走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题八

阶段性测试题八(平面解析几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·山东省博兴二中质检)“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋2＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]若两直线垂直，则3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或－1，故选A.2．(文)(2014·三峡名校联盟联考)直线x－y＋1＝0与圆(x－1)2＋y2＝2的位置关系是()A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心[答案]B[解析]圆心C(1,0)到直线的距离d＝|1－0＋1|2＝2，∴选B.(理)(2014·天津市六校联考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)[答案]C[解析]由条件知，|a－0＋1|2≤2，∴－3≤a≤1，故选C.3．(2014·韶关市曲江一中月考)已知双曲线x2a2－y25＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A.31414B.324C.32D.43[答案]C[解析]由条件知，a2＋5＝9，∴a2＝4，∴e＝ca＝32.4．(2014·山西曲沃中学期中)对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]若方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，则m0，n0，从而mn0，但当mn0时，可能有m＝n0，也可能有m0，n0，这时方程mx2＋ny2＝1不表示椭圆，故选B.5．(文)(2014·云南景洪市一中期末)点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内一条弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x＋y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0D．2x－y－5＝0[答案]C[解析]圆心C(1,0)，由条件知PC⊥AB，∴kAB＝－1kPC＝1，∴直线AB的方程为y－(－1)＝1×(x－2)，即x－y－3＝0.(理)(2014·银川九中一模)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2[答案]B[解析]设圆心C(x0，－x0)，则|x0－－x0|2＝|x0－－x0－4|2，∴x0＝1，∴圆心C(1，－1)，半径r＝2，方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.6．(2014·广东执信中学期中)已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为13，长轴长为12，则椭圆方程为()A.x2144＋y2128＝1或x2128＋y2144＝1B.x26＋y24＝1C.x236＋y232＝1或x232＋y236＝1D.x24＋y26＝1或x26＋y24＝1[答案]C[解析]由条件知a＝6，e＝ca＝13，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选C.7．(2014·云南景洪市一中期末)从抛物线y2＝4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为()A．10B．8C．6D．4[答案]A[解析]设P(x0，y0)，∵|PM|＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4，∴S△MPF＝12|PM|·|y0|＝10.8．(文)(2014·河南淇县一中模拟)椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.14B.55C.12D.5－2[答案]B[解析]由条件知，|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，由条件知，(2c)2＝(a－c)·(a＋c)，∴a2＝5c2，∴e＝55.(理)(2014·抚顺二中期中)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－718.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝()A.34B.37C.38D.318[答案]C[解析]设|AB|＝x0，则|BC|＝x，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝x2＋x2－2x2·(－718)＝259x2，∴|AC|＝53x，由条件知，|CA|＋|CB|＝2a，AB＝2c，∴53x＋x＝2a，x＝2c，∴c＝ca＝2c2a＝x83x＝38.9．(2014·威海期中)已知变量x，y满足约束条件x－y≥1，x＋y≥1，2x－y≤4，则z＝yx的最大值为()A.32B.23C.52D.25[答案]B[解析]不等式组x－y≥1，x＋y≥1，2x－y≤4表示的平面区域为图中阴影部分，z＝yx表示平面区域内的点P(x，y)与原点连线的斜率，∴kOA≤yx≤kOB，∵kOA＝－2353＝－25，kOB＝23，故－25≤yx≤23，选B.10．(文)(2014·山东省博兴二中质检)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线y2＝43x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()A.2B.3C．2D．23[答案]B[解析]∵抛物线y2＝43x的焦点(3，0)为双曲线的右焦点，∴c＝3，又ba＝2，结合a2－b2＝c2，得e＝3，故选B.