走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题七

阶段性测试题七(不等式)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·江西临川十中期中)不等式(x－50)(60－x)0的解集是()A．(－∞，50)B．(60，＋∞)C．(50,60)D．(－∞，50)∪(60，＋∞)[答案]C[解析]不等式化为(x－50)(x－60)0，∴50x60，故选C.(理)(2014·江西白鹭洲中学期中)不等式2xx－1的解集为()A．{x|x－2或0x1}B．{x|x－1或0x2}C．{x|－2x0或x1}D．{x|－1x0或x2}[答案]B[解析]不等式化为x2－x－2x0，即x＋1x－2x0，∴x－1或0x2.2．(2014·浙江杜桥中学期中)设a，b∈R，则“a2b2”是“a3b30”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由a3b30得ab0，∴a2b2，但a2b2时，可能有ab0，∴a3b30不一定成立．3．(2014·广东梅县东山中学期中)若0≤x≤2，则f(x)＝x8－3x的最大值()A.5B.433C.163D．2[答案]B[解析]∵0≤x≤2，∴8－3x0，∴f(x)＝x8－3x＝13×[3x·8－3x]＝33·3x8－3x≤33·3x＋8－3x2＝433，等号成立时，3x＝8－3x，∴x＝43，∵0432，∴f(x)的最大值为433.4．(文)(2014·河南省实验中学期中)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40的解集为R，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，2]D．[－2,2)[答案]B[解析]由条件知a－20，Δ＝4a－22＋16a－20，∴－2a2，当a＝2时，结论也成立，故选B.(理)(2014·辽宁师大附中期中)若不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A．(－235，＋∞)B．[－235，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，－235][答案]A[解析]∵x∈[1,5]，∴不等式变形为a－x＋2x，∵x∈[1,5]时，y＝－x＋2x单调递减，∴y∈[－235，1]，∴要使不等式在[1,5]上有解，应有a－235，故选A.5．(2014·浙北名校联盟联考)已知a∈R，则“a2”是“a|a|1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]∵a|a|1，∴a≥0，a21，或a0，∴a1，∵(－∞，1)(－∞，2)，∴a2是a1的必要不充分条件，∴选B.6．(文)(2014·威海期中)已知正数x，y满足2x＋1y＝1，则x＋2y的最小值为()A．8B．4C．2D．0[答案]A[解析]∵x0，y0，∴x＋2y＝(x＋2y)(2x＋1y)＝4＋4yx＋xy≥4＋24yx·xy＝8，等号在4yx＝xy，即x＝4，y＝2时成立，故选A.(理)(2014·安徽程集中学期中)已知a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．23B．6C．2D．22[答案]B[解析]∵a＋b＝2，∴3a＋3b≥23a·3b＝23a＋b＝232＝6，等号在3a＝3b时，即a＝1，b＝1时成立，故选B.7．(文)(2014·浙江杜桥中学期中)若实数x、y满足约束条件x－y≥1，x＋2y≤4，y≥0，，则目标函数z＝x＋y的最大值为()A．4B．3C．2D．1[答案]A[解析]作出可行域如图中阴影部分，作直线l0：x＋y＝0，平移l0到经过(4,0)点时，z取最大值，zmax＝4＋0＝4，故选A.(理)(2014·江西临川十中期中)已知实数x，y满足约束条件x≥1，y≤2，x－y≤0.则z＝2x＋y的最大值为()A．3B．5C．6D．不存在[答案]C[解析]作出可行域如图中阴影部分，作直线l0：2x＋y＝0，平移直线l0到经过点A(2,2)时，z取最大值，z＝2×2＋2＝6，故选C.8．(2014·河南省实验中学期中)设函数f(x)＝2x＋1x≥1x2－2x－2x1，若f(x0)1，则x0的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)[答案]B[解析]不等式f(x0)1化为x0≥1，2x0＋11，或x01，x20－2x0－21，∴x0≥1或x0－1，∴选B.9．(文)(2014·山西曲沃中学期中)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5B．4C．2D．1[答案]C[解析]由条件知a2b－(a2＋1)＝0，且a≠0，∴ab＝a＋1a，∵a＋1a≥2(a0时)或a＋1a≤－2(a0时)，∴|ab|≥2，故选C.(理)(2014·三峡名校联盟联考)已知a，b∈R＋，直线ax＋by＝6平分圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周长，则2a＋b＋a＋5b的最大值为()A．6B．4C．3D.3[答案]A[解析]解法1：∵直线ax＋by＝6平分圆的周长，∴直线过圆心C(1,2)，∴a＋2b＝6，∴a＝6－2b，∵(2a＋b＋a＋5b)2＝3a＋6b＋22a＋ba＋5b＝18＋212－3b6＋3b＝18＋6－b2＋2b＋8＝18＋6－b－12＋9，∵b0，a＝6－2b0，∴0b3，∴b＝1时，取到最大值18＋6×3＝36，从而2a＋b＋a＋5b≤6，故选A.解法2：∵直线平分圆的周长，且圆心为(1,2)，∴a＋2b＝6，∵a＋b≥2ab(a0，b0)，∴a＋b≤2a＋b.∴2a＋b＋a＋5b≤2[2a＋b＋a＋5b]＝6a＋2b＝6.10．(2014·抚顺市六校联合体期中)已知a，b是正数，且满足2a＋2b4，那么a2＋b2的取值范围是()A．(45，165)B．(45，16)C．(1,16)D．