走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学1-1

基础巩固强化一、选择题1．(文)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{－1,0,1}[答案]B[解析]∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，∴A∩B＝{1}．(理)(2013·江苏南通一模)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝ex，x∈A}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{－1,0,1}[答案]B[解析]∵x∈A，∴B＝{1e，1，e}，∴A∩B＝{1}．故选B.2．(文)(2013·广东佛山一模)设全集U＝{x∈N*|x6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,4}B．{2,4}C．{2,5}D．{1,5}[答案]B[解析]由题意易得U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}．故选B.(理)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}[答案]A[解析]∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(A∪B)＝{6,8}．3．(文)设U＝R，M＝{x|x2－2x0}，则∁UM＝()A．[0,2]B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)[答案]A[解析]由x2－2x0得x2或x0.∴∁UM＝[0,2]．(理)设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x1}，则A∩B为()A．[0,3]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[1,3][答案]B[解析]由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x1，∴y＝2x2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．4．已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于()A．{3,0}B．{3,0,1}C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}[答案]B[解析]根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.5．(文)(2012·浙江)设集合A＝{x|1x4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)[答案]B[解析]本题考查了集合的运算．∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴∁RB＝{x|x－1或x3}．∴A∩(∁RB)＝{x|3x4}．(理)(2013·辽宁大连一模)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)[答案]B[解析]易知A＝{x|0≤x≤2}．∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a∈(－∞，0]，故选B.6．(2013·山东潍坊一模)已知R为全集，A＝{x|(1－x)·(x＋2)≤0}，则∁RA＝()A．{x|x－2，或x1}B．{x|x≤－2，或x≥1}C．{x|－2x1}D．{x|－2≤x≤1}[答案]C[解析]∵(1－x)(x＋2)≤0，即(x－1)(x＋2)≥0，∴x≤－2或x≥1.∴A＝{x|x≤－2，或x≥1}．∴∁RA＝{x|－2x1}，故选C.二、填空题7．已知集合A＝{(x，y)|x、y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y为实数，且y＝－x＋1}，则A∩B的元素个数为________．[答案]2[解析]集合A表示圆x2＋y2＝1上的所有的点，集合B表示直线y＝－x＋1上的所有的点，故A∩B表示圆与直线的交点．由于直线与圆相交，故这样的点有两个．8．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.[答案]{(0,1)，(－1,2)}[解析]A、B都表示点集，A∩B即是由集合A中落在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，将A中点的坐标代入直线方程检验知，A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}．9．若A＝{x|22x－1≤14}，B＝{x|log116x≥12}，实数集R为全集，则(∁RA)∩B＝________.[答案]{x|0x≤14}[解析]由22x－1≤14得，x≤－12，由log116x≥12得，0x≤14，∴(∁RA)∩B＝{x|x－12}∩{x|0x≤14}＝{x|0x≤14}．三、解答题10．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．[解析]集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得a≠0，Δ＝－32－8a0，∴a98，即实数a的取值范围是(98，＋∞)．(2)当a＝0时，方程只有一解23，此时A中只有一个元素23；当a≠0时，应有Δ＝0，∴a＝98，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素43，∴当a＝0或a＝98时，A中只有一个元素，分别是23和43.(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥98，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥98}.能力拓展提升一、选择题11．已知A、B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}[答案]D[解析]由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.12．(2013·青岛一模)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x0}，则A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪(2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2][答案]A[解析]由2x－x2≥0解得0≤x≤2，则A＝[0,2]．又B＝{y|y＝2x，x0}＝(1，＋∞)，∴A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)，故选A.13．(2014·巢湖质检)设集合A＝{x|x24＋3y24＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}[答案]B[解析]A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．二、填空题14．(文)(2013·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.[答案]1[解析]∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.(理)已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．[答案]2[解析]∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，又－2∉A∪B，∴a＝2.15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.[答案]{2,4,6,8}[解析]A∪B＝{x∈N*|lgx1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．三、解答题16．(文)(2013·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．[解析](1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵B∪A＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}．当B＝∅时，a－15－a，∴a3；当B＝{2}时，a－1＝2，5－a＝2，解得a＝3.综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}．(理)设集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．[解析]假设A∩B≠∅，则方程组y＝2x－1，y＝ax2－ax＋a，有正整数解，消去y得，ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0.(*)由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－233≤a≤233.因a为非零整数，∴a＝±1，当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．故存在a＝1，使得A∩B≠∅，此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．补充说明1．把握集合问题“解题技巧”：准确理解集合中元素的属性，会用数轴、Venn图和几何图形直观表示集合，掌握集合的关系与运算定义，用好集合的性质，恰当的对新定义进行翻译是解决集合问题的关键．2．牢记一条性质若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．3．防范两个“易错点”(1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误．(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．备选习题1．(2013·广东理，1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}[答案]D[解析]M＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．2．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()A.13B.23C.112D.512[答案]C[解析]此题虽新定义了“长度”概念，但题意不难理解，只要求出M∩N，然后再求一个式子的最小值即可；如何求M∩N呢？若真这样理解的话，就走弯路了．其实，根本用不着求M∩N；集合M的“长度”是34，由于m是一个变量，因此，这个长度为34的区间可以在区间[0,1]上随意移动；同理，集合N的长度为13且也可以在区间[0,1]上随意移动；两区间的移动又互不影响，因此M∩N的“长度”的最小值即为13－1－34＝112，故选C.[点评]1.该题立意新颖，背景公平．对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度．2．解答新定义题型，一定要先弄清新定义所提供的信息的含义，进行必要的提炼加工，等价转化为学过的知识，然后利用已掌握知识方法加以解答．3．集合M＝{x||x－2|－1＝0}，集合N＝{x|x2－3|x|＋2＝0}，集合P＝{x|x2＋