(理)(2014·浙北名校联盟联考)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若PM→·PN→＝2b2，则该双曲线的离心率为()A.63B.3C.62D.2[答案]C[解析]由条件知，双曲线两渐近线方程为y＝±bax，设P(x0，y0)，则x20a2－y20b2＝1，∴x20－a2y20b2＝a2，由y＝y0与y＝±bax得M(－ay0b，y0)，N(ay0b，y0)，∵PM→·PN→＝(－ay0b－x0,0)·(ay0b－x0,0)＝x20－a2y20b2＝a2＝2b2，又b2＝c2－a2，∴3a2＝2c2，∴e＝ca＝62.11．(2014·山西曲沃中学期中)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．52－4B.17－1C．6－22D.17[答案]A[解析]⊙C1的圆心C1(2,3)，半径r＝1，⊙C2的圆心C2(3,4)，半径R＝3，设E为x轴上任一点，EC1交⊙C1于A，EC2交⊙C2于B，则|EA|＋|EB|＝|EC1|＋|EC2|－4为E到⊙C1与⊙C2上的点的距离之和的最小值，而|EC1|＋|EC2|的最小值为|C1′C2|(其中C1′为C1关于x轴的对称点)，∴当P为直线C1′C2：7x－y－17＝0与x轴的交点(177，0)时，|PM|＋|PN|取到最小值，|PC1|＋|PC2|－4＝177－22＋9＋177－32＋16－4＝1527＋2027－4＝52－4，故选A.12．(2014·海南省文昌市检测)设F1，F2是双曲线x2－y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．42B．83C．24D．48[答案]C[解析]由3|PF1|＝4|PF2|知|PF1||PF2|，由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，又c2＝a2＋b2＝1＋24＝25，∴c＝5，∴|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，S△PF1F2＝12|PF1||PF2|＝24.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(2014·西安市长安中学期中)已知椭圆x2＋ky2＝3k(k0)的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．[答案]32[解析]抛物线的焦点为F(3,0)，椭圆的方程为：x23k＋y23＝1，∴3k－3＝9，∴k＝4，∴离心率e＝323＝32.14．(2014·浙北名校联盟联考)已知直线l与圆O：x2＋y2＝1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________．[答案]2[解析]设A(a,0)，B(0，b)，则a0，b0，l：xa＋yb＝1，即bx＋ay－ab＝0，∵l与⊙O相切，∴aba2＋b2＝1，∴a2＋b2＝a2b2，∵a2＋b2≥2ab，∴(a2＋b2)2≥4a2b2＝4(a2＋b2)，∴a2＋b2≥4，∴a2＋b2≥2，即|AB|的最小值为2.15．(文)(2013·泗阳县模拟)两个正数a，b的等差中项是92，等比中项是25，且a＞b，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为________．[答案]415[解析]∵两个正数a，b的等差中项是92，等比中项是25，且a＞b，∴a＋b2＝92，ab＝25，ab，解得a＝5，b＝4，∴双曲线方程为x225－y216＝1，∴c＝25＋16＝41，∴双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率e＝ca＝415.(理)(2014·抚顺市六校联合体期中)已知点F1、F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．[答案](1,1＋2)[解析]∵双曲线关于x轴对称，∴A、B两点关于x轴对称，∴|F2A|＝|F2B|，△ABF2为锐角三角形⇔∠AF2B为锐角⇔∠AF2F145°⇔|AF1||F1F2|，∵F1(－c,0)，∴A(－c，b2a)，即|AF1|＝b2a，又|F1F2|＝2c，∴b2a2c，∴c2－2ac－a20，∴e2－2e－10，∴1－2e1＋2，∵e1，∴1e1＋2.16．(2014·山西曲沃中学期中)在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W.(1)给出下列三个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y＝x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12；其中，所有正确结论的序号是________；(2)曲线W上的点到原点距离的最小值为________．[答案](1)②③(2)2－2[解析]由条件知：|x|＋|y|＝x－12＋y－12，两边平方得，|xy|＝－x－y＋1，当xy≥0时，xy＝－x－y＋1，∴y＝1－x1＋x＝21＋x－1，当xy0时，－xy＝－x－y＋1，∴(x－1)(y－1)＝0，∴x＝1(y0)或y＝1(x0)，∴曲线W如图所示．由图易知：W的图象关于直线y＝x对称，关于原点不对称，W与x轴、y轴非负半轴围成图形的面积S12×1×1＝12，由y＝x，y＝1－x1＋x，x0，得x＝y＝2－1，∴A(2－1，2－1)到原点距离d＝2－12＋2－12为W上点到原点距离的最小值．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(2014·广东执信中学期中)已知两点M(－1,0)、N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN→|·|NP→|＝MN→·MP→.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若点A(t,4)是动点P的轨迹上的一点，K(m,0)是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2＋(y－2)2＝4的位置关系．[解析](1)设P(x，y)，则MN→＝(2,0)，NP→＝(x－1，y)，MP→＝(x＋1，y)．∵|MN→|·|NP→|＝