走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-1

基础巩固强化一、选择题1．(文)若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝f2xx的定义域是()A．[0,2]B．(0,2)C．(0,2]D．[0,2)[答案]C[解析]∵0≤2x≤4，x≠0.∴0x≤2，故选C.(理)(2013·湖北荆门期末)函数f(x)＝1xln(x2－3x＋2＋－x2－3x＋4)的定义域为()A．(－∞，－4]∪(2，＋∞)B．(－4,0)∪(0,1)C．[－4,0)∪(0,1]D．[－4,0)∪(0,1)[答案]D[解析]要使函数f(x)有意义，必须且只需x≠0，x2－3x＋2≥0，x2－3x＋2＋－x2－3x＋40，解得－4≤x0或0x1.故选D.2．(文)(2012·江西文，3)设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x1.则f(f(3))＝()A.15B．3C.23D.139[答案]D[解析]本题考查分段函数求值问题，由条件知f(3)＝23，f(f(3))＝f(23)＝(23)2＋1＝139.(理)已知函数f(x)＝2x＋1，x≤0，fx－3，x0，则f(2014)等于()A．－1B．1C．－3D．3[答案]C[解析]f(2014)＝f(2011)＝f(2008)＝……＝f(1)＝f(－2)＝2×(－2)＋1＝－3.3．已知函数f(x)＝2x＋1，x1，x2＋ax，x≥1，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于()A.12B.45C．2D．9[答案]C[解析]∵f(0)＝20＋1＝2，f(f(0))＝4a，∴22＋2a＝4a，∴a＝2.4．(2013·银川模拟)设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x0，则不等式f(x)f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)[答案]A[解析]由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为x≥0，x2－4x＋63，或x0，x＋63，解之得－3x1或x3，∴原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.5．(文)函数f(x)＝22x－2的值域是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)[答案]D[解析]1fx＝2x－1－1－1，结合反比例函数的图象可知f(x)∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．(理)若函数y＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1fx的值域是()A．[12，3]B．[2，103]C．[52，103]D．[3，103][答案]B[解析]令t＝f(x)，则12≤t≤3，由函数g(t)＝t＋1t在区间[12，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g(12)＝52，g(1)＝2，g(3)＝103，可得值域为[2，103]，选B.6．a、b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为()A．－1B．0C．1D．±1[答案]C[解析]∵f(x)＝x，∴f(1)＝1＝a，若f(ba)＝1，则有ba＝1，与集合元素的互异性矛盾，∴f(ba)＝0，∴b＝0，∴a＋b＝1.二、填空题7．(文)函数y＝16－x－x2的定义域是________．[答案](－3,2)[解析]由6－x－x20，得x2＋x－60，即{x|－3x2}．(理)(2013·福州模拟)函数f(x)＝x＋12x＋1－1－x的定义域为________．[答案](－∞，－1)∪(－1,1][解析]∵要使函数f(x)＝x＋12x＋1－1－x有意义，∴1－x≥0，x＋1≠0，∴x≤1，x≠－1，∴函数f(x)的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．[失误与防范]本题若将函数f(x)的解析式化简为f(x)＝(x＋1)－1－x后求定义域，会误认为其定义域为(－∞，1]．事实上，上述化简过程扩大了自变量x的取值范围．防范错误的有效方法是每一步变形时观察一下是否为等价变换，否则应附加限制条件保持等价．8．(文)如果函数f(x)＝1－x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(12012)的值为________．[答案]0[解析]由于f(x)＋f(1x)＝1－x21＋x2＋1－1x21＋1x2＝1－x21＋x2＋x2－1x2＋1＝0，f(1)＝0，故该式值为0.(理)规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝ab＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f(x)＝k⊕x的值域是________．[答案](2，＋∞)[解析]1⊕k＝k＋k＋2＝4，解之得k＝1，∴f(x)＝x＋x＋2，由于“⊕”的运算对象是正实数，故x0，∴f(x)2.9．(2012·辽宁辽南协作体期中)已知f(x－2)＝1＋x2，x2，2－x，x≤2，则f(1)＝________.[答案]10[解析]f(1)＝f(3－2)＝1＋32＝10.三、解答题10．(2012·北京海淀期中)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量x(单位：t)满足函数关系式C＝10000＋20x，每日的销售额R(单位：元)与日产量x的函数关系式为R＝－130x3＋ax2＋290x，0x120，20400，x≥120.已知每日的利润y＝R－C，且当x＝30时，y＝－100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．