos4fx的两个实根,求2tan1tan的值.20.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝2|()|23gxaa，x∈[0,24]，其中1sin()[0,2]24()1(2,24]xxgxxx,a是与气象有关的参数，且a∈0，12，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝()gx，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？-5-江苏省清江中学第一学期期末考试高一数学答题纸一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二.解答题：本大题共6小题，计90分.写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.16.-6-17.18.-7-19.-8-20.-9-江苏省清江中学第一学期期末考试高一数学参考答案15.(1)10sin4;………7分(2)tan2.……………14分16．解：⑴由题可知：2A且244TT()2sin(2)4fxx；………………………5分令322224288kxkkxk(kZ)()fx的单调增区间为3[,]88kk(kZ)；…………10分（2）3()2sin()4gxx对称中心（,04）……………14分17．解：（1）33(3,2)(1,2)(4,1)abc(4,7)………………3分2234765abc…………………………5分（2）由ambnc得(3,2)(1,2)(4,1)(4,2)mnmnmn…6分4322mnmn……………8分5989mn………………10分（3）(2,4),()//()abdcab)(2,4dcab（）()R………………11分22(2)(4)1dc510…………………………14分552(2,44151055dc时，）（，），552(2,44151055dc时，）（，）。…………15分18.解:(1)24sincoscossinsin32sincos23sin333fxxxxxxxsin23cos2xx2sin23x…………5分-10-因为46x,所以22633x所以1sin2123x,所以12fx,当2,36x即4x时,min1fx,当2,32x即12x时,min2fx,……9分（2）因为412x时,2632x，12sin22,3x且单调递增，122x时,42233x所以32sin223x,且单调递减，所以fxt,有唯一解时对应t的范围为t[3,1)或t=2……15分20.解(1)当0＜x≤24时，t的取值范围是0，12.……5分(2)当a∈0，12时，记g(t)＝|t－a|＋2a＋23，则g(t)＝－t＋3a＋23，0≤t≤a，t＋a＋23，a＜t≤12，……8分∵g(t)在[0，a]上单调递减，在a，12上单调递增，且g(0)＝3a＋23，g12＝a＋76，g(0)－g12＝2a－14.-11-故M(a)＝g12，0≤a≤14，g0，14＜a≤12，＝a＋76，0≤a≤14，3a＋23，14＜a≤12，∴当且仅当a≤49时，M(a)≤2.故当0≤a≤49时不超标，当49＜a≤12时超标．……16分