邻接矩阵表示图_深度_广度优先遍历

*问题描述：建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网，学生可以任选两种类型），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。1、邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵：1，若(Vi,Vj)∈E或Vi,Vj∈E；A[i,j]={0，反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0101┐│1010││1001│└0000┘M2=┌0111┐│1010││1101│└1010┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵，例如M2。用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。因此其类型定义如下：VertexTypevertex[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量AdjMatrixarcs;//邻接矩阵intvexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧(边)数GraphKindkind;//图的种类标志1若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。此时存储结构可简单说明如下：typeadjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]ofadj;利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即nnD(Vi)＝∑A[i,j]（或∑A[i,j]）j=1i=1对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即nnOD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]）j=1j=1用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令Wij,若Vi,Vj或(Vi,Vj)A[i,j]＝{∞,否则。其中Wij为Vi,Vj或(Vi,Vj)上的权值。相应地，网的邻接矩阵表示的类型定义应作如下的修改：adj:weightype;{weightype为权类型}图5-6列出一个网和它的邻接矩阵。┌∞３１∞∞┐│∞∞５１∞││∞∞∞∞∞││∞∞６∞∞│└∞３２２∞┘(a)网(b)邻接矩阵图5-6网及其邻接矩阵对无向图或无向网络，由于其邻接矩阵是对称的，故可采用压缩存贮的方法，2仅存贮下三角或上三角中的元素(但不含对角线上的元素)即可。显然，邻接矩阵表示法的空间复杂度O(n2)。无向网邻接矩阵的建立方法是：首先将矩阵A的每个元素都初始化成∞。然后，读入边及权值(i,j,wij),将A的相应元素置成Wij。2、图的遍历：*深度优先搜索深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问，则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发，访问此顶点，然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中的一个未被访问的顶点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。以图7.13(a)中无向图G4为例，深度优先遍历图的过程如图7.13(b)所示。假设从顶点V1出发进行搜索，在访问了顶点V1后，选择邻接点V2。因为V2未曾访问，则从V2出发进行搜索。依次类推，接着从V4,V8,V5出发进行搜索。在访问了V5之后，由于V5的邻接点已都被访问，则搜索回到V8。由于同样的理由，搜索继续回到V4，V2直至V1，此时由于V1的另一个邻接点为被访问，则搜索又从V1到V3，再继续进行下去。由此得到顶点的访问序列为：V1V2V4V8V5V3V6V7显然，这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区别顶点是否已被访问，需附设访问标志数组visted[0...n-1],其初值为0，一但某个顶点被访问，则其相应的分量置为1。*广度优先搜索假设从图中某顶点v出发，在访问了v之后一次访问v的各个未曾访问的扩大邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问他们的邻接点，并使“先被访问的邻接点”先于“后被访问的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直到图中的顶点都被访问为止。换句话说，广度优先遍历图的过程就是以v为起始点，有远至近，依次访问和v有路径相通且路径3长度为1、2……的顶点。例如，对图G4进行广度优先搜索遍历的过程如图7.13（3）所示，首先访问v1和v1的邻接点v2和v3，然后依次访问v2的邻接点v4和v5及v3的邻接点v6和v7，最后访问v4的邻接点v8。由于这些顶点的邻接点均已被访问，并且图中所有顶点都被访问，由此完成了图的遍历。得到的顶点访问序列为V1V2V3V4V5V6V7V8和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且，为了顺次访问路径长度为2、3、…的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1、2…的顶点。2、图的输出图的邻接矩阵是一个二维数组，运用for语句的嵌套依次输出。YN开始输入vexnum，arcnumIncInfoivexnum输入顶点i＝i+1j＝j+1开始选择图的类型构造图深度遍历广度遍历4YNYN主程序流程图YN图的构造流程图1、无向图邻接矩阵的建立算法如下：procedurebuild-graph;{建立无向图的邻接矩阵}beginfori:=1tondoread(G.vertex[i])；{读入n个顶点的信息}fori:=1tondoforj:=1toedoG.arcs[i][j]=0；{将邻接矩阵的每个元素初始化成0}fork:=1toedo{e为边的数目}[read(i,j,w){读入边i,j和权}G.arcs[i][j]:=w]G.arcs[i][j]＝G.arcs[i][i]｛置对称弧｝jvexnum初始化邻接矩阵karcnum输入弧的信息设置邻接矩阵结束ivexnumi＝i+1k＝k+1结束5end；该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而en2，所以上述算法的时间复杂度是O(n2)。