(165，4)[答案]B[解析]作出不等式表示的平面区域为图中四边形ABCD，O到直线a＋2b＝2的距离d＝25，|OB|＝4，显然d2≤a2＋b2≤|OB|2，∴45≤a2＋b2≤16，∵平面区域不包括边界，∴45a2＋b216，故选B.11．(文)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)若x，y∈R，且x≥1x－2y＋3≥0y≥x，则z＝x＋2y的最小值等于()A．9B．5C．3D．2[答案]C[解析]作出可行域如图，作直线l0：x＋2y＝0，平移l0到经过可行域内点A(1,1)时，zmin＝3，故选C.(理)(2014·高州四中质量监测)设变量x，y满足约束条件x＋y≥3x－y≥－12x－y≤3，则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．6B．7C．8D．23[答案]B[解析]作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，当平移到经过点A(2,1)时，zmin＝2×2＋3×1＝7，故选B.12．(2014·文登市期中)已知a0，x、y满足约束条件x≥1x＋y≤3y≥ax－3，若z＝2x＋y的最小值为32，则a＝()A.14B.12C．1D．2[答案]A[解析]作出不等式组x≥1x＋y≤3y≥ax－3所表示的可行域如下图中阴影部分，联立x＝1与y＝a(x－3)得点A(1，－2a)，作直线l：z＝2x＋y，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A(1，－2a)时，直线l在y轴上的截距最小，此时，z取最小值，即zmin＝2×1＋(－2a)＝2－2a＝32，解得a＝14，故选A.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(2014·天津市六校联考)已知集合A＝{x∈R|3x＋20}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)0}，则A∩B＝________.[答案]{x|x3}[解析]∵A＝{x|x－23}，B＝{x|x－1或x3}，∴A∩B＝{x|x3}．14．(2014·江西临川十中期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________．[答案](－5,0)∪(5，＋∞)[解析]当x0时，不等式f(x)x化为x0，x2－4xx，∴x5；当x0时，－x0，f(－x)＝x2＋4x，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x(x0)．从而x0时，不等式f(x)x化为x0，－x2－4xx，∴－5x0，又f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.从而原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．15．(2014·山西省太原五中月考)已知a0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]内单调递减，则4a＋b的最大值为________．[答案]－12[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意知3x2＋2ax＋b≤0在x∈[－2,2]时恒成立，∴f′－2≤0，f′2≤0.∴4a－b≥12，4a＋b≤－12.(※)令z＝4a＋b，作出不等式组※表示的平面区域，作直线l：4a＋b＝z，可见当直线l与直线4a＋b＝－12重合时，z最大，∴4a＋b的最大值为－12.16．(文)(2014·安徽程集中学期中)已知x≥0x－3y≤02x＋3y－9≤0，则z＝x－y的最大值是________．[答案]2[解析]作出可行域如图，作直线l0：x－y＝0，平移l0到l1：y＝x－z，l1经过点A时，直线l1的纵截距最小，此时z取最大值，由x－3y＝0，2x＋3y－9＝0，解得x＝3，y＝1.∴zmax＝2.(理)(2014·营口三中期中)若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≤0，x＋3y－3≥0，则z＝3x－y的最小值为________．[答案]－1[解析]作出可行域如图，作直线l0：y＝3x，平移l0到经过点A时，－z最大，从而z最小，由x－y＋1＝0，x＋3y－3＝0，得A(0,1)，∴zmin＝3×0－1＝－1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(文)(2014·泉州实验中学期中)已知关于x的不等式ax2－3x＋20的解集为{x|x1或xb}．(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0.[解析](1)因为不等式ax2－3x＋20的解集为{x|x1或xb}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b1，a0.由根与系数的关系得，1＋b＝3a，1×b＝2a.解得a＝1，b＝2.(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0为x2－(2＋c)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0.①当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|2xc}；②当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|cx2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为∅.综上所述：当c2时，不等式的解集为{x|2xc}；当c2时，不等式的解集为{x|cx2}；当c＝2时，不等式的解集为∅.(理)(2014·江西临川十中期中)已知f(x)＝xx－a＋1＋a－4x－2.(1)若关于x的方程f(x)＝0有小于0的两个实根，求a的取值范围；(2)解关于x的