[解析](1)∵当x＝30时，y＝－100，∴－100＝－130×303＋a×302＋270×30－10000，∴a＝3.(2)当0x120时，y＝－130x3＋3x2＋270x－10000.令y′＝－110x2＋6x＋270＝0，可得：x1＝90，x2＝－30(舍去)，所以当x∈(0,90)时，原函数是增函数，当x∈(90,120)时，原函数是减函数．∴当x＝90时，y取得极大值14300.当x≥120时，y＝10400－20x≤8000.所以当日产量为90t时，每日的利润可以达到最大值14300元.能力拓展提升一、选择题11．(文)已知函数f(x)＝log2x，x0，2x，x≤0.若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为()A．1B．2C．4D．4或1[答案]C[解析]∵f(1)＝0，∴f(a)＝2，∴log2a＝2(a0)或2a＝2(a≤0)，解得a＝4或a＝1(舍)，故选C.(理)函数f(x)＝sinπx2－1x0，ex－1x≥0.若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为()A．1B．1，－22C．－22D．1，22[答案]B[解析]f(1)＝1，当a≥0时，f(a)＝ea－1，∴1＋ea－1＝2，∴a＝1，当－1a0时，f(a)＝sin(πa2)，∴1＋sin(πa2)＝2，∴πa2＝π2＋2kπ(k∈Z)，∵－1a0，∴a＝－22，故选B.12．已知f(x)＝3－ax－4ax1，logaxx≥1.是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C．[35，3)D．(1,3)[答案]D[解析]解法1：由f(x)在R上是增函数，∴f(x)在[1，＋∞)上单增，由对数函数单调性知a1，①又由f(x)在(－∞，1)上单增，∴3－a0，∴a3，②又由于f(x)在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1]上的最大值3－5a要小于等于f(x)在[1，＋∞)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，∴3－5a≤0，即a≥35，③由①②③可得1a3.解法2：令a分别等于35、0、1，即可排除A、B、C，故选D.[点评]f(x)在R上是增函数，a的取值不仅要保证f(x)在(－∞，1)上和[1，＋∞)上都是增函数，还要保证x11，x2≥1时，有f(x1)f(x2)．二、填空题[答案]－1或1[解析]14．(2013·四川省内江市第一次模拟)设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中正确命题的序号有________．①函数f(x)在R上有最小值；②当b0时，函数在R上是单调增函数；③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；④当b0时，方程f(x)＝0有三个不同实数根的充要重要条件是b24|c|；⑤方程f(x)＝0可能有四个不同实数根．[答案]②③④[解析]f(x)＝x2＋bx＋cx≥0－x2＋bx＋cx0取b＝0知，①⑤错；容易判断②，③正确；b0时，方程f(x)＝0有三个不同实数根，等价于c－b240且c＋b240，∴b24c且b2－4c，∴b24|c|，故填②、③、④.三、解答题15．(文)函数f(x)＝x2＋x－14.(1)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为[－12，116]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值．[解析]∵f(x)＝(x＋12)2－12，∴对称轴为x＝－12.(1)∵3≥x≥0－12，∴f(x)的值域为[f(0)，f(3)]，即[－14，474]；(2)∵x＝－12时，f(x)＝－12是f(x)的最小值，∴x＝－12∈[a，b]，令x2＋x－14＝116，得x1＝－54，x2＝14，根据f(x)的图象知当a＝－54，b＝14时，b－a取最大值14－(－54)＝32.(理)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x2－2)的值域．[解析](1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴2a＋b＝b＋1，a＋b＝1，解得a＝12，b＝12.∴f(x)＝12x2＋12x.(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝12(x2－2)2＋12(x2－2)＝12(x4－3x2＋2)＝12(x2－32)2－18，当x2＝32时，y取最小值－18.∴函数y＝f(x2－2)的值域为[－18，＋∞)．16．(文)某地区预计2014年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)＝175x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，求：(1)2014年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．(2)求第几个月需求量g(x)最大．[解析](1)第x月的需求量为g(x)＝f(x)－f(x－1)＝175x(x＋1)(19－x)－175(x－1)x(20－x)＝125x(13－x)．(2)g(x)＝125(－x2＋13x)＝－125[42.25－(x－6.5)2]，因此当x＝6或7时g(x)最大．第6、7月需求量最大．(理)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)[解析](1)P＝t＋200t25，t∈N*，－t＋10025≤t≤30，t∈N*.(2)图略，Q＝40－t(t∈N*)．(3)设日销售金额为y(元)，则y＝－t2＋20t＋8000t25，t∈N*，t2－140t＋400025≤t≤30，t∈N*.即y＝