2、无向网邻接矩阵的建立算法如下：procedurebuild-graph;{建立无向网的邻接矩阵}beginfori:=1tondoread(G.vertex[i])；{读入n个顶点的信息}fori:=1tondoforj:=1toedoG.arcs[i][j]=maxint；{将邻接矩阵的每个元素初始化成maxint,计算机内∞用最大事数maxint表示}fork:=1toedo{e为边的数目}[read(i,j,w){读入边i,j和权}G.arcs[i][j]:=w;G.arcs[i][j]:=w]end；该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而en2，所以上述算法的时间复杂度是O(n2)。3、图的深度优先遍历算法分析beginfori:=1tondo(visited[i]){初始化标志数组}while（in）｛for：i＝1tondo｛按要求访问邻接点｝｝end当用二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2)，其中n为图中顶点数。4、图的广度优先遍历算法分析beginfori:=1tondo(visited[i]){初始化标志数组}while（in）｛for：i＝1tondo｛if…..if…..｝｝end6二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构，其中n为图中顶点数,查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2)。#includestdio.h#includemalloc.h#includeconio.h#includestdlib.h#includestring.h#defineERROR0#defineOK1#defineMAX_VERTEX_NUM20//定义最大值#defineINFINITY32768//定义极大值#defineMAX_INFO20typedefintVrType;//定义新的类型typedefintInfoType;typedefcharVertexType;typedefenum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//有向图,有向网,无向图,无向网typedefstructArcCell{//邻接矩阵表示法的各个数据结构VrTypeadj;//顶点关系类型。对无权图，用或表示相邻否；对带权图，则为权值类型。InfoType*info;//该弧相关信息的指针}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedefstruct{VertexTypevertex[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量AdjMatrixarcs;//邻接矩阵intvexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧(边)数GraphKindkind;//图的种类标志}MGraph;typedefstruct{//设置栈intelem1[MAX_VERTEX_NUM];inttop;}SeqStack;intLocateVertex(MGraphG,VertexTypev);7voidCreateUDG(MGraph&G);voidCreateUDN(MGraph&G);voidDepthFirstSearch1(MGraphG);voidBreadthFirstSearch1(MGraphG);intCreateGraph(MGraph&G);voidDisplay(MGraphG);/*Graph.cpp*/intLocateVertex(MGraphG,VertexTypev){//用于返回输弧端点所表示的数值intj=0,k;for(k=0;kG.vexnum;++k)if(G.vertex[k]==v){j=k;break;}return(j);}voidCreateUDG(MGraph&G){//采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向图inti,j,k,IncInfo;//i，j，k为计数器,IncInfo为标志符charch;//用于吃掉多余的字符VertexTypev1,v2;//用于放置输入的弧的两个顶点printf(请输入无向图G的顶点数,边数,弧是否含相关信息（是：，否：）:\n);scanf(%d,%d,%d,&G.vexnum,&G.arcnum,&IncInfo);ch=getchar();//用于吃掉回车printf(请输入%d个顶点的值(1个字符，空格隔开):\n,G.vexnum);for(i=0;iG.vexnum;++i)//构造顶点向量{scanf(%c,&G.vertex[i]);ch=getchar();}printf(请输入%d条边的顶点顶点(以空格作为间隔):\n,G.arcnum);for(i=0;iG.vexnum;++i)//初始化邻接矩阵for(j=0;jG.vexnum;++j){G.arcs[i][j].adj=0;G.arcs[i][j].info=NULL;//{adj,info}}for(k=0;kG.arcnum;++k){scanf(%c%c,&v1,&v2);8ch=getchar();//ch吃掉回车符i=LocateVertex(G,v1);j=LocateVertex(G,v2);if(IncInfo)scanf(%d,&G.arcs[i][j].info);G.arcs[i][j].adj=G.arcs[j][i].adj=1;//置v1,v2的对称弧v2,v1}}//CreateUDGvoidCreateUDN(MGraph&G){//采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向网inti,j,k,w,IncInfo;//i，j，